2022年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年貴州畢節(jié)地區(qū)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.gD.--

22

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

△I

3.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球

277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xl08D.2.77xlO8

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.6x5B.6x6C.D.8x5

5.如圖，mlln,其中Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

6.計(jì)算&+|-2|*8545。的結(jié)果，正確的是（）

A.y/2B.3A/2C.2叵+6D.25/2+2

7.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）.

A.3B.4C.7D.10

8.在AABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

2

和N.作直線MN交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.ZADE=ZCDE

12x

9.小明解分式方程——=-------1的過(guò)程下.

x+13x+3

解：去分母，得3=2x-（3x+3）.①

去括號(hào)，得3=2x—3x+3.②

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一%=6.③

化系數(shù)為1,得x=-6.④

以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

10.如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面的坡度為1:6，則斜坡A8的長(zhǎng)度為

（）

A.10mB.10V3mC.5mD.5Gm

11.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單

位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列

方程組為（）

6x+4y=48,[6x+4y=38,[4x+6y=48[4x+6y=38,

A.<B,5C.<D.v

5x+3y=38[5x+3y=48[3x+5y=38[3x+5y=48

12.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，A5,AC夾角為120。，AB長(zhǎng)為45cm,扇面的長(zhǎng)為

30cm,則扇面的面積是（）

BC

A3757tcm2B.4507tcm2C.6007tcm2D.750兀cm2

13.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km后進(jìn)入高速路，在

高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛lh到達(dá)目的地.汽車行駛的時(shí)間x（單位：h）與行

駛的路程y（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象，判斷以下說(shuō)法正確的是（）

A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛路程是180km

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h

14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù),=奴2+必+。（。/0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①

③9a+3b+c>0；@b2>4tzc；?a+c<b.其中正確的有（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.矩形紙片A8CO中，￡為8c的中點(diǎn)，連接AE,將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接。尸.若

AB=4，6c=6,則CF的長(zhǎng)是（）

17718

A.3B.—C.一D.—

525

二.填空題

16.分解因式：2f_8=.

17.甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導(dǎo)員''兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同

時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者'’的概率是—.

18.如圖，在RfAABC中，/區(qū)4。=90。，/13=3,8。=5,點(diǎn)尸為8C邊上任意一點(diǎn)，連接Q4，以

PA，尸。為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則P。長(zhǎng)度的最小值為.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E,反比

k

例函數(shù)y=—(x>0,氏>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,E.若點(diǎn)A(3,0),則人的值是.

x

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)

4(1,1);把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-1,3)；把點(diǎn)為向下平移3個(gè)單

位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-4,0)；把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)

A4(0,-4)；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)4°的坐標(biāo)為.

三.解答題

a-2【1一號(hào))’其中。=及一2?

21.先化簡(jiǎn)，再求值:

+4Q+4

x-3(x-2)<8

22.解不等式組,13并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-x-l<3——x

122

-6-5-4-3-2-10123456

23.某校在開展“網(wǎng)路安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各

10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析(滿分100分，競(jìng)賽得分用x

表示：90WXW100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，804x<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<80為網(wǎng)路安全意識(shí)一

般).收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

甲組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲

組，另一人來(lái)自乙組的概率.

24.如圖，在AABC中，NAC5=90°,。是A8邊上一點(diǎn)，以BO為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)E,連

接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

A

（1）求證：BF=BD；

（2）CF—1,tanZ.EDB=2,求G>0直徑.

25.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、8兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別

A款鑰匙扣B款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、8兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)

和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售

利潤(rùn)是多少？

（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天

銷售利潤(rùn)為90元？

26.如圖1,在四邊形ABCO中，AC和8。相交于點(diǎn)O,AO=CO,?BCA?CAD.

（1）求證：四邊形ABC。平行四邊形;

(2)如圖2,E,F,G分別是80,CO,AO的中點(diǎn)，連接EfGE,GF,若

BD=2AB,BC=15,AC=16,求AEPG的周長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+/zx+c與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)

為。(2,1),拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線丫=一X2+辰+。的表達(dá)式；

(2)把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為人優(yōu)＞0),在平移過(guò)程中，該拋物線與直線

8c始終有交點(diǎn)，求力的最大值：

(3)例是(1)中拋物線上一點(diǎn)，N是直線8C上一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)O,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本題15小題，每小題3分，共45分)

1.2的相反數(shù)是()

11

A.2B.-2C.gD.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

AB▽c\zDA

小Az\“

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵.

3.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球

277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xlO8D.2.77xlO8

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正整數(shù)

數(shù).

【詳解】解：由題意可知：

277000000=2.77xlO8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（T的形式，其中七同<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.6x5B.6x6C.8x6D.8d

【答案】C

【解析】

【分析】“積的乘方，先把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的暴相乘”根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可的解.

【詳解】解：（2x2）3=23（X2）3=8X6

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，理清指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，mlln,其中N1=40。，則Z2的度數(shù)為（）

--------------------T一n

X1n

A.130°B.140°C.150°D.160°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出N2的對(duì)頂角即可.

mlln,

?.?Nl+N3=180°,

.?.N3=140°,

N2,N3互為對(duì)頂角；

.?.Z2=Z3=140°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角、解題的關(guān)鍵是：利用平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再利

用對(duì)頂角相等即可求解.

6.計(jì)算能+|-2|xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.y/2.B.3^2C.2-\^+>/3D.2>/2+2

【答案】B

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)二次根式并代入特殊角的銳角三角比，再按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^+|-2|xcos450

=25/2+2x—

2

=2V2+V2

=3&?

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算、特殊角的銳角三角比等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）.

A.3B.4C.7D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可判定.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則4<x<10,所以選項(xiàng)中符合條件的整數(shù)只有7.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊.

8.在AABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于‘AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

2

和N.作直線交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB-AEB.AD-CDC.AE-CED.ZADE—Z.CDE

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM,AN=CN,所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段

垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，且平分此點(diǎn)到線段兩端構(gòu)成的夾角，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】由題意得，MN垂直平分線段4C,

/?AD^CD,AE=CE,ZADE=ACDE

所以8、C、￡）正確，

因?yàn)辄c(diǎn)B的位置不確定，

所以不能確定AB=AE,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12x

9.小明解分式方程——=-------1的過(guò)程下.

x+13x+3

解：去分母，得3=2x-（3x+3）.①

去括號(hào)，得3=2x-3x+3.②

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得—x=6.③

化系數(shù)為1,得x=-6.?

以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】

【分析】寫出分式方程的正確解題過(guò)程即可作出判斷.

12x

【詳解】解：——=-------1,

x+13x+3

去分母，得3=2x—(3x+3),

去括號(hào)，得3=2x—3x—3,

移項(xiàng)，得一2x+3x=—3—3,

合并同類項(xiàng)，得x=-6,

以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是②.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，某地修建一座高3C=5m的天橋，已知天橋斜面A8的坡度為1：G，則斜坡的長(zhǎng)度為

()

A.10mB.105/3mC.5mD.5百m

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用坡度的定義得出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng).

【詳解】=BC^5m,

.BC5_1

解得：AC=58n，

則AB=y/BC2+AC2=卜+(5國(guó)=10m.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和勾股定理實(shí)際應(yīng)用.由坡度的定義得出AC的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

11.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國(guó)古代貨幣單

位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列

方程組為()

6x+4y=48,]6x+4y=3f>,[4x+6y=48[4x+6y=38,

A.《B.<C.vD.<

5x+3y=38,[5x+3y=48,[3x+5y=38,[3x+5y=48

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)''馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可列方程4x+6y=48,根

據(jù)“馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”可列方程3x+5y=38,聯(lián)立兩個(gè)方程即得方程組.

【詳解】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得

4x+6y--48

3x+5y=38

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系分別列方程是解題關(guān)鍵.

12.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB,AC夾角為120。，A3的長(zhǎng)為45cm,扇面8。的長(zhǎng)為

30cm,則扇面的面積是（）

C.6007rcm2D.7507rcm2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的面積公式=利用S扇形切。減去S扇形"E即可得扇面的面積.

360

【詳解】解：vAB=45cm,B￡）=30cm

AD=45-30=15cm

._120^-x452_120^xl52

■■3扇形BAC=360'3扇形OAE=36（）

22

.o_c._r._120^-x45120^-xl5、

一J扇面一J扇形B4C一?扇形ZME_------------=6UU乃cm-.

360Joi）

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，熟知扇形面積公式并能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形

的面積是解決本題的關(guān)鍵.

13.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km后進(jìn)入高速路，在

高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛lh到達(dá)目的地.汽車行駛的時(shí)間x（單位：h）與行

駛的路程y（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，判斷以下說(shuō)法正確的是（）

v/kmi

?八

A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180km

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h

【答案】D

【解析】

【分析】觀察圖象可得汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-l=2h；汽車在高速路上行駛的路程是180-

30=150km；汽車在高速路上行駛的平均速度是150+2=75km/h；汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是

(220-180)4-l=40kiWh,即可求解.

【詳解】解：A、根據(jù)題意得：汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-l=2h,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150km,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、汽車在高速路上行駛的平均速度是150+2=75km/h,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是(220-180)-M=40km/h,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，明確題意，準(zhǔn)確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù),=必2+云+c(a/0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①

abc>0：②2。一/?=0；③9a+3Z?+c>0；?b2>4ac；?a+c<b.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c?與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)

稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①???拋物線的開口方向向下，

?.?對(duì)稱軸在），軸右側(cè),

?**對(duì)稱軸為X-....>0,

2a

?."V0,

：.b>Of

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

.\c>0,

abc<0,

故①錯(cuò)誤；

b

②;對(duì)稱軸為x=——=1,

2a

:.b=-2a,

2〃+b=0,

故②錯(cuò)誤；

③由圖象的對(duì)稱性可知：當(dāng)x=3時(shí)，y<09

.**9〃+3/?+cV0,

故③錯(cuò)誤；

④由圖象可知，該拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

：.b2-4ac>0,即加>4ac；

故④正確；

⑤由圖象可知當(dāng)》=-1時(shí)，y<0,

-b+c<0,

；?。+c<〃，

故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對(duì)稱軸的范圍求。與b的關(guān)系、熟練掌握二次

函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

15.矩形紙片ABC。中，E為8C的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到ZW石，連接CF.若

A8=4,BC=6,則C/的長(zhǎng)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】連接8尸交AE于點(diǎn)G,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，可得AE垂直平分BF,BE=FE,BG^FG=-BF,根據(jù)

2

E為BC中點(diǎn)，可證BE=CE=EF,通過(guò)等邊對(duì)等角可證明NBFC=90。，利用勾股定理求出AE,再利用三角

函數(shù)（或相似）求出8尸，則根據(jù)FC=IBC?-BF?計(jì)算即可.

【詳解】連接8F,與AE相交于點(diǎn)G,如圖，

,/將AABE沿AE折疊得到

,AABE與ZXA正關(guān)于AE對(duì)稱

；.AE垂直平分8尸，BE=FE,BG=FG=-BF

2

???點(diǎn)E是8c中點(diǎn)

：.BE=CE=DF=-BC=3

2

AE=-JAB2+BE2="2+32=5

REBG

VsinZBAE=—

AE~AB

3x412

~5~T

24

：.BF=2BG=2x—=

25

■:BE=CE=DF

:?/EBF=/EFB,ZEFC=ZECF

1QAO

???ZBFC=ZEFB+ZEFC=——=90°

2

218

:.FC=JBC-BF2=T

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊對(duì)稱性質(zhì)，熟練運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)證明相關(guān)線段相等是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

16.分解因式：2f_8=―.

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】直接提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：2X2洋=2x(N-4)-2(x+2)(x-2).

故答案為：2(x+2)(r-2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

17.甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導(dǎo)員''兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同

時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者''的概率是

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】解：把“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導(dǎo)員''分別記為A、B,

畫樹狀圖如下：

糕

ABAB

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的結(jié)果有1種，

兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者''的概率為1，

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及熟記概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.如圖，在中，NB4C=90o,AB=3,BC=5,點(diǎn)P為8。邊上任意一點(diǎn)，連接抬，以

PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ長(zhǎng)度的最小值為

BP

【答案】y##2.4

【解析】

【分析】利用勾股定理得到8c邊的長(zhǎng)度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知0P最短即為P。最短，利用垂線

段最短得到點(diǎn)P的位置，再證明AC45s△CQO利用對(duì)應(yīng)線段的比得到OP'的長(zhǎng)度，繼而得到PQ的長(zhǎng)

度.

【詳解】解：；NBAC=90°,AB=3,BC=5,

AC=y/BC2-AB2=4-

???四邊形APCQ是平行四邊形，

：.PO=QO,CO=AO,

最短也就是尸。最短，

...過(guò)。作8C的垂線OP,

ZACB=ZP'CONCPO=ZCAB=90°,

ACAB^/\CP'O,

.COOP'

??一9

BCAB

.2_OP'

??—f

53

：.OP1=-,

5

12

???則PQ的最小值為2OP'=不，

12

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】考查線段的最小值問(wèn)題，結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長(zhǎng)度，本題的關(guān)鍵是利用垂

線段最短求解，學(xué)生要掌握轉(zhuǎn)換線段的方法才能解出本題.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A3C。的頂點(diǎn)A,3分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E,反比

k

例函數(shù)y=—。＞0,攵＞0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，E.若點(diǎn)A(3,0),則Z的值是.

x

【答案】4

【解析】

【分析】作CF垂直y軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,幻，可證明AAOB經(jīng)ABFC(AAS),得到CF=OB=n,

BF=AO=3,可得C點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镋為正方形對(duì)稱線交點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)C、E

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出％的值.

【詳解】作CF垂直y軸于點(diǎn)凡如圖，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,a),

???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NA8C=90°,

ZOBA+ZOAB=ZOBA+ZFBC=90°

：.ZOAB=ZFBC

在尸C和△AOB中

NOAB=4FBC

<ZAOB=NBFC=90°

AB=BC

：.AAOBABFC

：.BF=AO=3,CF=OB=a

：.OF=OB+BF=3+a

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,3+a)

,??點(diǎn)E是正方形對(duì)角線交點(diǎn),

.?.點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為

?反比例函數(shù)y=K(x>0,%>0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,E

X

.J(7——3+—a);-/2=-2(V3+a)

k.

—=3+。

解得：k=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求。、E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)

4(1,1)；把點(diǎn)4向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-1,3)；把點(diǎn)兒向下平移3個(gè)單

位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-4,0)；把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)

【答案】(—1,11)

【解析】

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第"次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移”個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或

向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)

生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)As的坐標(biāo)為(0,-8),由此求解即可.

【詳解】解：?.?把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A。/)；把點(diǎn)A

向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-1,3)；把點(diǎn)兒向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)

單位，得到點(diǎn)人3(-4,0)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)4(0,-4),

.?.第〃次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度得到

下一個(gè)點(diǎn)，

???。到4是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，Ai到4是向左2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，A2到A3是向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，4到4是向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，4到4是向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

.??可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度，

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-8）,

.?.點(diǎn)4到A9的平移方式與。到4的方式相同（只指平移方向）即As到A9向右平移9個(gè)單位，向上平移

9個(gè)單位，

；.A9的坐標(biāo)為（9,1）,

同理4到4o的平移方式與4到4的平移方式相同（只指平移方向），即4到4o向左平移10個(gè)單位，

向上平移10個(gè)單位，

的坐標(biāo)為（-1,II）,

故答案為：（-1,11）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

-2（4、

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-T—a;一--1------,其中4=及一2.

礦+4。+4（a+2j

【答案】」一；亞

a+22

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代值求解即可；

【詳解】解.：原式=加了+《直一

?！?。-2

（a+2）2〃+2

a—2a+2

二5+2）2.口

1

a+2

將a=虛—2代入得，工一=當(dāng)

V2-2+22

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x-3（x-2）<8

22.解不等式組,13并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-x-l<3——x

122

-6-5-4-3-2-10123456

【答案】-14V2,詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：解不等式x-3(x-2)W8,

得於-1,

解不等式1-1<3-於，

得x<2,

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-10I234

不等式組的解集為-18<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次

不等式的方法.

23.某校在開展“網(wǎng)路安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各

10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析(滿分100分，競(jìng)賽得分用x

表示：90WxW100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，804x<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<8()為網(wǎng)路安全意識(shí)一

般).收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

甲組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲

組，另一人來(lái)自乙組的概率.

【答案】（1）83,85,70

2

（2）200人（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可：

（2）由500乘以得分為904xW100所占的百分比即可得到答案；

（3）記甲組滿分的同學(xué)為4乙組滿分的兩位同學(xué)分別為8,C,再利用列表的方法得到所有的等可能的

情況有6種，符合條件的有4種，從而可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：甲組的平均數(shù)為：。=木（1倉(cāng)。0+680+2倉(cāng)加+1100）=83（分）,

乙組10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：70,70,70,70,80,90,90,90,100,100,

排在第5個(gè)，第6個(gè)分別為：80,90,

所以中位數(shù)6=會(huì)上=85（分），

而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=70（分）,

故答案為：83,85,70；

【小問(wèn)2詳解】

由題意得：500x2=200（人）,

20

所以八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共有200人.

【小問(wèn)3詳解】

記甲組滿分的同學(xué)為A,乙組滿分的兩位同學(xué)分別為8,C,

列表如下：

ABC

AA,BA,C

BB,AB,C

CC,AC,B

所以所有的等可能的情況有6利I符合條件的有4利%

所以抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為

63

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，利用列

表或畫樹狀圖求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在AABC中，ZACB=90,。是A8邊上一點(diǎn)，以8。為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)E,連

接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BF=BD；

(2)若CF=1,tanNEDB=2,求直徑.

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析

(2)5

【解析】

【分析】(1)連接0E，由AC是圓的切線得到NAEO=9()o=/AC8,進(jìn)而得到。得到NF=NOEO；

再由半徑相等得到進(jìn)而得到/F=/OOE即可證明BD=BF；

EC

(2)連接OE,[Iltan?EDBtan?F——求出EC=2,證明進(jìn)而由

CF

Be

tan?Ftan?CEB——求出3C=4,最后根據(jù)30=3尸=BC+CF=4+1=5.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0日如下圖所示:

???AC為圓。的切線,

JZAEO=90°,

VAC1BC,

工ZACB=90°,

：?OE〃BC,

:?NF=/DEO,

又?：OD=OE,

：.ZODE=ZDEOf

：.ZF=ZODE,

:.BD=BF.

【小問(wèn)2詳解】

解：連接BE,如下圖所示:

/.tan?EDBtan?F—,代入數(shù)據(jù)：2二——,

CF1

：.EC=2,

又3。是圓0的直徑，

；?NBED=/BEF=9C,

???NCEF+NF=9gNCEF+NCEB,

；?NF;NCEB,

：.tan?Ftan?CEB―,代入數(shù)據(jù)：2=生，

CE2

；.BC=4,

由(1)可知：8￡>=BF=8C+CF=4+1=5,

...圓。的直徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考察了圓周角定理、圓中切線的性質(zhì)、三角函數(shù)求線段長(zhǎng)度等，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)及

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

25.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)4、8兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

(注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))

類別

4款鑰匙扣B款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)

和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售

利潤(rùn)是多少？

（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天

銷售利潤(rùn)為90元？

【答案】（1）A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20件和10件

（2）購(gòu)進(jìn)4款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)8款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元

（3）銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A、8兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和），件，根據(jù)“用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件”列出

二元一次方程組即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣（80-M件，根據(jù)“進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元”

列出不等式30m+25（80-〃。？2200求出〃7440；設(shè)銷售利潤(rùn)為卬元，得至Uw=3m+960,w隨著加

的增大而增大，結(jié)合力的范圍由此即可求出最大利潤(rùn);

（3）設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售（4+2a）件，每件的利潤(rùn)為（12-

。）元，由“平均每天銷售利潤(rùn)為90元”得到（4+20（12/）=90,求解即可.

小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和），件,

x+y=30

由題意可知：<

30x+25y=850

x-20

解出:

y=io

故A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20和10件.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣（80-M件,

由題意可知：30m+25(80-m)?2200,

解出：m<40,

設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，貝I」w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960,

氏是關(guān)于利的一次函數(shù)，且3>0,

二卬隨著m的增大而增大，

當(dāng)加=40時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為3?40960=1080元，

故購(gòu)進(jìn)4款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)8款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元.

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)。元銷售，則平均每天多銷售2〃件，每天能銷售(4+2”)件，每件的利潤(rùn)為

(12-4沅，

由題意可知：(4+2a)(12-4)=90,

解出：<21=3,02=1,

故B款冰墩墩鑰匙扣售價(jià)34元或30元一件時(shí)，平均每天銷售利潤(rùn)為90元.

【