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山西運(yùn)城大禹中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖,任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖,一次打開(kāi)鎖的概率是()A. B. C. D.3.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是()A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D.兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大4.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示,把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結(jié)論中:①∠A=30°;②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合;③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng),正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí),不小心打亂了解答過(guò)程的順序,你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π8.“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功,拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?!翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸,將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1089.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請(qǐng)你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點(diǎn)三點(diǎn)共線,,則陰影部分的面積是__________.12.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是___.13.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo),“神舟”五號(hào)飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為_(kāi)_______℃.15.如圖,10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米,則依題意列方程為_(kāi)________.16.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201818.(8分)九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組,開(kāi)展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競(jìng)賽成績(jī),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn),扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤,并求出正確值;(2)若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格,該校九年級(jí)有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少?19.(8分)已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一條直線上,點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn),∠B=∠EDC=45°,(1)求證MF=NF(2)當(dāng)∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上,如圖②,圖③這兩種情況時(shí),請(qǐng)猜想線段MF,NF之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)20.(8分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BP與CD相交于點(diǎn)E.(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).21.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C在x軸上,且△ABC的面積是8,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)反比例函數(shù)y=(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得曲線C2,則C1平移至C2處所掃過(guò)的面積是_________.(直接寫出答案)23.(12分)“六一”期間,小張購(gòu)述100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其中A種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為10元/只,售價(jià)為12元,B種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為15元1只,售價(jià)為23元/只.(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?(2)如果購(gòu)進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文具所獲利潤(rùn)不低于500元,則小張共有幾種不同的購(gòu)買方案?哪一種購(gòu)買方案使銷售文具所獲利潤(rùn)最大?24.已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AE=AC.求證:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A不正確;B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故B正確;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C不正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).2、B【解題分析】解:將兩把不同的鎖分別用A與B表示,三把鑰匙分別用A,B與C表示,且A鑰匙能打開(kāi)A鎖,B鑰匙能打開(kāi)B鎖,畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,一次打開(kāi)鎖的有2種情況,∴一次打開(kāi)鎖的概率為:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.【題目詳解】A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;D.甲組的方差為,乙組的方差為,甲組的方差大,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【題目詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時(shí),解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=1時(shí),代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實(shí)根;因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是,3,5共3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.【題目詳解】∵把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,折疊后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①選項(xiàng)正確;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②選項(xiàng)正確;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng),故③選項(xiàng)正確,故正確的有3個(gè).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等,易得解題步驟;【題目詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);關(guān)鍵是證明三角形相似.7、D【解題分析】
根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半,據(jù)此求解可得.【題目詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算.8、B【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為:8×1.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、A【解題分析】
可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【題目詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價(jià)為5元,1支筆的單價(jià)為2元.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.10、A【解題分析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、8【解題分析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S陰影==8,故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.12、1:4【解題分析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,∴它們的周長(zhǎng)比1:4,故答案為:1:4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.13、4.1【解題分析】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(1﹣x)2=(x+2)2,解得:x=4.1,∴AP=4.1;故答案為4.1.14、17℃.【解題分析】
根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃;最低溫度為21℃-4℃.【題目詳解】解:返回艙的最高溫度為:21+4=25℃;返回艙的最低溫度為:21-4=17℃;故答案為:17℃.【題目點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.15、x+x=75.【解題分析】試題解析:設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x厘米,
可得:x+x=75.16、2【解題分析】
連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【題目詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共8題,共72分)17、-1【解題分析】
原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、(1)見(jiàn)解析;(2)140人;(1).【解題分析】
(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生;(1)根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【題目詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,理由:由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,正確人數(shù)應(yīng)為:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩人正好分在一組的有4種情況,∴所選兩人正好分在一組的概率是:.【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.19、(1)見(jiàn)解析;(2)MF=NF.【解題分析】
(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通過(guò)三角形中位線證明即可.(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.【題目詳解】解:(1)連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識(shí),做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)(2)(3).【解題分析】
(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng),D是邊AB的中點(diǎn),P為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是△ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).(2)過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因?yàn)镻D⊥AB,D是邊AB的中點(diǎn),在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,證得△PBD∽△ABP,再證明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【題目詳解】解:(1)∵P為AC的中點(diǎn),AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是邊AB的中點(diǎn),P為AC的中點(diǎn),∴點(diǎn)E是△ABC的重心,∴,(2)過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,則CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,設(shè)CP=k,則PA=3k,∵PD⊥AB,D是邊AB的中點(diǎn),∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.【題目點(diǎn)撥】本題是一道三角形的綜合性題目,熟練掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞,型臺(tái)燈25盞;(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí),商場(chǎng)獲利最大,此時(shí)獲利為元.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問(wèn)題;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1),;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或;(3)2.【解題分析】試題分析:(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值,從而得出反比例函數(shù)解析式;由勾股定理得出OA的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC的面積是8,可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可得出m值,從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F,根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點(diǎn)E、F、M、N的坐標(biāo),根據(jù)EM∥FN,且EM=FN,可得出四邊形EMNF為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S,根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出C1平移至C2處所掃過(guò)的面積正好為S.試題解析:(1)∵點(diǎn)A(4,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a=4×3=12,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵OA==1,OA=OB,點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上,∴點(diǎn)B(0,﹣1).把點(diǎn)A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1.(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D,如圖1所示.令y=2x﹣1中y=0,則x=,∴D(,0),∴S△ABC=CD?(yA﹣yB)=|m﹣|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=
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