2022年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版）

2022年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷

考試注意事項：

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

選擇題（本題共8小題，共16分）

1.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是2022年北京冬季奧運會唯一新建的冰上競賽場

館.它采用全冰面設計，冰面面積達12000平方米，將12000用科學記數(shù)法表示應

為（）

A.0.12x105B.1.2x104C.1.2x105D.12x103

2.如圖是某一幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱〈一

B.四棱柱）

C.圓柱

D.圓錐

3.如圖，點。在直線4B上，0c1OD.若4BOD=30。，則

乙40c的大小為（）A（B

A.120°\

B.130°

C.140°

D.150°

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

5.方程組1的解是（）

(x=1(x=-3x=2

AA"B-{y=-2C儼=2D.

a=3

6.下列運算結果正確的是()

A.3a—a=2B.a2-a4=a8

2

C.(Q+2)(a—2)—小—4D.(-a)2=-a

7.在平面直角坐標系中，將點M(4,5)向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移

后的點的坐標是()

A.(1,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(7,3)

8.從1980年初次征戰(zhàn)冬奧會，到1992年取得首枚冬奧會獎牌，再到2022年北京冬奧

會金牌榜前三，中國的冰雪體育事業(yè)不斷取得突破性成績.歷屆冬奧會的比賽項目

常被分成兩大類：冰項目和雪項目.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有如下四個結論：

①中國隊在2022年北京冬奧會上獲得的金牌數(shù)是參加冬奧會以來最多的一次；

②中國隊在2022年北京冬奧會上獲得的獎牌數(shù)是參加冬奧會以來最多的一次；

③中國隊在冬奧會上的冰上項目獎牌數(shù)逐年提高；

④中國隊在冬奧會上的雪上項目獎牌數(shù)在2022年首次超越冰上項目獎牌數(shù).

歷屆冬奧會中國獎牌數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題(本題共8小題，共16分)

9.若分式W的值為0，則%的值是

10.分解因式：2/一12X+18=

11.寫一個當x>0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式

12.計算：號+5=

a—22—a

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13.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了世界上第1個“小

孔成像”的實驗，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示.如圖（2）所示的小孔成

像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟

燭火焰的高度是cm.

圖⑴圖⑵

14.不透明布袋中有紅、黃小球各一個，除顏色外無其他差別.隨機摸出一個小球后,

放回并搖勻.再隨機摸出一個，則兩次摸到的球中，一個紅球、一個黃球的概率為

15.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A,B,。在格

點上，以48為直徑的圓過C,。兩點，則sin/BCD的

值為.

16.在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1?10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片

上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的

那一面朝下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、

戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿

的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；

T：8；戊：17,則丙同學手里拿的卡片的數(shù)字是.

三.計算題（本題共1小題，共5分）

17.計算：（一1）2°22+那一（今-1+近sin45°.

四.解答題（本題共11小題，共63分）

18.解不等式6—4x23x—8,并寫出其正整數(shù)解.

19.如圖，在△ABC中，AB=AC.

求作：直線AD,使得AD〃BC.

A

小明的作法如下：

①以點4為圓心、適當長為半徑畫弧，交B力的延長線于點E,交線段4c于點產(chǎn)；

②分別以點E,尸為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧在4E4C的內(nèi)部相交于點

③畫直線4D.

直線4。即為所求，

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：由作法可知：4。平分NEAC.

???LEAD=4ZMC().(填推理的依據(jù))

■■■AB=AC,

???乙B=Z.C

???Z.EAC=乙B+ZC,

???Z.EAC=2Z-B.

???Z.EAC=2Z.EAD,

???Z.EAD—.

AD//BC{).(填推理的依據(jù))

20,已知關于x的一元二次方程X2-2依+卜2-1=0.

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

(2)若x=2是該方程的一個根，求代數(shù)式-2k2+8k+5的值.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，=點F是4B的太----

中點，連接。尸并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.X\/\

(1)求證：四邊形4EBD是菱形；----乎-------

(2)若DC=VIU,tanzDCB=3,求菱形4EBD的邊長.

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22.如圖，在平面直角坐標系%0y中，雙曲線y=式上￥0)經(jīng)過點A(2,-l),直線&y=

—2x+b經(jīng)過點B(2,-2).

(1)求匕b的值；

(2)過點P(n,0)(n>0)作垂直于%軸的直線，與雙曲線y=久/cK0)交于點C,與直

線I交于點以

①當n=2時，判斷CD與CP的數(shù)量關系；

②當CDSCP時，結合圖象，直接寫出n的取值范圍.

J-J一心一—4—T—T—T

23.如圖，在△ABC中,AB>AC,ABAC=90。,在CB上截取CD=C4過點。作DE1AB

于點E,連接4。，以點A為圓心、4E的長為半徑作

(1)求證：BC是。4的切線；

(2)若力C=5,BD=3,求DE的長.

24.某研究中心建立了自己的科技創(chuàng)新評估體系，并對2021年中國城市的科技創(chuàng)新水

平進行了評估.科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成(

以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù)).該研究中心對2021年中國城市綜合指

數(shù)得分排名前40的城市的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分

信息：

a.綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表(數(shù)據(jù)分成6組：65.0久<70.0,70.0<%<75.0,75.0<

x<80.0,80.0<x<85.085.0<x<90.0,90.0<x<95.0）：

綜合指數(shù)得分頻數(shù)

65.0x<70.08

70.0<x<75.016

75.0<x<80.08

80.0<x<85.0m

85.0<x<90.02

90.0<x<95.01

合計40

b.綜合指數(shù)得分在70.0<x<75.0這一組的是：70.0,70.4,70.6,70.7,71.0,71.0,

71.1,71.2,71.8,71.9,72.5,73.8,74.0,74.4,74.5,74.6.

c.40個城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

效率指數(shù)”

90.0--

85.0'?

M).O??

75.0??

65.0..

?"

55.0

AJ~______----,

055.060.065.070.075.0K0.0S5.090.()95.()100.0總疑將數(shù)

(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡怒021年中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)報告》)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表中，m=；

(2)40個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為；

(3)以下說法正確的是.

①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1，該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分；

②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升

城市的綜合指數(shù).

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25.小強用竹籬笆圍一個面積為:平方米的矩形小花園，

他考慮至少需要幾米長的竹籬笆(不考慮接縫)，根據(jù)

學習函數(shù)的經(jīng)驗，他做了如下的探究，請你完善他的

思考過程.

(1)建立函數(shù)模型：

設矩形小花園的一邊長為X米，則矩形小花園的另一

邊長為米(用含X的代數(shù)式表示)；若總籬笆長

為y米，請寫出總籬笆長y(米)關于邊長米)的函數(shù)

關系式______；

(2)列表：

根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了％與y的幾組對應值，如表:

i3579

X12345

22222

1334155873109

106ab

y~2TT~7~~8~10

表中Q=，b=:

(3)描點、畫出函數(shù)圖象:

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將表中未描出的點(2,a),仁")補充完整，并根

據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：

(4)解決問題：

根據(jù)以上信息可得，當久=時，y有最小值.由此，小強確定籬笆長至少為

______米.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/+bx+l(a*0)的對稱軸是直線x=3.

(1)直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；

(2)求拋物線的頂點坐標(用含a的式子表示)；

(3)若拋物線與x軸相交于A,B兩點,且力BW4,求a的取值范圍.

27.如圖，在△4BC中，AB=AC,ACAB=2a,在△ABC/

的外側作直線AP(90。一a</.PAC<180°-2a),作點\

C關于直線4P的對稱點D,連接4D,BD,交直線4P4L"\

于點E.p—

(i)依題意補全圖形；p

(2)連接CE,求證：N4CE=44BE；

(3)過點4作4FJ.CE于點F,用等式表示線段BE,2EF,DE之間的數(shù)量關系，并證

明.

28.在平面直角坐標系久Oy中，對于圖形G及過定點P(3,0)的直線E,有如下定義：過圖

形G上任意一點Q作QH1/于點H,若QH+PH有最大值，那么稱這個最大值為圖形

G關于直線I的最佳射影距離，記作d(G」)，此時點Q稱為圖形G關于直線1的最佳射

影點.

(1)如圖1,已知4(2,2),8(3,3),寫出線段4B關于x軸的最佳射影距離dQ48,x軸

)=;

(2)己知點C(3,2),OC的半徑為近，求0c關于x軸的最佳射影距離d(OC,x軸),

并寫出此時。C關于％軸的最佳射影點Q的坐標；

(3)直接寫出點。(0,遮)關于直線I的最佳射影距離d(點￡),。的最大值.

圖1備用圖

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答案和解析

1.【答案】B

解：12000=1.2x104.

故選:B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】A

解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此

該幾何體是三棱柱，

故選:A.

通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可.

本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關鍵.

3.【答案】A

W：-OC1OD,

???乙COD=90°,

v乙BOD=30°,

???乙BOC=60°；

vZ.AOC+乙BOC=180°,

ALAOC=120°.

故選:A.

利用互余的角的關系和鄰補角的關系進行計算即可.

本題考查的是互余兩角、鄰補角的定義，解題關鍵是找準互余的兩角、互補的兩角.

4.【答案】D

解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

員是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

5.【答案】A

解:廣=3%

{x-y=-1@

①+②，得x=1,

把x=1代入①，得y=2,

故選：A.

用加減法解二元一次方程組.

本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關鍵.

6.【答案】C

解：3a和a屬于同類項，所以3a-a=2a,故A項不符合題意，

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算法則可得a2?a"=。6,故8項不符合題意，

根據(jù)平方差公式(a+2)(a-2)=a2-4,故C項符合題意，

(-a)2=a2,故。項不符合題意，

故選：C.

根據(jù)合并同類項原則、同底數(shù)嘉的乘法運算法則、平方差公式以及事的乘方運算法則正

確計算即可求出正確答案.

本題主要考查合并同類項原則、同底數(shù)累的乘法運算法則、平方差公式以及累的乘方運

算法則，熟練運用運算法則是解題的關鍵.

7.【答案】C

解：將點M(4,5)向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

則平移后的點的坐標是(4-3,5+2),

即(1,7),

故選：C.

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案.

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此題主要考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握點的坐標與圖形的平移的關系.

8.【答案】C

解：由題意可知，中國隊在2022年北京冬奧會上獲得的金牌數(shù)是參加冬奧會以來最多

的一次，故①說法正確；

中國隊在2022年北京冬奧會上獲得的獎牌數(shù)是參加冬奧會以來最多的一次，故②說法

正確；

中國隊在冬奧會上的冰上項目獎牌數(shù)在1992年和1994年持平，2002年獎牌數(shù)為8枚，

比1998年的10枚少，故③說法錯誤；

中國隊在冬奧會上的雪上項目獎牌數(shù)在2022年首次超越冰上項目獎牌數(shù)，故④說法正

確；

所以正確的有3個.

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計圖逐一判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用數(shù)形結合的方法是解決問題的關鍵.

9.【答案】0

解：?.?分式W的值為°，

???x=0.

將x=0代入x+1=1^0.

當x=0時，分式分式2的值為0.

故答案為：0.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵.

10.【答案】2。-3產(chǎn)

解：2/-12萬+18,

=2(x2-6x+9),

=2(x—3)2.

故答案為：2(x-3)2.

先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題

的關鍵.

11.【答案】y=%或y=?或y=/等

解：若為一次函數(shù)，?.?當x>0時，y隨工的增大而增大，???/￡>(),如、=也

若為反比例函數(shù)，???當%>0時，y隨x的增大而增大，.?./￡<(),如y=—3

若為二次函數(shù)，:當x>0時,y隨X的增大而增大,a>0,對稱軸y=-葛S0,如y=/；

???當x>。時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式為y=%或y=?或y=/等(此題答案不

唯一).

根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)作答.

本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性(單調(diào)性)，是一

道難度中等的題目.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，然后化簡得

到最簡分式或整式.先變形為三一七，然后分母不變，分子相減得到彳，最后

a—2a—2a—2

約分即可.

【解答】

解：原式=-

a-2Ta-2=~a~-2~=1.

故答案為1.

13.【答案】4

解：設蠟燭火焰的高度是Xcm,

由相似三角形的性質(zhì)得到：當=玉

lbo

解得x=4.

即蠟燭火焰的高度是4cm.

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故答案為：4.

直接利用相似三角形的對應邊成比例解答.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學

知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎

上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題.

14.【答案

解：畫樹狀圖如圖:

紅黃

△A

紅黃紅黃

共有4個等可能的結果，兩次摸到的球中，一個紅球、一個黃球的有2種結果,

所以兩次摸到的球中，一個紅球、一個黃球的概率為滬點

故答案為：

根據(jù)題意畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

15.【答案】|

解：連接4。、BD,

???48為圓的直徑，

Z.ADB=90°,

AB=y/AD2+BD2=V42+32=5.

sin^BAD=-=

AB5

由圓周角定理得：乙BCD=^BAD,

3

???sinZ.BCD=

故答案為：|.

連接BD,根據(jù)圓周角定理得到N4D8=90。，乙BCD=^BAD,根據(jù)勾股定理求出

AB,根據(jù)正弦的定義解答即可.

本題考查的是解直角三角形、圓周角定理，熟記正弦的定義、掌握圓周角定理是解題的

關鍵.

16.【答案】5和10

解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，

??.每人手里的數(shù)字不重復.

由甲：11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：15,可知丙手中的數(shù)字可能是5和10,6和9；

由?。?,可知丁手中的數(shù)字可能是1和7,2和6,3和5；

由戊：17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9；

二丁只能是2和6,甲只能是4和7,丙只能是5和10,戊只能是8和9.

故答案為：5和10.

根據(jù)兩數(shù)之和結果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結果

后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結果即可.

本題考查的是有理數(shù)加法的應用，關鍵是把所有可能的結果列舉出來，再進行推理.

17.【答案】解：（一1）2°22+V8-（i）-1+V2sin45°

=1+2-3+夜x4

=1+2-3+1

=1.

【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)基乘方和開立方，再計算乘法，后計

算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行

準確計算.

18.（答案］解：移項得：—4x—3%>—6—8,

合并同類項得：-7x2—14,

系數(shù)化為1得：%<2,

二正整數(shù)解為1,2.

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【解析】移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解，再找出對應正整數(shù)解即可.

本題考查解一元一次不等式，解題關鍵是熟悉解一元一次不等式的基本步驟.

19.【答案】角平分線的定義乙B同位角相等，兩直線平行

(2)完成下面的證明.

證明：由作法可知：4。平分NE4C,

???LEAD=NZMC(角平分線的定義),

-AB=AC,

???Z.B-Z.C,

vZ-EAC=Z-B+乙C,

：?Z-EAC=2/-B.

vZ.EAC=2Z.EAD,

???Z.EAD=乙B,

.?.4ZV/BC(同位角相等，兩直線平行).

故答案為：角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

(2)先根據(jù)角平分線的定義得到4E4C=4DAC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角

性質(zhì)得到NEZC=乙B,然后根據(jù)平行線的判定方法得到8c.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

20.【答案】解：(1)???A=b2-4ac=(-2fc)2-4(fc2-1)=4/c2-4fc2+4=4>0,

二此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)將x=2代入一元二次方程/-2kx+k2-1=0,

W4-4/c+/c2-1=0,

整理得卜2一4卜=一3,

-2k2+8k+5

=-2(/c2-4/c)+5

=-2x(-3)+5

=11.

【解析】(1)利用根的判別式A=b2-4ac判斷即可.

(2)將x=2代入一元二次方程/一2依+/一i=o,整理得小一41=一3,再將

-2k2+Qk+5變形為一2(土2一4k)+5,代入求值即可.

本題考查一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解，牢記：當4=匕2-4ac>0時，

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=〃-4ac=0時，一元二次方程有兩個相

等的實數(shù)根；當4=62-4就<0時，一元二次方程無實數(shù)根.

21.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

■■.AD//CB,

Z.DAF=Z.EBF,

???點F是的中點，

：.AF=BF,

在△4/0和4BFE中，

ADAF=乙EBF

AF=BF,

.Z.AFD=乙BFE

：.^AFD^^BFE(ASA),

AD=EB,

AD//EB,

二四邊形AEBC是平行四邊形，

又：DB=DA,

二平行四邊形AEB。是菱形；

(2)解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC,AB//CD,

第16頁，共26頁

由(1)可知，四邊形AEBD是菱形,

??.AD=AE=BE=BD,AB1DE,

:.BE=BC,CD_LDE,

二乙CDE=90°,

DE

???tanzDCB=—=3,

DC

DE=3DC=3V10.

???CE=VDC2+DE2=J(VTO)2+(3V10)2=10>

BE=BC=-2CE=5,

.??菱形4EBC的邊長為5.

【解析】(1)先證A4FD三△BFEG4s4),得出AD=EB,又AD"EB,則四邊形4EB0是

平行四邊形，又DB=DA,即可得出結論；

(2)由tan/OCB=箕=3,求出DE=3屈，再由勾股定理求出CE=10,即可得出結

果.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握菱形的判定，證明△4FD三ABFE是解題的

關鍵.

22.【答案】解：(I)、?雙曲線丫=久/040)經(jīng)過點4(2,-1),

解得k=-2,

,?,直線L：y=—2%+b經(jīng)過點8(2,—2),

:.-2=-4+b9

解得b=2,

答：k的值為-2,b的值為2；

(2)①當幾=2時，P(2,0),如圖：

???C(2,-l),

在y——2x+2中，令x—2得y——2x2+2=-2,

???Z)(2,-2),

CP=0-(-1)=1,CD=(-1)-(-2)=1,

CD=CP；

②設直線心丫=一2工+2與久軸交于《,如圖：

???

由圖可知，當P位于K及右側，(2,0)及左側時，CD<CP,

???1<n<2.

【解析】(1)用待定系數(shù)法可得k=一2,b=2；

(2)①當n=2時,P(2,0),求出C(2,—l),0(2,-2),可得CP=1,CD=1,即可得答

案CD=CP；

②設直線/：、=一2刀+2與無軸交于/<,可得K(l,0)，結合①的答案，觀察圖象即可得

1<n<2.

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本題考查一次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法，一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上點坐標的

特征等，解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用.

23.【答案】（1）證明：過點4作4F1CD于點F,如圖,

B

VCD=CA,

???Z.CAD=乙CDA,

vZ.BAC=90°,

???乙BAD+Z.CAD=90°,

???484。+4。。4=90。.

vDE1AB,

???乙BAD+Z.ADE=90°,

Z.ADE=Z-CDA.

vAE1DE,AF1CD,

???AE=AF,

即4~為04的半徑，

這樣，直線BC經(jīng)過半圓的外端F,且垂直于半徑BF,

??.8。是。4的切線；

(2)解：???CD=CA,AC=5,

ACD=5,

???BC=BD+CD=8.

???DELAB.ACJLAB,

:.DEI/AC,

BDDE

???一=一,

CBAC

:..3=一DE,

85

DCEL=—15.

8

【解析】(1)過點4作4F1CD于點F,利用直角三角形的兩個銳角互余，角平分線的性

質(zhì)和圓的切線的定義解答即可：

(2)利用平行線分線段成比例定理解答即可.

本題主要考查了圓的切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，過點4作

AF1CD于點尸是解決此類問題常添加的輔助線.

24.【答案】573.9②

解：(1)山——40—8—16—8—2—1=5,

故答案為：5；

(2)40個城市綜合指數(shù)得分從小到大排列，排在第20和21位的兩個數(shù)分別為73.8,74。，

故中位數(shù)為=73.9,

故答案為：73.9；

(3)由題意可知，某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1,該城市的總量指數(shù)得分大約是84分,

故①說法錯誤；

大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜

合指數(shù)，故②說法正確.

故答案為：②.

(1)用總數(shù)減去其它各組頻數(shù)即可得出m的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)判斷即可.

本題考查了頻數(shù)分布表、統(tǒng)計圖、中位數(shù);讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

25.【答案】￡2%+^(x>0)^1026

解：(1)設矩形小花園的一邊長為％米，則矩形小花園的另一邊長為《米；

總籬笆長y(米)關于邊長x(米)的函數(shù)關系式為y=2x+2?看=2x+景x>0)；

故答案為：*2x+(x>0)；

(2)當x=2時,y=2x+4=2x2+裝=也即a=號

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999

當x=2時，，y=2%+元=2x^+定=10,即b=10；

2

故答案為：F；1°；

⑶如圖，

(4)根據(jù)以上信息可得，當x=2時，y有最小值.

所以小強確定籬笆長至少為6米.

故答案為:2；6.

(1)利用矩形的面積公式可表示出矩形的另一邊，然后根據(jù)矩形的周長得到y(tǒng)與"的關系

式；

(2)利用(1)中的函數(shù)關系式，分別計算自變量為2和?所對應的自變量的值即可;

(3)通過描點畫出函數(shù)圖象；

(4)利用(3)所畫圖象，找出圖象的最低點，此時的自變量使y有最小值，從而可判斷至

少需要幾米長的竹籬笆.

本題考查了二次函數(shù)的應用：解此類題的關鍵是通過題意，確定函數(shù)的解析式，然后畫

出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象得最高點或最低點確定函數(shù)的最值.

26.【答案】解：(1)針對于拋物線y=ax2+bx+l,

令x=0,則y=1,

???拋物線與y軸的交點坐標為(0,1)；

(2)???拋物線y=ax2+bx+l(a*0)的對稱軸是直線x=3,

???b=-6a,

???拋物線的解析式為y=ax2-6ax4-1,

當％=3時，y=9a-18a4-1=-9a+1,

???拋物線的頂點坐標為(3,—9a+1)；

(3)①當a<0時，拋物線開口向下，不妨設點4在點B的左側，

由(1)知，拋物線y=ax2+bx+1與y軸的交點為(0,1),

,??拋物線y=ax2+bx+1的對稱軸為直線x=3,

**?VO,XR>6,

:.AB=\xB-xA\>6,

???AB<4,

;此種情況不符合題意，

②當a>0時，拋物線的開口向上，

由(2)知，拋物線的解析式為y=a/-6ax+l,

在x軸上關于拋物線的對稱軸x=3對稱旦距離為4的兩點的坐標為(1,0),(5,0),

VAB<4,

?,?當％=1時，y=a/—6。％+1=。—6a+1N4,

,1

a-5,

,??拋物線與X軸有兩個交點，

【解析】(1)根據(jù)y軸上點的坐標特征，即可求出答案；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=3,求出b=-6a,進而得出拋物線解析式，最后將

x=3代入拋物線解析式求出頂點坐標的縱坐標，即可得出結論；

(3)①當a<0時，拋物線開口向下，不妨設點4在點B的左側，由(1)知，拋物線y=ax2+

b%+1與y軸的交點為(0,1),進而判斷出乙<0,xB>6,得出4B=|沖一馬1>6,判

斷出此種情況不符合題意，

②當a>0時，拋物線的開口向上，判斷出在x軸上關于拋物線的對稱軸％=3對稱且距

離為4的兩點的坐標為(1,0),(5,0),再由當％=1時，得出a-6a+124,求出a3以

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再根據(jù)y次點=一9。+1<0,即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本

題的關鍵.

27.【答案】⑴解:如圖所示:

(2)證明：如圖1,連接CD,

???CE=DE,AD—AC,

Z-ADC=乙ACD,乙EDC=乙ECD,

???Z-ADE=Z.ACE,

AB=AC,

:"AD=AB,

???Z-ADE=Z.ABE,

???乙ACE=Z-ABE；

(3)解：DE=BE+2EF,理由如下:

如圖