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PAGE高三數(shù)學(xué)(理科)答案第3頁(共4頁)綿陽市高中2011級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(理科)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.CBABDADDBBCA二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.13.1514.15.216.①③④三、解答題:本大題共6小題,共74分.……3分17.解(1)∵m·n=,………3分∴.注意到,∴,得.………6分(2)由c2=a2+b2-2abcos,得5=(a-b)2+ab,ab=1,………9分因此△ABC的面積.…12分18.解(1)設(shè)“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A,則,…4分所以,即一局比賽的結(jié)果不是平局的概率為.………6分(2)設(shè)“在一局比賽中甲進(jìn)兩球獲勝”為事件B.因?yàn)榭扇?,1,2,3,…7分所以,,,.…9分分布列為0123PxExEFDGBAzy.…………12分19.解(1)證明∵面DGEF⊥面ABEG,且BE⊥GE,∴BE⊥面DGEF,得BE⊥FG.又∵GF2+EF2=()2+()2=4=EG2,∴∠EFG=90,有EF⊥FG.而BE∩EF=E,因此FG⊥平面BEF.4分(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,2,0),F(xiàn)(0,1,1),于是,=(1,-1,-1),=(1,1,-1),=(0,1,-1).設(shè)相交兩向量、的法向量為n1=(x1,y1,z1),則由n1⊥,得x1-y1-z1=0;由n1⊥,得x1+y1-z1=0.解得y1=0,x1=z1,因此令n1=(1,0,1).事實(shí)上,由(1)知,平面BEF的一個(gè)法向量為n2=(0,1,1).所以cos<n1,n2>=,兩法向量所成的角為,F(xiàn)DGBEAH從而圖2中二面角A-BF-FDGBEAH另法如圖,補(bǔ)成直三棱柱,利用三垂線定理求出二面角H-BF-E的大小為,進(jìn)而求得二面角A-BF-E的大小為.(3)連結(jié)BD、BG將多面體ADG-BFE分割成一個(gè)四棱錐B-EFDG和一個(gè)三棱錐D-ABG,則多面體的體積=VB-EFDG+VD-ABG..………………12分另法補(bǔ)成直三棱柱或過F作ADG的平行截面FKM,則多面體的體積=V柱-VF-BEH=或=V柱+VF-BEMK=.20.解(1)由題意知,b2=a2-3,由得2a4-11a2+12=0,所以(a2-4)(2a2-3)=0,得a2=4或(舍去),因此橢圓C的方程為.………………4分(2)由得.所以4k2+1>0,,得4k2+1>m2.①………………6分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則,,于是,,.設(shè)菱形一條對角線的方程為,則有x=-ky+1.將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入,得,所以.②………………9分將②代入①,得,所以9k2>4k2+1,解得k∈.………………12分法2.直線l的方向向量為(1,k),則由菱形對角線互相垂直得,即,-3km=4k2+1,,代入①即得.法3設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則,,于是,兩式相減可得,即x0+4ky0=0.①因?yàn)镼D⊥AB,所以.②由①②可解得,,表明點(diǎn)M的軌跡為線段().當(dāng),k∈(,+∞);當(dāng),k∈(-∞,).綜上,k的取值范圍是k∈.21.解(1)∵,∴,結(jié)合,可得,,………………3分因此=,所以,即,n∈N*.………………6分(2),,,,………………9分=,∴.………………12分22.解(1)∵a>0,,∴=,………………2分于是,,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(0,f(0))處的切線方程為,即(a-2)x-ay+1=0.………………4分(2)∵a>0,eax>0,∴只需討論的符號.………………5分?。┊?dāng)a>2時(shí),>0,這時(shí)f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),f′(x)=2x2e2x≥0,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).………………6分ⅲ)當(dāng)0<a<2時(shí),令f′(x)=0,解得,.當(dāng)x變化時(shí),f'(x)和f(x)的變化情況如下表:xf'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗∴f(x)在,為增函數(shù),f(x)在為減函數(shù).………………9分(3)當(dāng)a∈(1,2)時(shí),∈(0,1).由(2)知f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故當(dāng)x∈(0,1)時(shí),,所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)恒成立,等價(jià)于恒成立.當(dāng)a∈(1,2)時(shí),,設(shè),則,
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