數(shù)字電路基礎-邏輯運算法則（電子技術課件）

三、代數(shù)化簡法運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡。并項法

運用，將兩個乘積項合并為一項，并消去一個互補變量。例1三、代數(shù)化簡法并項法

例2例1代數(shù)化簡法配項法通過乘或加入零項進行配項，然后再化簡。例1代數(shù)化簡法配項法通過乘或加入零項進行配項，然后再化簡。例2三、代數(shù)化簡法吸收法

運用A+AB

=A和，消去多余的乘積項。例1三、代數(shù)化簡法吸收法

例2代數(shù)化簡法消去法運用吸收律

，消去多余因子。例1代數(shù)化簡法消去法運用吸收律

，消去多余因子。例2綜合運用公式法化簡邏輯函數(shù)綜合運用公式法化簡邏輯函數(shù)[例1]化簡邏輯式解：

應用綜合運用公式法化簡邏輯函數(shù)綜合運用公式法化簡邏輯函數(shù)[例2]化簡邏輯式解：

應用用摩根定律一、基本公式邏輯常量運算公式邏輯變量與常量的運算公式0

·

0

=0

0

·

1

=01

·

0

=01

·

1

=1

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

二、基本定律(一)與普通代數(shù)相似的定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律二、基本定律111111111100[例]

證明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111=左式邏輯函數(shù)的最小項表達式(一)最小項的概念與性質(zhì)1.最小項的定義和編號

n個變量有2n種組合，可對應寫出2n個乘積項，這些乘積項均具有下列特點：包含全部變量，且每個變量在該乘積項中(以原變量或反變量)只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項稱為這n個變量的最小項，也稱為n變量邏輯函數(shù)的最小項。邏輯函數(shù)的最小項表達式(一)最小項的概念與性質(zhì)如何編號？如何根據(jù)輸入變量組合寫出相應最小項？例如

3變量邏輯函數(shù)的最小項有23=8個

將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應最小項。簡記符號例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小項ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應的十進制數(shù)76543210邏輯函數(shù)的最小項表達式2.最小項的基本性質(zhì)(1)對任意一最小項，只有一組變量取值使它的值為1，

而其余各種變量取值均使其值為0。三變量最小項表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)不同的最小項，使其值為1的那組變量取值也不同。(3)對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。(4)對于變量的任一組取值，全體最小項的和為1。(二)邏輯函數(shù)的最小項表達式每一個與項都是最小項的與

-

或邏輯式稱為標準與

-

或式，又稱最小項表達式。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標準與-或式，而且邏輯函數(shù)的標準與-或式是唯一的。(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)求邏輯函數(shù)真值表或者標準與-或式或者與-或式。

(2)畫出變量卡諾圖。

(3)根據(jù)真值表或標準與-或式或與-或式填圖。基本步驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例已知標準與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)畫出四變量卡諾圖(2)填圖

邏輯式中的最小項m0、m1、m12、m13、m15

對應的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1對應的最小項，在卡諾圖相應方格中填1，其余不填。(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項所對應的最小項方格填1，其余不填。[例]已知，試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對應最小項為同時滿足A=1，

B=1的方格。BCD對應最小項為同時滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對應最小項為同時滿足A=0，D=1的方格。2.5.3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡規(guī)律

2個相鄰最小項有1個變量相異，相加可以消去這1個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

4個相鄰最小項有2個變量相異，相加可以消去這2個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

8個相鄰最小項有3個變量相異，相加可以消去這3個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……

2n個相鄰最小項有n個變量相異，相加可以消去這n個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同

2.5.3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)ABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個相鄰項合并消去2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個相鄰項合并消去3個變量A11111

111(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重復圈，但須每圈有新1；每個“1”格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖將各圈分別化簡

對填1的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡圈2個可消去1個變量，化簡為3個相同變量相與。Yb=BCD圈4個可消去2個變量，化簡為2個相同變量相與。孤立項Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式

Y=1消1個剩3個(3)畫圈消2個剩2個4個角上的最小項循環(huán)相鄰(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖11(4)化簡(3)畫圈[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫嗎？Y=(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)[例]已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡與或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項，故用圈0法先求Y的最簡與或式。1111111111(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)[例]已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡結(jié)果未必唯一。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC01000111

101

1

1

111(3)化簡(2)畫圈Y=1

1

1

111ABC0100011110卡諾圖及其構成方法

將n變量的2n個最小項用2n個小方格表示，并且使相鄰最小項在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n個變量最小項卡諾圖，簡稱變量卡諾圖。卡諾圖及其構成方法變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾