橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程

運(yùn)行軌跡橢圓橢圓定義的引入F1F2一、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點(diǎn)說(shuō)明：1、F1、F2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)3、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F25、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在

練習(xí)1：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

A.橢圓

B.線段F1F2C.直線F1F2D.不能確定B

(1)如何求到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值2a

的點(diǎn)的軌跡？

(2)求曲線方程的步驟是什么？

建系、設(shè)點(diǎn)；列式；代入；化簡(jiǎn)；證明（討論）

(3)如何建立坐標(biāo)系呢？

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系坐標(biāo)法OXYF1F2M方案一OXYF1F2M方案二二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，由橢圓定義有：

，所以有移項(xiàng)得：整理得：，平方得：整理得：可得：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為

,則F1、F2的坐標(biāo)為

1.建系設(shè)點(diǎn)2.幾何列式3.代入坐標(biāo)4.化簡(jiǎn)方程1.建系設(shè)點(diǎn)2.幾何列式3.代入坐標(biāo)4.化簡(jiǎn)方程因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)式子的平方和，右邊是1（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)未知常數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2且a>b>0

（3）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即求出a、b、c三者之二的值（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上OXyF1F2(0,-c)(0,c)練習(xí)、填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則三角形F2CD的周長(zhǎng)為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD(2)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_________，則三角形F1PF2的周長(zhǎng)為___________21(0,-1)、(0,1)2例1、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________

（2）滿足a=4,c=，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________練習(xí)化簡(jiǎn)：OXYF1F2M(0,-3)(0,3)(x,y)變式：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：步驟：定形式設(shè)方程求參數(shù)得方程法一：定義法法二：待定系數(shù)法變式：在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？A、B、C同號(hào)，且A不等于B。橢圓的一般方程的值．

的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）求

3、已知橢圓1、若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。2、已知方程2(k2-2)x2+k2y2+k2-k-6=0表示橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM