河南省焦作市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2023學(xué)年河南省焦作重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1.若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知命題：，；命題：，.下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.3.等比數(shù)列中，公比為，首項(xiàng)為，則“對(duì)任意正整數(shù)，都有”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A. B.C. D.5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，在拋物線上有一點(diǎn)，滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，定義，經(jīng)計(jì)算，，照此規(guī)律，則（）A. B.C. D.7.若雙曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為（）A. B.C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為63，則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A. B. C. D.10.觀察下列一組數(shù)據(jù)則從左到右第三個(gè)數(shù)是（）A.380 B.382 C.384 D.38611.已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.812.已知函數(shù)的圖象在處的切線為：，則與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.近日，教育部對(duì)外公布普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂），方案顯示，普通高中應(yīng)增設(shè)勞動(dòng)課程，共6個(gè)學(xué)分，為必修，其中包括志愿服務(wù)，某教育主管部門特為此舉辦了一次有關(guān)勞動(dòng)教育方面的知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲，乙，丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高；乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高；丙：我的成績(jī)比乙高，成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)開_________.14.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為__________.15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過伸縮變換：后所得直線的方程為__________.16.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則的面積為__________.三、解答題（每小題12分，共6小題72分）17.在極坐系中，已知，，求.18.已知為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.19.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：t）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（表中，）.46.65636.8289.81.61469108.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求的值.22.已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求，的值；（2）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍.答案和解析第1題：【答案】A第2題：【答案】A【解析】命題：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)；所以，即，，故命題正確.命題：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，故命題：，，正確，故選A第3題：【答案】B【解析】∵，“對(duì)任意正整數(shù)，都有”，即等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴且或者且.∵由成立可以推出且或者且，∴所以命題充分性不成立；∵由且成立可以推出.∴必要性成立.故選：B.第4題：【答案】C第5題：【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為3.故選：A.第6題：【答案】D【解析】根據(jù)題意，可得，，，…，觀察知呈周期性變化，周期為4，所以.故選：D.第7題：【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，∵雙曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則，則，∵，∴.第8題：【答案】C【解析】由可得，根據(jù)，，可得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.故選C.第9題：【答案】C【解析】第一次運(yùn)算為，，第二次運(yùn)算為，，第三次運(yùn)算為，，第四次運(yùn)算為，，第五次運(yùn)算為，.故選：C.第10題：【答案】D【解析】由題意可知，可表示為個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加，從到共有個(gè)偶數(shù)，所以從左到右第一個(gè)數(shù)是第191個(gè)偶數(shù)，第個(gè)偶數(shù)為，所以第191個(gè)偶數(shù)為，從左到右第三個(gè)數(shù)為386.故選：D第11題：【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.∵表示圓上的點(diǎn)到的距離，∴的最大值是，故選B.第12題：【答案】B【解析】由題意，且，，得，，∴的方程為，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴故與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.故選：B.第13題：【答案】甲、乙、丙【解析】若結(jié)果為甲、丙、乙，則甲、乙的判斷正確，不符合題意；若結(jié)果為丙、甲、乙，則甲、乙、丙三人的判斷都正確，不符合題意；若結(jié)果為丙、乙、甲，則乙、丙的判斷正確，不符合題意；若結(jié)果為乙、甲、丙或乙、丙、甲，則甲、乙、丙三人的判斷都錯(cuò)誤，都不符合題意.所以三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙，故答案為：甲、乙、?第14題：【答案】4第15題：【答案】第16題：【答案】【解析】.第17題：【解析】點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即，所以.第18題：【解析】（1）設(shè)，則，，∵和均為實(shí)數(shù)，所以，解得，∴，則；（2），因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得或.第19題：【解析】【分析】（1）首先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)求出斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得到切線方程.（2）首先求導(dǎo)得到，令，解得，或，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn).，故.切線方程為，即.（2）.令，解得，或.由知，.+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.函數(shù)在處取得極大值，且.函數(shù)在處取得極小值，且.第20題：【解析】（1）適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（2）設(shè)，則是回歸直線方程，由表格知，，，，則，，則，則關(guān)于的回歸方程為.（3）①當(dāng)時(shí)，，.則年宣傳費(fèi)49千元時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為66.32千元.②可得，當(dāng)，即，所以年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.第21題：【解析】（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，∵到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.（2）由消