北師大版數(shù)學(xué) 八年級上冊 期中測試卷及答案

北師八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)9的平方根是（）

A.±3B.3C.±MD.如

2.（3分）正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）

A.72B.RC.孕D.我

4.（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）下列各點中，不在函數(shù)y=x-l的圖象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

7.（3分）下列計算結(jié)果正確是（）

A.V5+V2=V7B.V5-V2=V3C.遍><&=伍D.（-代）2=-5

8.（3分）數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示，其中離表示-泥的點最近

的是（）

ABCD、

-^3~~~~612^

A.點AB.點BC.點CD.點D

9.（3分）某校"光學(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在

三棱鏡的側(cè)面上,從頂點A到頂點A鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm,

底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

10.（3分）已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正

方形、正方形、正方形的面積分別為若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的邊長為2,則S1+S2+S3的值為（）

二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）實數(shù)-8的立方根是.

12.（3分）將疝化成最簡二次根式為.

13.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，^OAB的頂點A的坐標(biāo)為（3,-2）,點

B在y軸負半軸上，若OA=AB,則點B的坐標(biāo)為.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,

若NABC=90。，則四邊形ABCD的面積為

B

C--------D

15.（3分）一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點（xi，yi）和（X2，丫2），若yi<yi?

則XIX2.（填">""V"或"="）

16.（3分）如圖，長方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點，ZSADE與^AD'E關(guān)于直線AE對稱,

當(dāng)△ADB為直角三角形時，DE的長為—.

D「_梟_______.C

三、解答題（本大題含8個小題，共52分）

17.（12分）計算:

（1）V24+V6

（2）型逗-代

V3

（3）（VTT+2'而）（V11-2^/3）

18.（7分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A,

B,C均在小正方形的頂點上.

（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，取小正方形的邊長為一個單位長度，

且使點A的坐標(biāo)為（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出^ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiJ,

并寫出△AiBiCi各頂點的坐標(biāo).

19.（5分）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已

知三角形的三邊長，求它的面積.用符號表示即為：

I222

S=jL[a2b2_+b-c）2]（其中a,b,c為三角形的三邊長，S為面積）.請

V42

利用這個公式求2=遙，b=3,c=2代時的三角形的面積.

20.（5分）已知一次函數(shù)y=-qx+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.

3

（1）求點A,B的坐標(biāo)并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-&x+4的圖象；

3

（2）若一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.

VA

X

21.（6分）根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路I上行駛的車輛，

限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A,B的距離分別為50米、

34米，M距公路I的距離（即MN的長）為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所

用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速.

22.（6分）"黃金1號"玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以

上的種子，超過2千克的部分其價格打8折.設(shè)一次性購買此品種玉米種子x（千

克），付款金額為y（元）.

（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①當(dāng)0WxW2時，其關(guān)系式為y=5x；

②x>2時，其關(guān)系式為Y=4X+2；

（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量.

23.（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張三角形紙片AOB,其頂點A,B的坐

標(biāo)分別為A（-6,0）,B（0,8）,點。為坐標(biāo)原點.

（1）求邊AB的長；

（2）點C是線段OB上一點，沿線段AC所在直線折疊△AOB,使得點O落在邊

AB上的點D處，求點C的坐標(biāo).

24.（6分）已知圖1、圖2、圖3都是4X5的方格紙，其中每個小正方形的邊

長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.

（1）在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都

在格點上;

（2）在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形，使它的頂點都在格點

上;

（3）將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出

裁剪線（線段），在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方

形的頂點都在格點上.

說明：備用圖是一張8X8的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正

方形的頂點也稱為格點.只設(shè)計一種剪拼方案即可.

備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)9的平方根是（）

A.±3B.3C.±MD.如

【考點】平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答.

【解答】解：（±3）2=9,

二實數(shù)9的平方根是±3,

故選:A.

【點評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

2.（3分）正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可求直線所經(jīng)過的象限.

【解答】解：根據(jù)k=-3<0,

所以正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過第二、四象限.

故選D.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線.當(dāng)k>

0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四

象限，y隨x的增大而減小.

3.（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）

A.&B.AC.孕D.我

【考點】實數(shù).

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：A、&是無理數(shù)，故A錯誤；

B、71是無理數(shù)，故B錯誤；

C、絲是有理數(shù)，故C正確；

7

D、加是無理數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

是無理數(shù).

4.（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）

A.5B.y/sC.13D.vrlS

【考點】勾股定理.

【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜邊x即可.

【解答】解：由勾股定理得：*=正荻A后；

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，在直角三角形中，已知兩條

直角邊長，由勾股定理即可求出斜邊的長.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：點（-3,4）在第二象限.

故選B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

6.（3分）下列各點中，不在函數(shù)y=x-l的圖象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】直接把各點坐標(biāo)代入函數(shù)y=x-l進行檢驗即可.

【解答】解：A、當(dāng)x=-l時，y=-l-l=-2,.?.此點在函數(shù)圖象上，故本選

項錯誤；

B、?.?當(dāng)x=0時，y=0-l=-l,.?.此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、?.?當(dāng)x=l時，y=l-l=0,...此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、?.?當(dāng)x=2時，y=2-l=lW-3,...此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點

的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）下列計算結(jié)果正確是（）

A.巡+&=WB.V5-V2=V3C.75X^2=710D.（-娓）2=-5

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對

C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A、&與依不能合并，所以A選項錯誤；

B、血與依不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=<5'2=伍，所以C選項正確；

D、原式=|-5|=5,所以D選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如

能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半

功倍.

8.（3分）數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示，其中離表示一泥的點最近

的是（）

ABCD、

~^3~~~^1~612^

A.點AB.點BC.點CD.點D

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小.

【分析】根據(jù)-依心-2.236,即可解答.

【解答】解：數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)分別是-3,-2,-1,2,

；一通心-2.236,

...點B離表示一泥的點最近，

故選:B.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是估算一泥的大小.

9.（3分）某校"光學(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在

三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A，鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm,

底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【考點】平面展開-最短路徑問題.

【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：將三棱柱沿AA，展開，其展開圖如圖，

則

3=氏2+62=10（cm）.

故選B.

2削

/r

【點評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體

圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.

10.（3分）已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正

方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si，S2,S3,若正方形EFGH

的邊長為2,則S1+S2+S3的值為（）

A.16B.14C.12D.10

【考點】勾股定理的證明；正方形的性質(zhì).

【分析】結(jié)合圖形，借用直角三角形面積，設(shè)而不求，尋找出三個正方形面積之

間的關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：設(shè)八個全等的直角三角形每個的面積為S,

由圖形可得知SI=8S+S3，S2=4S+S3,

SI+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2,

?.?正方形EFGH的邊長為2,

.*.S2=2X2=4,

.?.SI+S2+S3=3S2=3X4=12.

故選C.

【點評】本題考查了正方形的面積，解題的關(guān)鍵是對三角形的面積舍而不求，借

用三角形的面積尋找三個正方形面積的關(guān)系.

二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）實數(shù)-8的立方根是-2.

【考點】立方根.

【分析】利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：???（-2）3=-8,

-8的立方根是-2.

故答案-2.

【點評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三

次方等于a（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

12.（3分）將J而化成最簡二次根式為4血.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

［解答］解：V32=V16X2=4-72.

故答案為：4-/2-

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，^OAB的頂點A的坐標(biāo)為（3,-2）,點

B在y軸負半軸上，若OA=AB,則點B的坐標(biāo)為（0,-4）.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】過A作ACLOB交OB于C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到0B=20C,由于

A的坐標(biāo)為（3,-2）,于是得到OC=2,求得。B=4,即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AC10B交OB于C,

VOA=AB,

.\0B=20C,

；A的坐標(biāo)為(3,-2),

/.0C=2,

/.0B=4,

AB(0,-4).

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,

若NABC=90。，則四邊形ABCD的面積為2s.

【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出NACD=90。，根據(jù)三

角形的面積公式分別求出AABC和4ACD的面積，即可得出答案.

【解答】解：在RQABC中，由勾股定理得：AC=^AB2+BC2=^22+22=2V2?

VCD=1,AD=3,AC=2加,

/.AC2+CD2=AD2,

，ZACD=90°,

，四邊形ABCD的面積：

+

S=SAABCSAACD

=J_XABXBC+LXACXCD

22

」X2X2+LX1X2亞

22

=2+72

故答案為：2+^2

【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出4ACD是直角

三角形是解此題的關(guān)鍵.

分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和若

15.（3y=2x+5（xi,yi）（x2>yz）,yi<yz>

貝1xiVX?.（填"或"="）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：,一次函數(shù)y=2x+5中，k=2>0,

，y隨x的增大而增大.

Vyi<y2,

.*.X1<X2.

故答案為：<.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是

解答此題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，長方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點，^ADE與4AD乍關(guān)于直線AE對稱,

當(dāng)aADB為直角三角形時，DE的長為2或32.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步

分析探討得出答案即可.

【解答】解：如圖1,

???折疊，

.,.△ADZE^AADE,

NAD'E=ND=90°,

,/ZAD,B=90",

，B、D\E三點共線，

XVABD^ABEC,AD'=BC,

AABD^ABEC,

；.BE=AB=17,

B，=22=22=15

D,\/AB-ADy717~8，

ADE=D,E=17-15=2；

如圖2,

VZABD,,+ZCBE=ZABD,,+ZBAD,,=90°,

；.NCBE=NBAD",

在△ABD”和△BEC中，

'ND"=ZBCE

"AD"=BC，

'/BAD"=ZCBE

/.△ABD'^ABEC,

，BE=AB=17,

.,.DE=DHE=17+15=32.

綜上所知,DE=2或32.

故答案為：2或32.

【點評】此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折

的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題含8個小題，共52分）

17.（12分）計算:

（1）V24+V6

（2）碼逗-代

V3

（3）（VTT+2^）（V11-2^/3）

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）先進行二次根式的除法運算，然后合并即可；

（3）利用平方差公式計算；

（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合

并即可.

【解答】解：（1）原式=2\n+企

=3遍；

（2）原式=欄^^-代

=2+依-7B

=2；

（3）原式=（VTT）2-（2折2

=11-12

=-1;

（4）原式=正義2爬+強X2病+尾

=]+2”歸+2M

33

=6%.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如

能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半

功倍.

18.（7分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A,

B,C均在小正方形的頂點上.

（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，取小正方形的邊長為一個單位長度，

且使點A的坐標(biāo)為（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi，

并寫出△AiBiCi各頂點的坐標(biāo).

【考點】作圖-軸對稱變換.

【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為（-4,2）建立坐標(biāo)系即可；

（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，寫出三角形各頂點的坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）如圖所示;

(2)如圖所示，Ai(4,2),Bi(1,2),Ci(2,5).

y小

【點評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是

解答此題的關(guān)鍵.

19.（5分）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已

知三角形的三邊長，求它的面積.用符號表示即為：

I222

S=Jl[a2b2_+b；-c產(chǎn)]（其中a,b,c為三角形的三邊長，S為面積）.請

V42

利用這個公式求2=依，b=3,c=2代時的三角形的面積.

【考點】二次根式的應(yīng)用.

【分析】由a=V^，b=3,c=2%而得出a2=5,b2=9,c2=20,進一步代入計算公式化

簡得出答案即可.

【解答】解：,*'3=^/5>b=3,c=2娓，

.*.a2=5,b2=9,c2=20,

I222

三角形的面積S=p[a2b2-+b-c-）2]

V42

哈35-9]

=3.

【點評】此題考查二次根式的實際運用，掌握二次根式的混合運算的方法以及化

簡的方法是解決問題的關(guān)鍵.

20.（5分）已知一次函數(shù)y=->^x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.

3

(1)求點A,B的坐標(biāo)并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)丫=-里x+4的圖象;

3

(2)若一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.

【考點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】(1)計算函數(shù)值為。所對應(yīng)的自變量的值即可得到A點坐標(biāo)，計算自變

量為0時的函數(shù)值即可得到B點坐標(biāo)，然后利用描點點畫函數(shù)圖象；

(2)把A點坐標(biāo)代入y=kx-2得到關(guān)于k的方程，然后解此方程即可.

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時，-,x+4=0,解得x=3,則A(3,0),

當(dāng)x=0時，y=-AX+4=4,貝B(0,4),

3

如圖，

(2)把A(3,0)代入y=kx-2得3k-2=0,解得k=2,

3

所以所求一次函數(shù)的解析式為y=2x-2.

3

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(0,b)、

(

X_-bj-->0）或（1,k+b）作直線y=kx+b；使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一

定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù),

以便于描點準(zhǔn)確.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

21.（6分）根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路I上行駛的車輛，

限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A,B的距離分別為50米、

34米，M距公路I的距離（即MN的長）為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所

用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速.

【分析】在RtAAMN中根據(jù)勾股定理求出AN,在RtABMN中根據(jù)勾股定理求

出BN,由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷.

【解答】解:'在Rtz^AMN中，AM=50,MN=30,

AAN=2

VAM-MN2=40米'

?.?在RtZ\MNB中,BM=34,MN=30,

=2

?e,BN7BM-MN2=16米，

，AB=AN+NB=40+16=56（米），

汽車從A到B的平均速度為564-5=11.2（米/秒），

V11.2米/秒=40.32千米/時V60千米/時，

.?.此車沒有超速.

【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，正確求出AN與BN

的長是解本題的關(guān)鍵.

22.（6分）"黃金1號"玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以

上的種子，超過2千克的部分其價格打8折.設(shè)一次性購買此品種玉米種子x（千

克），付款金額為y（元）.

（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①當(dāng)0WxW2時，其關(guān)系式為y=5x；

②x>2時，其關(guān)系式為v=4x+2；

（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子,

超過2千克的部分的種子的價格打8折，分別得出即可；

（2）根據(jù)x=1.5,求出y即可得出答案；

（3）根據(jù)y=24,求出x即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上

種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折，

①當(dāng)0WxW2時，其關(guān)系式為y=5x；

②x>2時，其關(guān)系式為y=4x+2；

故答案為：y=5x；y=4x+2；

（2）V1.5<2,

；.y=5x=5X1.5=75

答：王大伯需付款7.5元；

（3）V24>10,

...王大伯購買的玉米種子大于2千克，

則4x+2=24,

解得：x=5.5,

答：王大伯需購買5.5千克.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，

如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折得出解析

式是解題關(guān)鍵.

23.（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張三角形紙片AOB,其頂點A,B的坐

標(biāo)分別為A（-6,0）,B（0,8）,點。為坐標(biāo)原點.

(1)求邊AB的長；

(2)點C是線段OB上一點，沿線段AC所在直線折疊△AOB,使得點。落在邊

AB上的點D處，求點C的坐標(biāo).

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出0A與0B的長，在直角三角形AOB中，

利用勾股定理求出AB的長即可；

(2)由折疊的性質(zhì)得到三角形ADC與三角形AOC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊

相等得至UAD=A。，CD=CO,設(shè)。C=X,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方

程的解得到x的值，即可確定出C坐標(biāo).

【解答】解:(1)VA(-6,0),B(0,8),

A0A=6,0B=8,

根據(jù)勾股定理得：

AB=^62+82=10；

(2)設(shè)OC=x,由折疊的性質(zhì)得:AD=AO=6,CD=OC=x,ZBDC=90",

；.BD=AB-AD=4,BC=8-x,

在Rt^BDC中，根據(jù)勾股定理得：42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

則C的坐標(biāo)為(0,3).

【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，折疊的性

質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

24.(6分)已知圖1、圖2、圖3都是4X5的方格紙，其中每個小正方形的邊

長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.

(1)在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都

在格點上；

（2）在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形，使它的頂點都在格點

上；

（3）將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出

裁剪線（線段），在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方

形的頂點都在格點上.

說明：備用圖是一張8X8的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正

方形的頂點也稱為格點.只設(shè)計一種剪拼方案即可.

【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；圖形的剪拼.

【分析】（1）由勾股定理結(jié)合圖形畫出圖形即可；

（2）先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，然后畫出圖形即可；

（3）先算出圖3的面積，然后計算出正方形的邊長，最后結(jié)合圖形進行分割即

可.

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖2所示:

圖2

(3)如圖3所示:

【點評】本題主要考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計、圖形的簡拼、勾股定理的應(yīng)用,

求得正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

北師八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內(nèi).

1.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

2.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+V7C.12或7+訴D.以上都不對

3.估計b+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

4.下列運算中錯誤的有（）個

?VT6=4②卬（_8產(chǎn)4③{_32=-3④{（-3）2=3⑤土存=3.

A.4B.3C.2D.1

5.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小,

則m=（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如圖，數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQ1AB,以點B為圓心，

AB長為半徑畫弧，交PQ于點C,以原點。為圓心，0C長為半徑畫弧，交數(shù)軸

于點M,則點M對應(yīng)的數(shù)是（）

A

尸弋

.A：'B',

~012M3

攻

A.VsB.Vsc.VsD.V7

7.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,

網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)

于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是（）

A.A點B.B點C.C點D.D點

8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

小速度:來秒）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

9.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=O,且a<b<c,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）

10.已知產(chǎn)岳二花石-3，則2xy的值為（）

A.-15B.15C.D.

22

11.已知一次函數(shù)y=Wx+a與y=-Lx+b的圖象都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸

22

分別交于B,C兩點，那么^ABC的面積是()

A.2B.3C.4D.5

12.如圖.在AABC中，AB=AC=13,BC=10,點D為BC的中點,DE1AB,垂足

13131313

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求填最后結(jié)果.

13.已知2x+l的平方根為±5,則-5x-4的立方根是

14.化簡：2-V3l+|7+V3l+|2-2731=.

15.若第二象限內(nèi)的點P(x,y)滿足|x|=3,y2=25,則點P的坐標(biāo)是.

16.若函數(shù)y=(m-1)xm是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限.

17.小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始

按標(biāo)價打折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費的錢數(shù)y(元)與練習(xí)本的個數(shù)x(本)之間

的關(guān)系如圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是折.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將4

BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為.

三.解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.

19.計算:

（1）（標(biāo)-2\反）XA/3-2停

（2）（3VT8+1V50-4^L）4-A/32；

（3）（-2+A/"^）（-2--（A/3吉)2

（4）1--+V3X（V3-V6）+V8.

V2-I

20.9+新和9-W的小數(shù)部分分別是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,3),B(2,4),C(4,0),D

(2,-3),E(0,-4).

(1)寫出D,C,B關(guān)于y軸對稱點F,G,H的坐標(biāo)，并畫出F,G,H點.

(2)順次平滑地連接A,B,C,D,E,F,G,H,A各點.觀察圖形它是軸對

稱圖形.

22.已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象;

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標(biāo)，與y軸交點B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求出aAOB的面積；

(4)利用圖象直接寫出：當(dāng)yVO時，x的取值范圍.

23.如圖，^ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊

上一點，求證：

(1)AACE^ABCD；

(2)AD2+DB2=DE2.

D

￡<C/\

CB

24.小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行

駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q（L）與行駛時間t

（h）之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小汽車行駛h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km,車速為

80km/h,要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內(nèi).

1.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.72

【考點】平方根.

【分析】先求出該數(shù)，然后再求它的平方根.

【解答】解：（-2）2=4,

A4的平方根是±2,

故選（A）

【點評】本題考查平方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

2.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+V7C.12或7+J?D.以上都不對

【考點】勾股定理.

【專題】分類討論.

【分析】先設(shè)Rt^ABC的第三邊長為X,由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故

應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.

【解答】解：設(shè)Rt^ABC的第三邊長為X,

①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，

由勾股定理得，x=5,此時這個三角形的周長=3+4+5=12；

②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，

由勾股定理得，X=VT，此時這個三角形的周長=3+4+小，

故選C.

【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.

3.估計行+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【分析】直接利用已知無理數(shù)得出行的取值范圍，進而得出答案.

【解答】W：v2<Vr<3,

.,.3<VT+1<4,

.,.新+1在在3和4之間.

故選：C.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出近的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4.下列運算中錯誤的有()個

?VT6=4②卬(_8)2=4③{-§2=-3④{(-3)2=3⑤土存=3.

A.4B.3C.2D.1

【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根、立方根即可求出答案.

【解答】解：/彳=廠不無意義，

±^2=±3,

故選(C)

【點評】本題考查平方根與立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型.

5.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,

則m=()

A.2B.-2C.4D.-4

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：把x=m,y=4代入y=mx中，

可得：m=±2,

因為y的值隨x值的增大而減小，

所以m=-2,

故選B

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象為直線,

當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，圖象

經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小.

6.如圖，數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQLAB,以點B為圓心，

AB長為半徑畫弧，交PQ于點C,以原點。為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸

于點M,則點M對應(yīng)的數(shù)是（）

生

廠中

~O12A/3

A.V3B.VSC.V&D.W

【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：連接OC,

由題意可得:OB=2,BC=1,

則AC=422+12=/^,

故點M對應(yīng)的數(shù)是：樂.

故選：B.

A

C

產(chǎn)力\

一"B?

~O12M3

攻

【點評】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出co的長是解題關(guān)鍵.

7.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,

網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)

于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是（)

A.A點B.B點C.C點D.D點

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【分析】直接利用對稱點的性質(zhì)結(jié)合體得出原點的位置.

【解答】解：如圖所示：以B點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，此時存在兩個點

A,C關(guān)于y軸對稱，

【點評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確利用對稱的性質(zhì)求出原

點位置是解題關(guān)鍵.

8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】前4s內(nèi)，乙的速度-時間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變,

速度X時間=路程.

甲是一條過原點的直線，則速度均勻增加；

求出兩圖象的交點坐標(biāo)，3秒時兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所

以3秒前路程不相等；

圖象在上方的，說明速度大.

【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為4米/秒，則行駛的路

程為12X4=48米，故A正確；

B、根據(jù)圖象得：在。到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0

均勻增加到32米/秒，則每秒增加四=4米秒/,故B正確；

8

C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4,所以可得v=4t（v、t分別表示速

度、時間），將v=12m/s代入v=4t得t=3s,則t=3s前，甲的速度小于乙的速度，

所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故C錯誤；

D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,

故D正確；

由于該題選擇錯誤的，故選C.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖形，通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題

和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，能使學(xué)生體會到函數(shù)知識的實用性.

9.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=O,且a<b<c,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確

定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解.

【解答】解：,.?a+b+c=O,且aVbVc,

/.a<0,c>0,（b的正負情況不能確定），

aVO,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，

c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，

縱觀各選項，只有A選項符合.

故選A.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負情

況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

10.已知產(chǎn)?歷花石-3，則2xy的值為()

A.-15B.15C.D.”

22

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后代入式子求出y的值,

最后求出2xy的值.

【解答】解：要使有意義，則:，

[5-2x>0

解得x①

2

故y=-3,

/.2xy=2X-^-X(-3)=-15.

2

故選：A.

【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出x和y的

值，本題難度一般.

11.已知一次函數(shù)y=Wx+a與y=-Lx+b的圖象都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸

22

分別交于B,C兩點，那么^ABC的面積是()

A.2B.3C.4D.5

【考點】兩條直線相交或平行問題.

【分析】可先根據(jù)點A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a,b的值，即求出兩個一次函

數(shù)的解析式，進而求出它們與y軸的交點，即B,C的坐標(biāo).那么三角形ABC中，

底邊的長應(yīng)該是B,C縱坐標(biāo)差的絕對值，高就應(yīng)該是A點橫坐標(biāo)的絕對值，因

此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積.

【解答】解：把點A(-2,0)代入尸l^x+a,

得：a=3,

???點B(0,3).

把點A(-2,0)代入y=--x+b,

2

得：b=-1,

???點C(0,-1).

BC=13-(-1)|=4,

??SAABC=±X2X4=4.

2

故選C.

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系，通

過已知點的坐標(biāo)來得出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖.在aABC中，AB=AC=13,BC=10,點D為BC的中點，DE^AB,垂足

為點E,則DE等于()

A.衛(wèi)B.匹C.些D.迎

13131313

【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】首先連接AD,由aABC中，AB=AC=13,BC=10,D為BC中點，利用等

腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD1BC,然后利用勾股定理，即可求

得AD的長，然后利用面積法來求DE的長.

【解答】解:連接AD,

「△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D為BC中點，

AAD1BC,BD』-BC=5,

2

,，,AD=7AB2-BD2=12,

又,.?DEJ_AB,

，LBD?AD=LAB?ED,

22

?ED^BD>AD_5X12_60

"-AB13-I?

故選D.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題的關(guān)

鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求填最后結(jié)果.

13.已知2x+l的平方根為±5,則-5x-4的立方根是-4.

【考點】立方根；平方根.

【分析】根據(jù)平方根定義可得2x+l=25,然后再計算出x的值，然后再計算出一

5x-4的值，再求立方根即可.

【解答】解:由題意得:2x+l=25,

解得:x=12,

-5x-4=-5X12-4=-64,

-64的立方根是-4,

故答案為：-4.

【點評】此題主要考查了平方根和立方根，關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的平方等于a,

這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個數(shù)的立方等于a,那

么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.

14.化簡：2-盯|+|7+遙|+|2-2?|=212盜_.

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】常規(guī)題型；實數(shù).

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2-M+7+M+2M-2=7+2我.

故答案為：7+2、禽

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.若第二象限內(nèi)的點P（x,y）滿足|x|=3,y2=25,則點P的坐標(biāo)是（-3,

5）.

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=±5,y=±2,再根據(jù)第二象限的點

的坐標(biāo)特點得到xVO,y>0,于是x=-5,y=2,然后可直接寫出P點坐標(biāo).

【解答】解：|x|=3,y2=25,

x=±3,y=±5,

?.,第二象限內(nèi)的點P