一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)練習(xí)題

PAGEPAGE4一元二次方程一、一元二次方程的概念1、一元二次方程定義：含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做。二、一元二次方程的解法1、直接開(kāi)平方法:利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如形式的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)，再兩邊同時(shí)加上，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：.公式法的步驟：先把方程化為一般形式，再把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就化為乘積的形式，再化成一元一次方程。三、一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程實(shí)數(shù)根四、一元二次方程的應(yīng)用五、練習(xí)題：（一）、選擇題1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、若關(guān)于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠03、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0，則m的值等于（）A．1B.2C.1或2D.04、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬(wàn)噸提升到50萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6、已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A．B．C．D．7、的估計(jì)正確的是（） A． B． C． D．8、中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為() A.B.C.D.9、用配方法解方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2=-7 B．（x+4）2=-9 C．（x+4）2=9 D．2009（x+4）2=2510、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說(shuō)法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根；②若b+4ac<0，則方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；④若方程ax+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．其中正確的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④（二）、填空題1、把方程化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m=。3、關(guān)于的方程實(shí)根．（“有”或“無(wú)”）3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．4、若方程的一根為1，則a=,另一根是。一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，則a+b+c=。關(guān)于x的一元二次方程m－2x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=。7、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長(zhǎng)是兩根，則三角形面積為。8、關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，求的值為_(kāi)___．9、在等腰△ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．（三）、解下列方程：1、（用配方法）；2、；3、；4、（x+3）（x－1）=55、（2x－1）2=3（2x+1）6、3－10x+6=0（四）、解答題1、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根和p的值2、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，求k的取值范圍。3、本屆政府為了解決農(nóng)民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？4、如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬。5、黃岡百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？6、某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？7、某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？8、2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示．(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？累計(jì)確診病例人數(shù)累計(jì)確診病例人數(shù)新增病例人數(shù)0421961631932671775673074日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)(人)050100150200250300日期9、某商店銷(xiāo)售某品牌學(xué)生裝，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，增加盈利，減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)4元，平均每天就會(huì)多售出8件。⑴、要想平均每天在銷(xiāo)售