等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用-教案

等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)；利用等差數(shù)列的性質(zhì)選擇更方便快捷的解題方法；過程方法通過引導(dǎo)講解培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，并引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看問題，解決問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難度：重點(diǎn)：理解等差中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列的性質(zhì)，難點(diǎn)：并利用性質(zhì)解決相關(guān)的問題三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入首先回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即，，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，加深同學(xué)們對數(shù)列的概念的理解，方便引出新課的內(nèi)容。(二）、講授新課問題1.如果在間插入一個(gè)數(shù)使得成等差數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？解：由定義得，即反之，若，則由此可得：也就是說，是成等差數(shù)列的充要條件設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己思考，并利用上節(jié)課所學(xué)的等差數(shù)列的基本概念得出a,A,b之間的關(guān)系。然后規(guī)范解題讓學(xué)生掌握等差中項(xiàng)，同時(shí)掌握簡單的解題步驟。性質(zhì)1:等差中項(xiàng)定義：若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，隨堂練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，，求.解:由于利用性質(zhì)1，設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的練習(xí)，加深學(xué)生對等差中項(xiàng)的了解，學(xué)會使用簡便的方法解決問題。問題2.在等差數(shù)列｛｝中,已知=10,=28,求。解：由題意得，注意觀察：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考并動手利用之前學(xué)過的等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，解出這道題，然后引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)列中下標(biāo)的關(guān)系，從而推導(dǎo)出等差數(shù)列的一般通項(xiàng)公式。性質(zhì)2：等差數(shù)列中，，等差數(shù)列的一般通項(xiàng)公式：證：由于，則隨堂練習(xí)：在等差數(shù)列中，，，求解析：利用性質(zhì)2,設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會使用性質(zhì)2，可以快速解答選擇題和填空題。問題3.在等差數(shù)列中，其中四項(xiàng)的下標(biāo)分別為，且，問之間的關(guān)系。證：由于，，則性質(zhì)3:在等差數(shù)列中，若，其中，則特別地，當(dāng)時(shí)，有，即為的等差中項(xiàng)。隨堂練習(xí)：若為等差數(shù)列，，是方程的兩根，求解：由于，是方程的兩根，由性質(zhì)3，設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對性質(zhì)3的理解。五、課堂小結(jié)理解并掌握等差數(shù)列的基本性質(zhì)；會使用等差數(shù)列的不同性質(zhì)解決不同的問題，使得解題過程簡捷；學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為簡單易解的.六、課后作業(yè)第五題，七、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例：………性質(zhì)一：等差中項(xiàng)…………