第十四章 整式的乘除知識總結(jié)與測驗(老師備課版)

華卓教育1-整式的乘除知識點總結(jié)與測驗一、知識梳理：現(xiàn)實世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境①整式的加減同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪②冪單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式整式及其運算 ③整式的乘法單項式除以單項式多項式除以單項式單項式除以單項式多項式除以單項式解決問題④整式的除法二、知識要點：1、單項式、多項式、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)、整式、同類項1.單項式（1）單項式的概念：（2）單項式的系數(shù)：（3）單項式的次數(shù)：2.多項式（1）多項式的概念：（2）多項式的次數(shù)：（3）多項式的排列：1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。3.整式：4.同類項的概念：2、整式的加減（合并同類項）合并同類項：1.合并同類項的概念：2.合并同類項的法則：3.合并同類項步驟：在掌握合并同類項時注意：1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.2.不要漏掉不能合并的項。3.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。3、冪的運算法則：①（m、n為N*）②（m、n為N*）③（n為N*）④（a≠0，m、n為N*，且m>n）⑤（a≠0）⑥（a≠0，p為N*）4、整式的乘法：（單單、單多、多多）平方差公式：完全平方公式：，5、整式的除法：（單出單、多除多）運算順序：先乘除，后加減。若有括號，最先做。同級運算，從左到右。掌握運算順序，不忙活!三、考點例析：一）、考查基本運算法則、公式等：例1、（08佛山）計算：.答案：；點評：運用多項式相乘的法則即可；應(yīng)注意符號、及其合并同類項，把結(jié)果變?yōu)楹喡缘男问?；?、（08孝感）下列運算中正確的是（）A．；B．；C．；D．答案：D；點評：對照相應(yīng)的公式即可看出正確的答案來；例3、（08廣州）下列式子中是完全平方式的是（）A． B．；C．； D．；答案：D．點評：對照完全平方公式：可以看出：；而其它三個選項都是錯誤的；二）、同類項的概念例4、若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．點評：考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可；求出：所以：三）、整式的化簡與運算例5、(08江西)先化簡，再求值：，其中．解：．當(dāng)時，原式．點評：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\用乘法公式、運算法則進行簡便運算；四）、定義新運算：例6、（08孝感）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”，其規(guī)則為：，則方程的解為．17． 點評：兩次運用題目中的新運算公式：（1）；（2），所以：，求出：；例7、（08宿遷）對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：當(dāng)時，有；運算“”為：；運算“”為：．設(shè)、都是實數(shù)，若，則．點評：兩次運用題目中的新運算公式，不難求出問題的答案來：由：得出：，所以：（2）五）整體思想的運用：例8、計算：分析：這里的底數(shù)為：、，而這兩個式子恰為相反數(shù)，我們可以把看做一個字母：利用負數(shù)的偶次方是正數(shù)的原則變化：、兩項的底數(shù)為，所以有：解：原式===；點評：底數(shù)是多項式且以固定的形式（或者某一形式的相反數(shù)）時出現(xiàn)，這類冪的乘積運算問題，可以把固定的形式看做一個整體，常常變化次數(shù)是偶次的冪的底數(shù)為它的相反數(shù)，這樣變化不出現(xiàn)“-”，便于運算；應(yīng)注意變?yōu)橥讛?shù)的冪的一般方法的靈活運用；六）巧妙變化冪的底數(shù)、指數(shù)例9、已知：，，求的值；點評：根據(jù)現(xiàn)有的知識水平，很難求出、的值來，所以我們可以把：、中的分別看作一個整體，通過整體變換進行求值，則有：；例10、計算：；分析：顯然：-0.125與8的乘積是“-1”，而(-1)高次方值容易得出答案來：①（-1）的偶次方是1；②(-1)的奇次方是（-1）；所以變化為：；則有原式===(-1)=-;點評：一些互為倒數(shù)或者是互為負倒數(shù)的兩個數(shù)的冪的乘積問題，可以變化次數(shù)較高的冪是兩個同底數(shù)的冪的乘積，其中一個冪的次數(shù)恰為其倒數(shù)（或者負倒數(shù)）的次數(shù)，逆向運用積的乘方公式，即可簡化運算；六、隨堂測驗一、精心選一選，慧眼識金（每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）.A．的系數(shù)為，次數(shù)為1B．的系數(shù)為1，次數(shù)為0C．的系數(shù)為2，次數(shù)為6D．的系數(shù)為1，次數(shù)為42．如圖1，陰影部分的面積是（）.圖1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．圖13．下列運算正確的是（）.A．B．C．D．4．若的值使得成立，則的值為（）A．5B．4C．3D．25．若，則的值為（）.A．B．C．D．6．已知，，則的值為（）.A．B．C．D．7．代數(shù)式的值（）.A．只與有關(guān)B．只與有關(guān)C．與都無關(guān)D．與都有關(guān)8．計算：的結(jié)果是（）.A．B．0C．1D．29．若，則括號內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為（）.A．B．C．D．10．現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中為實數(shù)，則等于（）A． B． C． D．二、耐心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）11．把代數(shù)式和的共同點填在橫線上，例如它們都是整式，①都是_______；②都是______.12．已知與的和是單項式，則的值是______.13．計算的結(jié)果為______.14．一個三角形的長為，寬為，則這個三角形的面積為______.15．若，則代數(shù)式的值為（）.16．我國宋朝數(shù)學(xué)家揚輝在他的著作《詳解九章算法》中提出表1，此表揭示了（n為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.例如：它只有一項，系數(shù)為1；它有兩項，系數(shù)分別為1，1；它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；……根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有五項，系數(shù)分別為__________.17．已知一個多項式與單項式的積為，則這個多項式是_________.18．觀察下列各式：…….試按此規(guī)律寫出的第個式子是______.19．一個正方形一組對邊減少，另一組對邊增加，所得的長方形的面積與這個正方形的每邊都減去后所得的正方形的面積相等，則原來的正方形的邊長為______.20．有若干張如圖2所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要A類卡片________張，B類卡片_______張，C類卡片_______張.圖2圖2三、細心做一做，馬到成功（共60分）21．計算下列各式（每小題4分，共16分）：（1）（2）（3）（4）（運用乘法公式）22．（5分）先化簡，再求值：，其中，．23．（5分）小馬虎在進行兩個多項式的乘法時，不小心把乘以，錯抄成除以，結(jié)果得，則第一個多項式是多少？24．（8分）梯形的上底長為厘米，下底長為厘米，它的高為厘米，求此梯形面積的代數(shù)式，并計算當(dāng)，時的面積.25．（8分）如果關(guān)于的多項式的值與無關(guān)，你能確定的值嗎？并求的值.26．（8分）已知，……（1）你能根據(jù)此推測出的個位數(shù)字是多少？（2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計算，試說明的個位數(shù)字是多少？27．（10分）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知，觀察下列各式：，，…（1）填空：.（2）觀察上式，并猜想：①______.②_________.（3）根據(jù)你的猜想，計算：①______.②______.七、參考答案1．D．2．A．3．C．4．C．5．B．6．B．7．A．8．D．9．A．