廣東省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題二（ 含答案解析 ）

2022廣東高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷2一.選擇題：（本大題共15小題，每小題6分，共90分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的概念及運算，可得.故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義解不等式可得.【詳解】由解析式有意義知，解得，即的定義域為.故選：B3.以兩點和的中點為圓心，10為直徑的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圓心與半徑得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】和的中點即圓心為，即，半徑為5，故圓的方程是.故選：C.4.函數(shù)的最大值與最小值分別是（）A.最大值是，最小值是 B.最大值是2，最小值是C.最大值是，最小值是 D.最大值是2，最小值是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得.【詳解】由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，所以，所以，函數(shù)的最大值是，最小值是.故選：C5.已知是第二象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合所在象限可得.【詳解】因為是第二象限角，，所以.故選：B6.經(jīng)過點，傾斜角是直線方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率為，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】因為所求直線的傾斜角為，可得直線的斜率為，又因為所求直線經(jīng)過點，可得直線的方程為.故選：B.7.擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為6的概率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到基本事件的總數(shù)，結(jié)合列舉法求得所求事件中包含的基本事件的個數(shù)，利用古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】拋擲兩顆均勻的骰子，可得基本事件的總數(shù)為中情況，則點數(shù)之和為的包含：，共有5種情況，所以點數(shù)之和為的概率為.故選：C.8.下列算式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D.9.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡計算即可.【詳解】.故選：D.10.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求出角的正弦、余弦值可得答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則到原點的距離為，所以，，所以.故選：B.11.已知向量，，則（）A.5 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】先把向量和相加得到向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)算出向量的模長．【詳解】，．故選：B．12.直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先由點到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)值的符號判斷.【詳解】因為，所以角所在象限是第二象限，故選：B14.直線和直線的位置關(guān)系是A.重合 B.垂直 C.平行 D.相交但不垂直【答案】B【解析】【分析】由兩直線的斜率關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】因為已知兩直線的斜率分別為，，，所以．故選：B．【點睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，掌握兩直線位置關(guān)系的判斷方法是解題關(guān)鍵．在斜率都存在的情況下，兩直線垂直，且縱截距不相等兩直線平行．15.某學(xué)校高三年級一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1，2，…，60.選取的這6名學(xué)生的編號可能是（）A.1，11，21，31，41，51 B.6，15，25，35，45，55C.10，16，26，36，46，56 D.3，9，13，27，36，54【答案】A【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法判斷即可.【詳解】由知組距為10，當(dāng)?shù)谝唤M抽到的編號為i時，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法可知，第k組取的編號為，當(dāng)時可知A正確，易知BCD錯誤.故選：A二.填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）16.若球O的表面積為cm2，則它的體積等于_______cm3.【答案】【解析】【分析】根據(jù)球表面積求解出球的半徑，然后根據(jù)球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，因為，所以，所以，故答案為：17.已知向量，，若，則實數(shù)=_________.【答案】【解析】【分析】由平面向量共線（平行）的坐標(biāo)關(guān)系列式求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：18.若函數(shù)，則_____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故答案為4.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，其中利用分段函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.【答案】1.76【解析】【詳解】將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.三.解答題（本大題共3小題，每題12分，共36分.解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.）20.已知為銳角，且.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系進行求解即可；（2）根據(jù)正弦、余弦的二倍角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式進行求解即可.【詳解】（1）因為銳角，且，所以；（2）因為，，所以，，因此21.已知直線l經(jīng)過點P(－2，5)，且斜率為.（1）求直線l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．【答案】（1）3x＋4y－14＝0（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【解析】【分析】（1）由點斜式直接求解即可；（2）由題可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，再利用點到直線的距離的公式即得.【小問1詳解】由直線的點斜式方程得，整理得直線l的方程為3x＋4y－14＝0.【小問2詳解】∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分別是PA，PB的中點，求證：（1）平面ABCD；（2）平面PAD.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)三