【2023湘教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件【習(xí)題2.5】_第1頁
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湘教·八年級(jí)下冊(cè)【教材P63】解：∵EF⊥FC，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°∴∠DCF=∠AFE.又∠A=∠D=90°，EF=FC,∴Rt△FAE≌Rt△CDF.∴AE=DF=4cm.【教材P63】解:它們都是矩形.理由:如右圖所示，因?yàn)镕E是矩形ABCD的對(duì)稱軸,所以∠AFE＝∠DFE.又因?yàn)椤螦FE＋∠DFE＝180°，所以∠AFE＝∠DFE＝90°.同理∠AMN＝∠BMN＝90°.所以∠A

＝∠AFO＝∠AMO＝90°.所以四邊形AMOF是矩形.同理可證:四邊形MBEO、四邊形CNOE、四邊形DNOF

都是矩形.【教材P63】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以AB＝DC.又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn),所以AM＝DM.在△ABM和△DCM中,AB＝DC,

AM＝DM,BM＝CM,

所以△ABM≌△DCM(SSS).所以∠A＝∠D.因?yàn)锳B∥DC,所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝∠D＝90°.所以□ABCD

是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).【教材P64】證明:因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,BO

是斜邊AC上的中線,所以BO＝AO＝CO＝AC,所以AC＝2BO.又因?yàn)镺D＝OB,所以四邊形ABCD是平行四邊形.因?yàn)锽D＝2BO,所以BD＝AC.所以□

ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).【教材P64】解:如右圖所示，連接BE.因?yàn)锳D

＝4

cm,設(shè)AE＝x

cm,則DE＝(4－x)cm.又因?yàn)镋F是BD的垂直平分線,所以BE＝DE

＝(4－x)cm.在矩形ABCD中,∠A＝90°,在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2＋AB2＝BE2，【教材P64】證明:在□ABCD

中,因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABC＋∠BCD＝180°.又因?yàn)锽H

平分∠ABC,CH平分∠BCD,所以∠HBC＝∠ABC,∠HCB＝∠BCD,所以∠HBC＋∠HCB＝∠ABC＋∠BCD＝×180°＝9

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