第十四章 整式的乘除知識(shí)總結(jié)與測(cè)驗(yàn)(老師備課版)

華卓教育1-整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與測(cè)驗(yàn)一、知識(shí)梳理：現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境①整式的加減同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪②冪單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式整式及其運(yùn)算 ③整式的乘法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式解決問題④整式的除法二、知識(shí)要點(diǎn)：1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式、同類項(xiàng)1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的概念：（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念：（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：（3）多項(xiàng)式的排列：1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。3.整式：4.同類項(xiàng)的概念：2、整式的加減（合并同類項(xiàng)）合并同類項(xiàng)：1.合并同類項(xiàng)的概念：2.合并同類項(xiàng)的法則：3.合并同類項(xiàng)步驟：在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.2.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。3、冪的運(yùn)算法則：①（m、n為N*）②（m、n為N*）③（n為N*）④（a≠0，m、n為N*，且m>n）⑤（a≠0）⑥（a≠0，p為N*）4、整式的乘法：（單單、單多、多多）平方差公式：完全平方公式：，5、整式的除法：（單出單、多除多）運(yùn)算順序：先乘除，后加減。若有括號(hào)，最先做。同級(jí)運(yùn)算，從左到右。掌握運(yùn)算順序，不忙活!三、考點(diǎn)例析：一）、考查基本運(yùn)算法則、公式等：例1、（08佛山）計(jì)算：.答案：；點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的法則即可；應(yīng)注意符號(hào)、及其合并同類項(xiàng)，把結(jié)果變?yōu)楹喡缘男问?；?、（08孝感）下列運(yùn)算中正確的是（）A．；B．；C．；D．答案：D；點(diǎn)評(píng)：對(duì)照相應(yīng)的公式即可看出正確的答案來；例3、（08廣州）下列式子中是完全平方式的是（）A． B．；C．； D．；答案：D．點(diǎn)評(píng)：對(duì)照完全平方公式：可以看出：；而其它三個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的；二）、同類項(xiàng)的概念例4、若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值．點(diǎn)評(píng)：考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得解出即可；求出：所以：三）、整式的化簡與運(yùn)算例5、(08江西)先化簡，再求值：，其中．解：．當(dāng)時(shí)，原式．點(diǎn)評(píng)：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用乘法公式、運(yùn)算法則進(jìn)行簡便運(yùn)算；四）、定義新運(yùn)算：例6、（08孝感）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為：，則方程的解為．17． 點(diǎn)評(píng)：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式：（1）；（2），所以：，求出：；例7、（08宿遷）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，有；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：．設(shè)、都是實(shí)數(shù)，若，則．點(diǎn)評(píng)：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式，不難求出問題的答案來：由：得出：，所以：（2）五）整體思想的運(yùn)用：例8、計(jì)算：分析：這里的底數(shù)為：、，而這兩個(gè)式子恰為相反數(shù)，我們可以把看做一個(gè)字母：利用負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)的原則變化：、兩項(xiàng)的底數(shù)為，所以有：解：原式===；點(diǎn)評(píng)：底數(shù)是多項(xiàng)式且以固定的形式（或者某一形式的相反數(shù)）時(shí)出現(xiàn)，這類冪的乘積運(yùn)算問題，可以把固定的形式看做一個(gè)整體，常常變化次數(shù)是偶次的冪的底數(shù)為它的相反數(shù)，這樣變化不出現(xiàn)“-”，便于運(yùn)算；應(yīng)注意變?yōu)橥讛?shù)的冪的一般方法的靈活運(yùn)用；六）巧妙變化冪的底數(shù)、指數(shù)例9、已知：，，求的值；點(diǎn)評(píng)：根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)水平，很難求出、的值來，所以我們可以把：、中的分別看作一個(gè)整體，通過整體變換進(jìn)行求值，則有：；例10、計(jì)算：；分析：顯然：-0.125與8的乘積是“-1”，而(-1)高次方值容易得出答案來：①（-1）的偶次方是1；②(-1)的奇次方是（-1）；所以變化為：；則有原式===(-1)=-;點(diǎn)評(píng)：一些互為倒數(shù)或者是互為負(fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的冪的乘積問題，可以變化次數(shù)較高的冪是兩個(gè)同底數(shù)的冪的乘積，其中一個(gè)冪的次數(shù)恰為其倒數(shù)（或者負(fù)倒數(shù)）的次數(shù)，逆向運(yùn)用積的乘方公式，即可簡化運(yùn)算；六、隨堂測(cè)驗(yàn)一、精心選一選，慧眼識(shí)金（每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）.A．的系數(shù)為，次數(shù)為1B．的系數(shù)為1，次數(shù)為0C．的系數(shù)為2，次數(shù)為6D．的系數(shù)為1，次數(shù)為42．如圖1，陰影部分的面積是（）.圖1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．圖13．下列運(yùn)算正確的是（）.A．B．C．D．4．若的值使得成立，則的值為（）A．5B．4C．3D．25．若，則的值為（）.A．B．C．D．6．已知，，則的值為（）.A．B．C．D．7．代數(shù)式的值（）.A．只與有關(guān)B．只與有關(guān)C．與都無關(guān)D．與都有關(guān)8．計(jì)算：的結(jié)果是（）.A．B．0C．1D．29．若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為（）.A．B．C．D．10．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)，則等于（）A． B． C． D．二、耐心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）11．把代數(shù)式和的共同點(diǎn)填在橫線上，例如它們都是整式，①都是_______；②都是______.12．已知與的和是單項(xiàng)式，則的值是______.13．計(jì)算的結(jié)果為______.14．一個(gè)三角形的長為，寬為，則這個(gè)三角形的面積為______.15．若，則代數(shù)式的值為（）.16．我國宋朝數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝在他的著作《詳解九章算法》中提出表1，此表揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.例如：它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；……根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為__________.17．已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積為，則這個(gè)多項(xiàng)式是_________.18．觀察下列各式：…….試按此規(guī)律寫出的第個(gè)式子是______.19．一個(gè)正方形一組對(duì)邊減少，另一組對(duì)邊增加，所得的長方形的面積與這個(gè)正方形的每邊都減去后所得的正方形的面積相等，則原來的正方形的邊長為______.20．有若干張如圖2所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為，寬為的長方形，則需要A類卡片________張，B類卡片_______張，C類卡片_______張.圖2圖2三、細(xì)心做一做，馬到成功（共60分）21．計(jì)算下列各式（每小題4分，共16分）：（1）（2）（3）（4）（運(yùn)用乘法公式）22．（5分）先化簡，再求值：，其中，．23．（5分）小馬虎在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法時(shí)，不小心把乘以，錯(cuò)抄成除以，結(jié)果得，則第一個(gè)多項(xiàng)式是多少？24．（8分）梯形的上底長為厘米，下底長為厘米，它的高為厘米，求此梯形面積的代數(shù)式，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)的面積.25．（8分）如果關(guān)于的多項(xiàng)式的值與無關(guān)，你能確定的值嗎？并求的值.26．（8分）已知，……（1）你能根據(jù)此推測(cè)出的個(gè)位數(shù)字是多少？（2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，試說明的個(gè)位數(shù)字是多少？27．（10分）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知，觀察下列各式：，，…（1）填空：.（2）觀察上式，并猜想：①______.②_________.（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：①______.②______.七、參考答案1．D．2．A．3．C．4．C．5．B．6．B．7．A．8．D．9．A．