2023屆山東省巨野縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，ABLCD,且AB=CZ）.E、E是AO上兩點(diǎn)，CE±AD,BE，AD.若CE=a,BF=h,EF=c,

則AD的長為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+h—c

2.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()

A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-1)

C.y=—D.y=(x-I)2-x2

x

3.若關(guān)于x的一元二次方程.d—2x+妨+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

丁=丘+人的圖象可能是:

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,（））,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、

C三點(diǎn)確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（0,G）B.（G，。）C.（（）,2）D.（2,0）

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

6.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-BTCTD路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動時間為X,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

AD

BC

7.如果t>（）,那么a+t與a的大小關(guān)系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確定

8.等腰三角形的一個外角是100。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

9.如圖，在邊長為?二的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交NABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所

在直線的距離為（）

A.yB.

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2*x3=x6

C.（-2x）2=4必D.（a+b）2=az+b2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.設(shè)AABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BEi、ADi相交于點(diǎn)O,AAOB的面積記為Si；如圖

②將邊BC.AC分別3等分，BEKADI相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S2;依此類推,則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

12.如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2),ZAOB=90，ZOAB=30,A5與x軸交于點(diǎn)C,那么

AC：BC的值為.

V

13.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)(1,0),且y隨x的增大而減小.

n〃一1〃

14.已知M=——，N=——，P=——，則M、N、P的大小關(guān)系為___________.

n-1nn+\

15.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是千米.

16.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235()00000元，撬動8()0000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)。、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點(diǎn)O,已知點(diǎn)E是半圓弧

48上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸是射線OC上的動點(diǎn)，連接。E、AE,OE與A3交于點(diǎn)P,再連接尸尸、FB,且NAE￡>=45。.

(1)求證：CD//AB；

(2)填空：

①當(dāng)NZME=時，四邊形AO尸尸是菱形；

②當(dāng)NZME=時，四邊形8尸。尸是正方形.

18.(8分)已知BD平分NABF,且交AE于點(diǎn)D.

(1)求作：NBAE的平分線AP(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)ACJ_BD時，求證：四邊形ABCD是菱形.

DE

B

19.（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）:

工程隊每天修路的長度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)n=—,乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點(diǎn)，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長，交于點(diǎn)G,GB=GC.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（1）若AGEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為

21.（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DFAB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

c

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若NA=60。，DF=.Q,求。。的直徑BC的長.

22.(10分)對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=------匕(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y,0),這里等式

x+y

右邊是通常的四則運(yùn)算.

如：T(3,1)="3-+”><」T(m,-2)=竺:』竺.填空：T(4,-1)=_______(用含a,b的代

3+14m-2

數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

23.(12分)先化簡，再求值：1+4-(1-),其中x=2cos300+tan450.

Z-

ir-j3

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+法+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與)'軸交于點(diǎn)。(0,-3),A

點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,0).

(2)若點(diǎn)。是拋物線在第四象限上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形ABPC

的最大面積；

(3)若。為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，直接寫出使AQ8C為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

；.N1=N2,

XVZ3=Z4,

.?.180o-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

二ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

；.AF=CE=a,ED=BF=b,

又,?,EF=c,

AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AABFgACDE是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫

成了=4必+函+。（a,b,c為常數(shù)，a邦）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】

A.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.y=x（x-1）是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=4的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

x

D.j=（x-1）2-i=-2x+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如產(chǎn)（a,兒c為常數(shù)，存0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

3、B

【解析】

由方程f-2x+奶+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

可得=4-4（^?+1）＞0,

解得初＜0,即幺b異號,

當(dāng)k＞Q,匕V0時，一次函數(shù)了="+。的圖象過一三四象限，

當(dāng)左VO,OK）時，一次函數(shù).v="+h的圖象過一二四象限，故答案選B.

4、A

【解析】

直接根據(jù)^AOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).

依4AOC^ACOB的結(jié)論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（負(fù)數(shù)舍去），

故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,73).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

5、C

【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

6、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=：AP?h,

?；AP隨x的增大而增大，h不變，

；.y隨X的增大而增大，

故選項c不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2,

y=：AD?h,

AD和h都不變，

.?.在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3,

y=i:PD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

；.y隨x的增大而減小，

???P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿ATBTCTD路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動的時間相同,

故選項D不正確，

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.

Vt>0,

/.a+t>a,

故選A.

考點(diǎn)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.

8、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

???等腰三角形的一個外角是100°,

,與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=80°,

當(dāng)80。為底角時，頂角為180°-160°=20°,

...該等腰三角形的頂角是80。或20°.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

9、D

【解析】

試題分析：*.?△ABC為等邊三角形，BPY^ZABC,/.ZPBC=^ZABC=30°,VPC±BC,/.ZPCB=90°,在RtAPCB

中，PC=BC?tanZPBC=\'X-=1,.,.點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,故選D.

J

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可.

【詳解】

4、爐?*3=必，故A選項錯誤；

B、X2+X2=2X2,故B選項錯誤；

C.(-2x)2=4x2,故C選項正確；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項錯誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1

11、-----

2n+l

【解析】

試題解析：如圖，連接DiEi,設(shè)ADi、BEi交于點(diǎn)M,

**?SAABEI:SAABC=1:(n+1),

.1

??SAABEI=~,

n+\

AB_BM_n+l

?DtEt

BM_〃+1

BE[2n+l

SAABM：SAABEI=(n+1)：(2n+l),

**?SAABM：------=(n+1)：(2n+l),

n+l

一1

/.Sn=-----.

2T?+1

故答案為丁二

2〃+1

2后

12、

亍

【解析】

過點(diǎn)A作AD_Ly軸，垂足為D,作BE_Ly軸，垂足為E.先證AAOOSAOEB,再根據(jù)/。45=30。求出三角形的相

似比，得至l」O?O￡=2：G，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC：3C=OD:OE=2：73=-

3

【詳解】

解:

v

如圖所示：過點(diǎn)A作軸，垂足為。，作軸，垂足為E.

VZOAB=30°,ZADE=90°,ZDEB=90°

，NDOA+N〃OE=90。，ZOBE+ZBOE=9Q°

:.ZDOA=ZOBE

:SADOSAOEB

VZOAB=30°,NAO3=90。，

：.OA：OB=73:1

,??點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2)

：.AD=3,OD=2

,:△ADOSROEB

:'也=空=上

OE0B

：.OE=y/3

'JOC//AD//BE

根據(jù)平行線分線段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：6=^-

3

故答案為氈.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

13、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.?,k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1,0）,

.??滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

14、M>P>N

【解析】

Vn>l,

n-l>0,?>n-l,

.*.A/>1,O<^<1,O<P<1,

最大；

八nn-\1八

P—N=----------------=—--------->0,

n+\n/2（/i+1）

...P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a/>0,那么a>h;

如果a-b=O,那么a=b;如果“-/><(),那么另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果">/>力>c,那么a>b>c.

15、6

【解析】

本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.

【詳解】

解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x5(X)(X)=600000cm=6km.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.

16>2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axil)”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將2350()()()()()用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明只要證明NO。尸=NA。。即可，根據(jù)題目中的條件可以證明NOO尸從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AOFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得NZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：連接0￡>,如圖所示,

?.?射線OC切。。于點(diǎn)O,

.,.OD1.CD,

即NO。/=90°,

"：ZAED=45°,

：.ZAOD=2ZAED=90°,

：.ZODF=ZAOD,

:.CD〃AB；

（2）①連接AF1與OP交于點(diǎn)G,如圖所示,

,四邊形A。/7尸是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

：.AFLDP,NAOO=90°,ZDAG=ZPAG,

：.ZAGE=9Q°,ZDAO=45°,

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45O=67.5°,

故答案為：67.5°；

②四邊形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=NFDP=90°,

???此時點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)O重合,

此時OE是直徑，

.,.ZEAD=90°,

故答案為：90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

18、⑴見解析：(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線的作法作出NBAE的平分線AP即可；

(2)先證明△ABO^ACBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明△ABO^AADO,得到BO=DO.由對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.

I/DE

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,AAABO^ACBO(ASA),AAO=CO,

AB=CB.在△ABO和AADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,.'.△ABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,二四邊形ABCD是平行四邊形，VAB=CB,，平行四邊形ABCD是菱形.

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.作圖一基本作圖.

19、(1)35,50；(2)①12；②y=--x+—；③150米.

808

【解析】

(1)用總長度+每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨(dú)完成時間，再用總長度+乙單獨(dú)完成所需時間可得乙

隊每天修路的長度m；

(2)①根據(jù)：甲隊先修建的長度+(甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度)x兩隊合作時間=總長度，列式計算可得;

②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③根據(jù)：甲隊先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊每天費(fèi)用x合作時間W22800,列不等式求解可得.

【詳解】

解：（1）甲隊單獨(dú)完成，這項工程所需天數(shù)n=1050+30=35（天），

則乙單獨(dú)完成所需天數(shù)為21天，

:.乙隊每天修路的長度m=10504-21=50（米），

故答案為35,50；

（2）①乙隊修路的天數(shù)為1黑”=12（天）；

30+50

②由題意，得:x+（30+50）y=1050,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-J；x+孚；

oUo

③由題意，得：600x^4-（600+1160）（-裊+平）<22800,

30808

解得：x>150,

答：若總費(fèi)用不超過22800元，甲隊至少先修了150米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、（1）證明見解析；（1）①16；②14；

【解析】

Q）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=ND,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

SGFF/EF、21

（1）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三3=（柘）=三，求得AGBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積

3GBC9

為16；

②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.

【詳解】

（1）證明：VGB=GC,

二NGBC=NGCB,

在平行四邊形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB//CD,

.,.GB-GE=GC-GF,

.*.BE=CF,

在4ABE與ADCF中,

AE=DF

<NAEB=NDFC,

BE=CF

/.△ABE^ADCF,

；.NA=ND,

VAB/7CD,

.?.ZA+ZD=180°,

.*.ZA=ZD=90°,

四邊形ABCD是矩形；

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

.*.EF=-BC

3>

.SGEF=(EF)2_J_

,,SGBCBC9，

VAGEF的面積為1,

/.△GBC的面積為18,

二四邊形BCFE的面積為16,；

②；四邊形BCFE的面積為16,

114

A-(EF+BC)?AB=-x-BC?AB=16,

223

.".BC?AB=14,

:.四邊形ABCD的面積為14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得

△GFE^AGBC是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明過程見解析；(2)45/3

【解析】

⑴根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度,

然后根據(jù)4ADF和白ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【詳解】

(1)VCB=CD

/.ZCBD=ZCDB

又：NCEB=90°

二ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

，ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

:.ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.*.CB±AB垂足為B

又；CB為直徑

...AB是。O的切線.

(2)VZA=60°,DF=6

.?.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

即1=3

4CB

解得：CB=4百

考點(diǎn)：(1)圓的切線的判定；(2)三角函數(shù)；(3)三角形相似的判定

22、(1)I,"*.(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

1)^aX42+bX(-1)2

解：⑴T(4,

4-1

16a+b

=------；

3

故答案為粵且；

(2)①...T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

.?尸

|25^a+-b=6/

解得Ia=1

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yWO,

-T_x2-/_(x+y)(x-y)

??1(X,y)-----------------------------------X-y.

x+yx+y

；?T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/?2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(X,y>=x-y,

當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時>

X-y=y-X,

：?x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

A3m-3=m,

Jm=2.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.?

【解析】

先化簡分式，再計算x的值，最后把x的值代入化簡后的分式，計算出結(jié)果.

【詳解】

原式=

/■+二g一J

--J1--4-.

=1+

3

=1+

當(dāng)x=2cos300+tan45°

=2x+1

=7+1時?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

24、⑴一2%一3；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為,y；(3)2L或1，32而或0Z或(，上)?

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丁=/+法+，可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB?、QC2和