必修5第一章解三角形章末總結(jié)整理

必修5第一章解三角形章末總結(jié)1、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即=k（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)k，即，，；（2）等價(jià)于，，．變形：,,（3）正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如；（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形．2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即：從余弦定理，又可得到以下推論：在△ABC中，由得：若，則cosC=0,角是直角；若，則cos<0,角C是鈍角；若，則cos>0,角C是銳角．3、三角形面積公式：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．S=absinC=bcsinA=acsinB4、總結(jié)提升：（1）.已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；（2）.已知三角形三邊問(wèn)題（用余弦定理解決）；（3）.已知三角形兩角和一邊問(wèn)題（用正弦定理解決）；（4）.已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問(wèn)題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無(wú)解三種情況）．三角函數(shù)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：±α及±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+α）=cosαsin（-α）=cosαcos（+α）=-sinαcos（-α）=sinαsin（+α）=-cosαsin（-α）=-cosαcos（+α）=sinαcos（-α）=-sinα(以上k∈Z)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系Sin2a+cos2a=1兩角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1tan2A=半角公式sin()=cos()=tan()=tan()==和差化積積化和差sinαsin=-[cos(α+)-cos(α-)]sinαcos=[sin(α+)+sin(α-)]cosαcos=[cos(α+)+cos(α-)]cosαsin=[sin(α+)-sin(α-)]特殊角的三角函數(shù)值角（度）003004506009001200135015001