《數(shù)列的概念》說課稿

PAGEPAGE4《數(shù)列的概念》說課稿郁文中學陳曉江一、教材分析：“數(shù)列”是中學數(shù)學的重要內容之一。是進行計算，推理等基本訓練，綜合訓練的重要題材，它與高等數(shù)學有較為密切的聯(lián)系，是進一步學習必備基礎知識，因而是歷年高考命題的熱點之一，而且在實際生活中也經常要用到數(shù)列的一些知識。例如：銀行存款的單利和復利、分期付款中的有關計算就要用到數(shù)列知識。就本節(jié)課而言，一方面是前面函數(shù)知識的延伸及應用，可以使學生加深對函數(shù)概念的理解；另一方面也可以為后面學習等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、求和等知識打下鋪墊。所以本節(jié)課在教材中起到了“承上啟下”的作用，必須講清、講透。二、教學目標：根據(jù)上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標。知識目標：（1）形成并掌握數(shù)列及其有關概念，及數(shù)列通項公式的意義。（2）理解數(shù)列的表示方法與函數(shù)表示方法的關系。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力，同時加深理解數(shù)學知識之間相互滲透性的思想。情感目標：在教學中使學生體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系三、重點、難點：1、教學重點理解數(shù)列的概念，能有函數(shù)的觀點認識數(shù)列理解數(shù)列通項的公式，并能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列中的任意一項。2、教學難點根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀察和分析，歸納出數(shù)列的通項公式。四、教法學法本節(jié)課以“實例分析——抽象概括——鞏固訓練”的模式展開，引導學生從知識和生活經驗出發(fā)，提出問題并與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成過程，從而理解更加透徹。為了有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，本節(jié)課將常規(guī)教學手段與現(xiàn)代教學手段相結合，將引例、例題、練習等實物投影。五、教學過程1、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣，引入新課電腦演示：一個工廠把生產的鋼管推成如示意圖的形狀從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是：3，4，5，6，7，8，9敘述故事：給你一張報紙，你可以用它登上月球，你相信嗎？只要不斷地將報紙對折42次以后，報紙的厚度就可以達到月球和地球的距離。設計意圖：以實例引入概念，再配以電腦畫面，敘述小故事，增強了感性認識，調動學生學習新知識的積極性。（2）投影演示，再觀察以下幾列數(shù)：=1\*GB3①我國（1998—2002年）這五年GDP值依次排列以下：78345，82067，89442，95933，102398。=2\*GB3②正奇數(shù)1，3，5，7,…………的倒數(shù)排成一列數(shù)：1，=3\*GB3③某人2003年1月—12月工資，按月順序排列為：1100，1100，1100，1100，…………,11002、歸納抽象，形成概念（1）學生嘗試敘述數(shù)列的定義：啟發(fā)學生觀察上述幾組數(shù)據(jù)后，進行歸納總結定義：按一定次序排成的一列數(shù)，叫數(shù)列，便于培養(yǎng)學生的抽象概括能力。舉例1：1，3，5，7與7，5，3，1這兩個數(shù)列有何區(qū)別？舉例2：-1，1，-1，1，……是不是一個數(shù)列？設計意圖：使學生注意把數(shù)列中的數(shù)和集合中的元素區(qū)分開來：=1\*GB3①數(shù)列中的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無序的。=2\*GB3②數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，而集中的元素不能重復出現(xiàn)。進一步加深學生對數(shù)列定義的理解。（2）數(shù)列的項及項的表示方法：an（3）數(shù)列的表示方法：可寫成：a1,a2,a3,……，an……或簡記為：{an}，注意an與{an}的區(qū)別上述（2）（3）采用指導閱讀法（書P2頁），對an與{an}的區(qū)別進行集體討論歸納。3、通項公式的探索觀察歸納定義由學生觀察引例中數(shù)列的項與它在數(shù)列中的位置（即項的序號）間的關系：實物投影：序號123……n↓↓↓↓項1……從而可看出項與項的序號之間可用一個公式：an=表示，該公式叫數(shù)列的通項公式，然后歸納抽象出數(shù)列的通項公式的定義（略）。（2）用函數(shù)觀點看待數(shù)列：這是一個難點，講解必須清楚、透徹。數(shù)列可看作是以自然數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，當自變量由小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值（這是數(shù)列的本質），其圖象是一群孤立的點，畫圖（正奇數(shù)的倒數(shù)）設計意圖：加深對函數(shù)概念的理解。4、講解例題設計例題：=1\*GB3①根據(jù)通項公式寫出前幾項并會判斷某個數(shù)是否為該數(shù)列中的項；=2\*GB3②根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式。例1，根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項（1）an=（2）an=（-1）n·設計意圖：使學生正確掌握通項與序號的關系。變式訓練：問是否為數(shù)列（1）中的項設計意圖：使學生明確方程思想是解決數(shù)列問題的重要方法。例2，寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）3，5，7，9，……（2）1,2,4,8,……（3）9,99,999,9999,……設計意圖：引導學生進行解題后反思，對完善學生的認知結構是十分必要。寫通項公式時，就是要去發(fā)現(xiàn)an與n的關系，對各項進行多角度、多層次觀察，找出這些項與相應的項數(shù)（即序號）之間的對應關系。（注：遇到分數(shù)，可分別觀察分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征；若為正負相間的項，則可用-1的奇次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可根據(jù)相鄰的項，適當調整有關的表達式。）5、練習鞏固投影演示：寫出數(shù)列1，-1，1，-1，……的一個通項公式是否所有數(shù)列都有通項公式？上述（1）的設計意圖：an=（-1）n+1也可寫成1（當n為奇數(shù)時）-1（當n為偶數(shù)時）且nN*,說明根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式可能不唯一。（2）不一定通過這些練習，使學生能及時消化，及時鞏固所學內容。6、歸納小結由學生試著總結本節(jié)課所學內容，老師適當補充，可以訓練學生的收斂思維，有助于完善學生的思維結構。數(shù)列及有關概念。根據(jù)數(shù)列的通項公式求任意一項，并能判斷某數(shù)是否為該數(shù)列中的項。根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。數(shù)列與函數(shù)的關系7、課后作業(yè)：（1）課本P6/習題3.4題（2）復習看書P6--9設計意圖：進一步鞏固所學內容。六、評價與分析本節(jié)課，教師可通過創(chuàng)設情景，適時引導的方式來激發(fā)學生積極思考的欲望，有時直接講解，有時組織掌握學生集體討論、探索發(fā)現(xiàn)，課堂上