安徽省六安市舒城縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題意的一項(xiàng)）1.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)a的值，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左移減，右移加，上移加，下移減”可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以平移后的拋物線的解析式是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：“左移減，右移加，上移加，下移減”是解題的關(guān)鍵．2.若二次函數(shù)y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為()A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1【答案】C【解析】【分析】由圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知m2-2m-3=0，同時(shí)注意m＋1≠0.【詳解】解：由圖像過(guò)原點(diǎn)可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函數(shù)定義可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，很容易遺漏m＋1≠0.3.在中，∠C=90°，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出圖形，設(shè)，，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)銳角的正弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，，設(shè)，，由勾股定理得，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用“設(shè)法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便．4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③（tan60°）2=④tan30°=A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】A.sin60°﹣sin30°=?≠sin30°，故A錯(cuò)誤；B.

sin245°+cos245°=1，故B正確；C.

(tan60°)2=3，故C錯(cuò)誤；D.

tan30°=，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記這些特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.5.已知，那么銳角的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)α=45°時(shí)sinα=cosα和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的增減性即可得出答案．【詳解】解：∵α=45°時(shí)sinα=cosα，當(dāng)α是銳角時(shí)sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小，∴45°＜α＜90°．故選D．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，余弦值隨著角度的增大而減?。?.如圖，，相交于點(diǎn)，．若，，則與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.7.如圖，主持人主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如果舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為10米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她至少走多少米才最理想（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】設(shè)C點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)，利用黃金分割的定義，當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC＝5﹣5；當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC＝5﹣5，則AC＝15﹣5，從而確定她至少走的路程．【詳解】解：設(shè)C點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC＝＝×10＝5﹣5；當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC＝＝×10＝5﹣5，則AC＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5，因?yàn)?﹣5﹣（15﹣5）＝10﹣20＝10（﹣1）＞0，所以她至少走（15﹣5）米才最理想．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：AC=AC：BC)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．8.為測(cè)量某地溫度變化情況，記錄了一段時(shí)間的溫度．一段時(shí)間內(nèi)，溫度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系滿足y=-t2+12t+2，當(dāng)4≤t≤8時(shí)，該地區(qū)的最高溫度是（）A.38℃ B.37℃ C.36℃ D.34℃【答案】A【解析】【分析】先確定二次函數(shù)的最大值，然后結(jié)合自變量的取值范圍確定答案即可．【詳解】∵，∴當(dāng)t=6時(shí)，函數(shù)最大值為38℃，∴當(dāng)4≤t≤8時(shí)該地區(qū)的最高溫度是當(dāng)4≤t≤8時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)最值的確定方法是解題的關(guān)鍵．9.已知，將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊AC上（如圖a），再將∠CAD對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，折痕為EF（如圖b），再沿A'E所在直線剪下，則陰影部分展開后的形狀為（）A.等腰三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】C【解析】【分析】首先把陰影部分展開，然后根據(jù)已知條件和折疊的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：陰影部分展開后如圖所示，由折疊可得，∠AFE＝∠A'FE＝90°，AF＝A'F，EF＝E'F，∴AA'與EE'互相平分，AA'⊥EE'，∴四邊形AEA'E'是菱形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，，所以，由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得且，可得，再根據(jù)、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(diǎn)(0，1)代入中可得將點(diǎn)(-1，0)代入中可得∴∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限∴對(duì)稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為____________．【答案】##【解析】【分析】先把函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出二次函數(shù)的最小值，再求出當(dāng)和對(duì)應(yīng)的y值，確定最大值，即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能把函數(shù)化成頂點(diǎn)式和求出當(dāng)和對(duì)應(yīng)的y值是解此題的關(guān)鍵．12.已知tan（α+15°）＝，則tanα的值為_____．【答案】1【解析】【分析】首先確定α的度數(shù)，然后再利用三角函數(shù)值求答案．【詳解】∵tan60°＝，∴α+15°＝60°，解得：α＝45°，∴tanα＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)值，關(guān)鍵是先考慮解出α．13.若二次函數(shù)y＝（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到m+1＞0，而拋物線過(guò)原點(diǎn)，則m2﹣9=0，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m+1＞0且m2﹣9=0，∴m=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)C、F、G在一條直線上，連接AF并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)M．（1）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的面積________________．（2）直接寫出＝________________．【答案】①.##1.8②.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出AM＝，再利用△MFC∽△MCA，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出MF＝，接著計(jì)算出AF，然后利用正方形的性質(zhì)計(jì)算出AG，從而得到正方形AEFC的面積；（3）利用正方形的性質(zhì)得到∠FAE＝45°，∠CAB＝45°，AF＝AE，AC＝AB，則可判斷△FAC∽△EAB，然后利用相似比求解．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴∠AFG＝45°，∠ACD＝45°，∵∠MFC＝∠AFG＝45°，∴∠MFC＝∠ACM，∵∠CMF＝∠AMC，∠MFC＝∠MCA，∴△MFC∽△MCA；∵DM＝1，CM＝2，∴AD＝CD＝1+2＝3，在Rt△ADM中，AM＝＝，∵△MFC∽△MCA，∴MC：MF＝MA：MC，即2：MF＝：2，∴MF＝，∴AF＝AM﹣FM＝，∵AF為正方形AEFG的對(duì)角線，∴AG＝，∴正方形AEFC的面積＝AG2＝（2）解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴∠FAE＝45°，∠CAB＝45°，AF＝AE，AC＝AB，∴∠FAC＝∠EAB，，∴△FAC∽△EAB，∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要是運(yùn)用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了正方形的性質(zhì)．三、（本大題共2小題，共16分）15.計(jì)算題（1）（2）【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）將特殊角三角函數(shù)值代入，計(jì)算二次根式、負(fù)整數(shù)次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)次冪、去絕對(duì)值等，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.如圖，圖中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）求出與'的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個(gè)，使它與的位似比等于3∶2．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線經(jīng)過(guò)位似中心，如圖，直線AA′、BB′的交點(diǎn)就是位似中心O；

（2）△ABC與△A′B′C′的位似比等于AB與A′B′的比，也等于AB與A′B′在水平線上的投影比，即位似比為3：6=1：2；

（3）要畫△A2B2C2，先確定點(diǎn)A2的位置，再過(guò)點(diǎn)A2畫A2B2∥AB交OB′于B2，過(guò)點(diǎn)A2畫A2C2∥AC交OC′于C2．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)O即為所求；（2）與的位似比為：；（3）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．四、（本大題共2小題，共16分）17.如圖，在某居民樓樓頂懸掛“大國(guó)點(diǎn)名，沒(méi)你不行”的橫幅，在距樓底A點(diǎn)左側(cè)水平距離的D點(diǎn)處有一個(gè)斜坡，斜坡的坡度，在坡底D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂B點(diǎn)的仰角為，在坡頂E點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂橫幅上端C點(diǎn)的仰角為27°（居民樓，橫幅與斜坡的剖面在同一平面內(nèi)），則橫幅的高度約為多少?（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）【答案】約7.5米【解析】【分析】作于F，作于G，根據(jù)坡度和勾股定理求得，進(jìn)而，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得FC，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)，再證明△ABD為等腰直角三角形，求出AB=AD=30m，進(jìn)而可求得BC的高度．【詳解】解：如圖，作于F，作于G，則，∵山坡的坡度，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．答：廣告牌的高度約為7.5米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用-坡度、仰角問(wèn)題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，理解坡度的概念，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．18.在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，把∠B折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，折痕為DE，記∠CDB′=α（1）當(dāng)時(shí)，tanα=；（2）當(dāng)時(shí)，tanα=；（3）當(dāng)時(shí)，tanα=；（4）猜想：當(dāng)時(shí)，tanα=；并證明你的結(jié)論．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)，則，勾股定理求得，根據(jù)正切的定義即可求得的值；（2）（3）（4）方法同（1）．【詳解】,折疊（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則設(shè)，則故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，設(shè)，則故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，設(shè)，則故答案為：；（4）；理由如下：當(dāng)時(shí)，則=，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，∴a=，∴tanα=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，共20分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)在軸上，四邊形中，∥，與不平行，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為18時(shí)，________，的值為____________．【答案】（1），；（2）4，1：2【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解兩函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n），易得OD=m+2，CE=3，BC=m﹣2，根據(jù)梯形的面積公式列方程，可求得m值，進(jìn)而求得n值，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得PE、PC的值即可解答．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，解得，∴，把、代入，可列，解得，直線解析式為（2）∵四邊形中，∥，與不平行，，∴四邊形OBCD是等腰梯形，由題意，設(shè)P(m，n)，則C（m，3），E(m，0)，D(m+2，0)，∴OD=m+2，CE=3，BC=m﹣2，∵四邊形的面積為18，∴，解得：m=6，又mn=6，∴n=1，BC=m﹣2=4，∴PE=1，PC=3﹣1=2，∴=1：2，故答案為：4，1：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、梯形的面積公式、線段的比，解答的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用梯形面積公式求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題型，難易適中．20.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，交CH于點(diǎn)E，且CE＝CD．（1）求證：△ACE∽△ABD；（2）求證：△ACD的面積是△ACE的面積與△ABD的面積的比例中項(xiàng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先證，再證，利用相似三角形的判定求解即可；（2）根據(jù)同高的三角形的面積比等于底邊的比，得出和，再根據(jù)△ACE∽△ABD，得出結(jié)果．【詳解】證明（1）∵∠ACB=90°，CH⊥AB，∴∠CHA=90°=∠ACB，∴∠ACH+∠CAH=∠CBH+∠CAH，∴，∵，∴，∵∠CED+∠AEC=∠CDE+∠ADB=180°，∴，∴；（2）∵△ACE與△ACD同高，∴，∵△ACD與△ABD同高，∴，∵CD=CE，∴，∵△ACE∽△ABD，∴，∴，∴△ACD的面積是△ACE的面積與△ABD的面積的比例中項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．六、（本大題共1小題，共12分）21.如圖，中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接、、和，與相交于點(diǎn)，設(shè)．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）求證：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）證出，由相似三角形的判定可得出結(jié)論；（3）設(shè)，由直角三角形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出x，x，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵和的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則x，∴x，∴x，∴．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．七、（本大題共1小題，共12分）22.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接，，，設(shè)的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式，并求S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解拋物線的表達(dá)式即可；（2）連接，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t，)，由即可表示出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入得解得∴拋物線解析式為（2）解：連接，∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，，B點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，把代入∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、割補(bǔ)法求三角形的面積，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法、割補(bǔ)法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推理、探究和計(jì)算．八、（本大題共1小題，共14分）23.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥