新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 三角函數(shù)圖象的對稱性（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對稱軸為.故選：C2．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，應(yīng)用五點(diǎn)法求得，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間、解不等式判斷A、B、C，代入法判斷對稱軸.【詳解】由題設(shè)，，則，故，若，則，由，則，，由，滿足要求，不妨設(shè)，所以；若，則，由，則，，由，滿足要求，不妨設(shè)，則.綜上，，B錯(cuò)誤；令，，可得，，所以遞增區(qū)間為，，A錯(cuò)誤；，則，，所以，，當(dāng)有，C正確；，故不是對稱軸，D錯(cuò)誤.故選：C3．C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】由對A項(xiàng)的最小正周期為，故A錯(cuò)；對B項(xiàng)的最大值為，故B錯(cuò)；對C.項(xiàng)當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對D.項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有，所以不是的對稱軸，故D錯(cuò)．故選：C4．B【解析】【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，利用對稱性可得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)解析式為；由函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取到最小值.故選：B.5．B【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和輔助角公式可得，向左平移個(gè)單位，得到，從而有，，再結(jié)合，即可得解．【詳解】解：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)樵摵瘮?shù)關(guān)于軸對稱，所以，，解得，，又因?yàn)?，所以的最小值為．故選：B．6．A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合的取值范圍可得出的值，利用函數(shù)的對稱軸可得出的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，可得出的值，進(jìn)而可確定的解析式，代值計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，所以，，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，則，可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，解得，所以，，，故，因此，.故選：A.7．D【解析】【分析】根據(jù)振幅即可得到，再由可得，再由特值可得，可得，根據(jù)題意由的圖象關(guān)于直線對稱可得，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的圖象關(guān)于直線對稱，故，即，，故的最小值為，故選：D．8．D【解析】【分析】是的一條對稱軸，故而為的最大值或最小值．【詳解】任意實(shí)數(shù)都有恒成立，是的一條對稱軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值3或最小值．故選：．9．A【解析】【分析】利用平移變換得出，再由對稱軸的性質(zhì)得出，，結(jié)合得出的最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)為因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一條對稱軸是直線所以，解得，，又所以當(dāng)時(shí)，取最小值，為故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用對稱軸的性質(zhì)結(jié)合得出的最小值.10．B【解析】【分析】對①、②、③、④一一分析：對于①用代入法驗(yàn)證；對于②用函數(shù)的周期驗(yàn)證；對于③求單增區(qū)間驗(yàn)證；對于④利用相位變換驗(yàn)證.【詳解】對于①：因?yàn)闀r(shí)，，所以直線不是圖象的一條對稱軸，所以①不對．對于②：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以使得恒成立時(shí)，即，而時(shí)，，所以②不對．對于③：因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以③正確．對于④：因?yàn)楹瘮?shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，所以④不對．綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．11．C【解析】先由題意得出的表達(dá)式，易知是奇數(shù)，再根據(jù)選項(xiàng)求出的解析式，判斷在上是否單調(diào)即可.【詳解】解：，關(guān)于對稱，又，關(guān)于對稱，設(shè)的周期為，，而，；對A，當(dāng)時(shí)，，又關(guān)于對稱，，解得：，又，，，當(dāng)時(shí)，，顯然不單調(diào)，所以A錯(cuò)誤；對B，是奇數(shù)，顯然不符合；對C，當(dāng)時(shí)，，又關(guān)于對稱，，解得：，又，，，當(dāng)時(shí)，，顯然單調(diào)，所以C正確；對D，是奇數(shù)，顯然不符合.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對。的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12．B【解析】【分析】利用周期公式計(jì)算出周期，根據(jù)對稱軸對應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋羧〉阶畲笾?，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時(shí)無符合答案；故選B.【點(diǎn)睛】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點(diǎn)值得注意.13．C【解析】【分析】結(jié)合五點(diǎn)作圖法及函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】可設(shè)滿足,且（）,則,注意到五點(diǎn)作圖法的最左邊端點(diǎn)為,而,,故有,,當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí),故選：C．14．B【解析】【分析】先化簡函數(shù)得，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：，對于A，的最小正周期為，所以A正確；對于B，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對稱，所以C正確；對于D，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以D正確，故選：B15．B【解析】由可知函數(shù)關(guān)于x＝對稱，根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可求，然后代入即可求解．【詳解】解：由f（﹣x）＝f（+x）可知函數(shù)關(guān)于x＝對稱，根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可知，,故.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16．A【解析】【分析】由對稱中心得到(k∈Z)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的范圍得到，求得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的范圍得到，求得，從而求得的值.【詳解】,解得,(k∈Z)若,則，解得；若，則，解得；故，或，如圖所示，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，關(guān)鍵是注意ω正負(fù)的討論.17．D【解析】【分析】由可得解.【詳解】令，得，故函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為.故選:D.18．D【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心整體代換求解即可.【詳解】令，可得．所以當(dāng)時(shí)，，故滿足條件，當(dāng)時(shí)，，故滿足條件；故選：D19．C【解析】【分析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為；B：f(x)的對稱中心處函數(shù)值為零；C：f(x)的對稱軸過函數(shù)圖像最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；D：根據(jù)函數(shù)圖像平移對解析式的影響“左加右減”即可判斷﹒【詳解】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為，∴f(x)的最小正周期T＝，A正確；B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心對稱，B正確；C：f()＝0，所以f(x)關(guān)于(，0)中心對稱，C錯(cuò)誤；D：將y＝2cos3x圖像上的所有點(diǎn)向右平移變?yōu)閥＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正確﹒故選：C．20．A【解析】【分析】先利用余弦的二倍角公式和輔助角公式化簡，再由圖象的平移可得的圖象，由的圖象的對稱軸列方程結(jié)合即可求得的最小值.【詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，因?yàn)?，所以時(shí)，最小，故選：A.21．B【解析】【分析】根據(jù)周期公式計(jì)算可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)的余弦值可知，選項(xiàng)B正確且選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)區(qū)間的長度大于半個(gè)周期可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；的最小正周期為，在內(nèi)不可能是單調(diào)的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的周期性，對稱軸，零點(diǎn)和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.22．D【解析】【分析】解方程即得解.【詳解】解：令，令，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)是.故選：D23．C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；當(dāng)k=3時(shí),C正確，故選：C.24．B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，帶值計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，，即，解得；當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B.25．C【解析】【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．26．B【解析】【分析】代入解析式，利用函數(shù)的奇偶性即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則可判斷③；根據(jù)單調(diào)區(qū)間可判斷④.【詳解】對于①，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確；對于②，時(shí)，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，故②正確；對于③，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到，故③不正確；對于④，，由，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故④正確.所以②④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.27．D【解析】根據(jù)題意求出解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性依次判斷選項(xiàng).【詳解】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時(shí)的零點(diǎn)，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個(gè)單位得，∴A錯(cuò)，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯(cuò)，令2x,則x，則C錯(cuò)，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，考查了正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．28．C【解析】根據(jù)二倍角公式及誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)，由于，即是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；由于為最值，即曲線關(guān)于對稱，故C正確；由于，，，故D錯(cuò)誤；故選：C.29．D【解析】【分析】由三角函數(shù)平移變換可得平移后函數(shù)為，根據(jù)對稱性得到，結(jié)合可得所求最小值.【詳解】將向左平移個(gè)單位長度得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得：，又，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D.30．C【解析】【分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).31．C【解析】【分析】根據(jù)五點(diǎn)作圖法可構(gòu)造方程求得，得到；由三角函數(shù)平移變換可求得平移后解析式，利用代入檢驗(yàn)的方法，根據(jù)圖象關(guān)于可構(gòu)造方程求得，由此確定最小值.【詳解】根據(jù)五點(diǎn)法作圖知：，解得：，；將向右平移個(gè)單位得：，圖象關(guān)于對稱，，解得：，由，可令得的最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱軸、對稱中心和單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)值時(shí)，通常采用代入檢驗(yàn)的方式，即將的取值代入，整體對應(yīng)的對稱軸、對稱中心和單調(diào)區(qū)間，由此求得結(jié)果.32．D【解析】【分析】令，將函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題進(jìn)行研究.根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性質(zhì)得到,進(jìn)而得到，結(jié)合圖象和正弦函數(shù)的最大值，得到的取值范圍，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，的圖象如圖所示，由對稱性可知，∴,又∵，∴，,故，∴,故選：.33．D【解析】【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確．故選：D34．A【解析】【分析】寫出平移后的解析式，代入對稱點(diǎn)坐標(biāo)可求得．【詳解】由題意平移后函數(shù)式為，又新函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，而，所以的最小值為．故選：A．35．C【解析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性單調(diào)性，以及圖像的對稱性，的圖像變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的周期，兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，故①錯(cuò)誤；令，可得，因此的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，可知為增函數(shù)，故③正確；將的圖象向右平移個(gè)單位后，可得到的圖像不關(guān)于軸對稱，故④錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.36．CD【解析】求得的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過圖象可得對稱軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對稱軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對稱性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．37．AC【解析】分別求出函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)，即可判斷出四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，令，解得，則函數(shù)的定義域是，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，令，解得，則函數(shù)的對稱中心為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.38．BD【解析】【分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)圖象平移有，確定平移后的解析式，根據(jù)對稱性得到的表達(dá)式，即可知可能值.【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個(gè)單位，∴關(guān)于軸對稱，∴，即，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：BD39．CD【解析】【分析】由圖知且求，再由過求，將A、B中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否為對稱中心、對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而判斷平移后解析式是否為.【詳解】由圖知：且，則，∴，可得，又過，∴，得，又，∴當(dāng)時(shí)，.綜上，.A：代入得：，故錯(cuò)誤；B：代入得：，故錯(cuò)誤；C：由，故在上單調(diào)遞減，則上遞減，而，故正確；D：，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)部分圖象確定的參數(shù)，寫出解析式，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述，判斷對稱中心、對稱軸、單調(diào)區(qū)間及平移后的解析式.40．（2）（4）【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象變換規(guī)律求函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】由圖象可知，，解得：，，解得：，,因?yàn)椋?，所以，的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的，得，再將所得函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長度，得當(dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)的對稱中心，是函數(shù)的對稱軸，故（1）錯(cuò)誤；（2）正確；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故（3）錯(cuò)誤；若，則是函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)，所以，故（4）正確.故答案為：（2）（4）41．8【解析】【分析】由于函數(shù)與都關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，結(jié)合圖像以為中心的兩個(gè)函數(shù)有8個(gè)交點(diǎn)，利用對稱性得解.【詳解】設(shè)，，等價(jià)于求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和的問題．顯然，以上兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)在上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．函數(shù)在上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)、、、，相應(yīng)地，在上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)、、、，且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解42．（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡為，再整體法求出對稱中心即可．【詳解】得，故圖象的對稱中心為（）當(dāng)k=1,其一個(gè)對稱中心為故答案為：（答案不唯一）43．②③【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯(cuò)誤；對于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.44．①④②③（答案不唯一）【解析】【分析】由①的周期為，得到，再由④的圖象關(guān)于直線對稱，求得判斷；再如：由①的周期為，得到，再由③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求得判斷.【詳解】解析：答案不唯一，比如：①的周期為，則，函數(shù)．若再有④的圖象關(guān)于直線對稱，則取得最值，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，此時(shí)②③成立，故①④②③．再如：若①的周期為，則，函數(shù)，若再有③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，又因?yàn)?，所以，所以，此時(shí)②④成立，故①③②④．故答案為：①④②③（答案不唯一）45．①②③【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，函數(shù)的周期的應(yīng)用判斷①、②、③、④的結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，對于①，函數(shù)，故①正確；對于②，由于函數(shù)，故②正確；對于③，當(dāng)時(shí)，，故③正確；對于④，函數(shù)和都不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．46．(1)(2)對稱軸：，對稱中心：(3)【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象變換結(jié)論求得函數(shù)的解析式；（2）利用整體代入法求對稱軸和對稱中心；（3）求條件可得，由此可求的取值范圍.(1)，即.(2).即對稱軸為又.即對稱中心為：(3)當(dāng)時(shí)，，解得.又即的取值范圍為.47．(1)表格見解析，圖象見解析(2)【解析】【分析】（1）利用解析式以及五點(diǎn)作圖法即可