材料在單向靜拉伸載荷下的力學(xué)性能-材料的斷裂

1材料的斷裂2金屬的斷裂機(jī)件的三種主要失效形式：磨損、腐蝕、斷裂。其中斷裂的危害最大。斷裂：又可分為完全斷裂和不完全斷裂。完全斷裂：在應(yīng)力（或兼有熱或介質(zhì)）作用下，金屬材料被分成兩個(gè)或幾個(gè)部分。不完全斷裂：只是內(nèi)部存在裂紋。研究金屬斷裂的宏、微觀特征、斷裂機(jī)理（裂紋的形成與擴(kuò)展）、斷裂的力學(xué)條件及影響斷裂的內(nèi)外因素，對(duì)于設(shè)計(jì)和材料工作者進(jìn)行機(jī)件安全設(shè)計(jì)與選材十分必要。3一、斷裂的類(lèi)型一、斷裂的類(lèi)型：斷裂過(guò)程大都包括裂紋的形成與擴(kuò)展兩個(gè)階段。按照不同的分類(lèi)方法，將斷裂分為以下幾種：1）按宏觀塑性變形程度：韌性斷裂、脆性斷裂。2）按裂紋擴(kuò)展途徑：穿晶斷裂、沿晶斷裂。3）按斷裂機(jī)理分類(lèi)：純剪切斷裂、微孔聚集型、解理斷裂。4）按斷裂面取向分類(lèi)：正斷；切斷。4（一）韌性斷裂與脆性斷裂51）韌性斷裂光滑拉伸試樣斷面收縮率<5%為脆斷；>5%為韌斷。韌性與脆性隨條件改變，韌性與脆性行為也將隨之變化。1）韌性斷裂：材料斷裂前及斷裂過(guò)程中產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形的斷裂。特點(diǎn)：

1）斷裂有一個(gè)緩慢撕裂過(guò)程，且消耗大量塑性變形能。

2）斷裂面一般平行于最大切應(yīng)力并與主應(yīng)力成45°角。

3）斷口呈纖維狀，灰暗色。

4）典型宏觀斷口特征呈杯錐狀。如：中、低強(qiáng)度鋼光滑圓柱試樣在室溫下的靜載拉伸斷裂。6杯錐狀斷口杯錐狀斷口：有纖維區(qū)、放射區(qū)、剪切唇（斷口三要素）。影響這三個(gè)區(qū)比例的主要因素是材料強(qiáng)度和試驗(yàn)溫度。一般地，材料強(qiáng)度提高，塑性降低，則放射區(qū)增大；試樣尺寸加大，放射區(qū)增大明顯，而纖維區(qū)變化不大。光滑圓形試樣拉伸斷口及示意圖，斷口的三要素：纖維區(qū)、放射區(qū)、剪切唇區(qū)7杯錐狀斷口形成過(guò)程光滑圓試樣受拉伸力作用達(dá)到最大后，在局部產(chǎn)生縮頸；試樣中心區(qū)應(yīng)力狀態(tài)由單向變?yōu)槿?；難于塑性變形；導(dǎo)致夾雜物或第二相碎裂、或夾雜物與基體界面脫離而形成微孔。微孔不斷長(zhǎng)大、聚合就形成微裂紋。顯微裂紋連接，擴(kuò)展，就形成鋸齒形的纖維區(qū)。纖維區(qū)所在平面(即裂紋擴(kuò)展的宏觀平面)垂直于拉伸應(yīng)力方向。杯錐狀斷口形成示意圖a）縮頸導(dǎo)致三向應(yīng)力b）微孔形成C）微孔長(zhǎng)大d）微孔連接形成鋸齒狀e）邊緣剪切斷裂8纖維區(qū)：裂紋擴(kuò)展速率很慢，當(dāng)裂紋達(dá)到臨界尺寸后就快速擴(kuò)展面形成放射區(qū)。放射區(qū)：裂紋快速、低能撕裂形成的，有放射線(xiàn)花樣特征。放射線(xiàn)平行于裂紋擴(kuò)展方向，垂直于裂紋前瑞(每一瞬間)的輪廓線(xiàn)，并收斂于裂紋源。撕裂時(shí)塑性變形量越大，則放射線(xiàn)越粗。9對(duì)幾乎不產(chǎn)生塑性變形的極脆材料，放射線(xiàn)消失。溫度降低或材料強(qiáng)度增加，因塑性低，放射線(xiàn)變細(xì)或消失。剪切唇：拉伸斷裂的最后階段形成錐杯狀的剪切唇。剪切唇表面光滑，與拉伸軸呈450，是典型的切斷型斷裂。102）脆性斷裂2）脆性斷裂：材料斷裂前基本不產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形，無(wú)明顯預(yù)兆，表現(xiàn)為突然發(fā)生的快速斷裂，故具有很大危險(xiǎn)性。特點(diǎn)：斷裂面一般與正應(yīng)力垂直，斷口平齊而光亮，常呈放射狀或結(jié)晶狀。矩形截面板狀試樣脆性斷口可見(jiàn)“人字紋花樣”。人字紋放射方向與裂紋擴(kuò)展方向平行，其尖頂指向裂紋源。11（二）穿晶斷裂與沿晶斷裂（二）穿晶斷裂與沿晶斷裂：穿晶斷裂：裂紋穿過(guò)晶內(nèi)，可韌性斷裂、也可脆性斷裂。沿晶斷裂：裂紋沿晶界擴(kuò)展，多為脆斷，斷口呈冰糖狀。如應(yīng)力腐蝕、氫脆、回火脆性、有些淬火裂紋、磨削裂紋等。12沿晶斷裂原因：晶界上的一薄層連續(xù)或斷續(xù)脆性第二相、夾雜物，破壞了晶界的連續(xù)性；或雜質(zhì)元素向晶界偏聚等引起。沿晶斷口形貌：當(dāng)晶粒粗大時(shí)呈冰糖狀；當(dāng)晶粒細(xì)小時(shí)，斷口呈細(xì)小顆粒狀，斷口顏色較纖維狀斷口明亮，但比純解理脆性斷口要灰暗些。13木材刨片機(jī)刀片，材料：6CrW2Si鋼

磨加工后，探傷發(fā)現(xiàn)表面出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重的經(jīng)敲擊即脆斷成碎塊。14（三）正斷與切斷（三）正斷與切斷（按斷裂面取向或作用力方式）正斷：斷裂面垂直于最大正應(yīng)力σmax

；切斷：沿最大切應(yīng)力τmax

方向斷開(kāi)、與最大正應(yīng)力約呈450。注意：正斷不一定就是脆斷，也可有明顯塑性變形。但切斷是韌斷，反過(guò)來(lái)韌斷就不一定是切斷。15（四）純剪切與微孔聚集型斷裂、解理斷裂（四）純剪切與微孔聚集型斷裂、解理斷裂：1）剪切斷裂：金屬材料在切應(yīng)力作用下，沿滑移面滑移分離而造成的斷裂。分為純剪切斷裂和微孔聚集型斷裂。純剪切斷裂：(滑斷)完全由滑移流變?cè)斐蓴嗔?，某些純金屬尤其是單晶體金屬可產(chǎn)生。斷口呈鋒利的楔形（單晶體）或刀尖型（多晶體）。162）微孔聚集型斷裂2）微孔聚集型斷裂：（純剪切斷裂另一種形式）通過(guò)微孔形核、長(zhǎng)大聚合而導(dǎo)致材料分離，是韌性斷裂的普遍方式。宏觀斷口：常呈現(xiàn)暗灰色、纖維狀，微觀斷口特征：則是斷口上分布大量“韌窩”。韌性斷口SEM微觀形貌—韌窩17微孔聚集型斷裂微孔形核：大多通過(guò)第二相(夾雜物)碎裂或與基體界面脫離，并在材料塑性變形到一定程度時(shí)產(chǎn)生的。微孔長(zhǎng)大：隨著塑性變形進(jìn)行，大量位錯(cuò)進(jìn)入微孔，使微孔逐漸長(zhǎng)大。微孔聚合：微孔長(zhǎng)大的同時(shí)，與相鄰微孔間的基體橫截面不斷減小，這相當(dāng)于微小拉伸試樣的縮頸過(guò)程，隨著微縮頸的斷裂，使微孔連接(聚合)形成微裂紋。當(dāng)與其他裂紋連接時(shí)就擴(kuò)展并最后斷裂。18（3）微孔產(chǎn)生力學(xué)條件古蘭德（J.Gurland)和普拉特文(J.P1atesu)指出：微孔形成釋放應(yīng)變能須滿(mǎn)足產(chǎn)生斷裂新表面所需能量的原理，即第二相質(zhì)點(diǎn)與基體界面脫離產(chǎn)生微孔力學(xué)條件為：K－第二相質(zhì)點(diǎn)處的應(yīng)力集中因素γ－裂紋表面能E－第二相質(zhì)點(diǎn)和基體彈性模量加權(quán)平均值d－第二相質(zhì)點(diǎn)的直徑。上式表明：微孔聚集韌性斷裂裂紋形成所需拉應(yīng)力：與第二相質(zhì)點(diǎn)尺寸d的平方根呈反比關(guān)系。19若考慮到質(zhì)點(diǎn)周?chē)牧纤苄宰冃嗡牡墓?，則應(yīng)為：σs－第二相體積和形狀一定時(shí)，基體屈服強(qiáng)度。V－第二相質(zhì)點(diǎn)體積△V/V－質(zhì)點(diǎn)周?chē)牧献冃误w積與質(zhì)點(diǎn)體積比，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)形狀一定時(shí)，其值近似為常數(shù)。試驗(yàn)證明：某些高強(qiáng)度淬火回火鋼和球化的碳鋼，在碳化物形狀一定時(shí)，其抗拉強(qiáng)度與碳化物大小間也有類(lèi)似關(guān)系。說(shuō)明：微孔形成是韌性斷裂的控制階段，且賦予抗拉強(qiáng)度以新的物理概念。即抗拉強(qiáng)度相當(dāng)于微孔開(kāi)始形成時(shí)的應(yīng)力。20（4）微孔聚集斷裂的微觀斷口特征微孔聚集型斷裂斷口微觀特征：韌窩

微孔形核長(zhǎng)大和聚合是韌性斷裂主要過(guò)程。在斷口上留下痕跡即為電鏡下觀察到的大小不等的圓形或橢圓形韌窩。韌窩－是韌性斷裂的微觀基本特征。銅材在拉伸斷口特征－細(xì)小等軸韌窩21韌窩形狀：視應(yīng)力狀態(tài)不同而異有三類(lèi)：等軸韌窩、拉長(zhǎng)韌窩和撕裂韌窩。1）等軸狀韌窩：微孔在垂直于正應(yīng)力的平面上各方向長(zhǎng)大傾向相同。銅材在拉伸斷口特征－細(xì)小等軸韌窩222）拉長(zhǎng)韌窩：在扭轉(zhuǎn)載荷或雙向不等拉伸條件下，因切應(yīng)力作用而形成。在匹配斷口上韌窩拉長(zhǎng)方向相反；（拉伸斷口剪切唇部）3）撕裂韌窩：在拉、彎應(yīng)力聯(lián)合作用下，微孔在拉長(zhǎng)、長(zhǎng)大時(shí)同時(shí)被彎曲，形成兩匹配斷口上方向相反的撕裂韌窩。（三點(diǎn)彎曲、沖擊韌斷試樣）23韌窩的大小(直徑和深度)決定于：1）第二相質(zhì)點(diǎn)的大小和密度。第二相密度增大或其間距減小，則韌窩尺寸減小。2）基體材料塑變能力和應(yīng)變硬化指數(shù)。應(yīng)變硬化指數(shù)越大，越難于發(fā)生內(nèi)縮頸，故韌窩尺寸變小。3）外加應(yīng)力的大小和狀態(tài)。通過(guò)影響材料塑性變形能力，而間接影響韌窩深度。必須指出：微孔聚集斷裂一定有韌窩存在，但在微觀形態(tài)上出現(xiàn)韌窩，其宏觀上不一定就是韌性斷裂。因宏觀為脆性斷裂，但在局部區(qū)域內(nèi)也能有塑性變形，從而顯示出韌窩形態(tài)。只有微觀斷口存在大量韌窩時(shí)，宏觀上才表現(xiàn)為韌性斷裂。243）解理斷裂2）解理斷裂：金屬材料在一定條件（如低溫、高應(yīng)變速率，或有三向拉應(yīng)力狀態(tài)）下，當(dāng)外加正應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值后，以極快速率沿一定晶體學(xué)平面（解理面）產(chǎn)生的穿晶斷裂。解理斷裂常見(jiàn)于:體心立方（bcc）和密排六方（hcp)金屬中。解理面：一般是低指數(shù)面或表面能最低的晶面。晶體結(jié)構(gòu)材料主要解理面次要解理面bcc（體心立方）Fe、W、Mo﹛001﹜﹛112﹜hcp（密排六方）Zn、Cd、Mg﹛0001﹜﹛-1100﹜﹛11-24﹜典型金屬的單晶體的解理面25（二）解理斷裂的微觀斷口特征1、解理斷裂：基本微觀特征：解理臺(tái)階、河流花樣、舌狀花樣。

解理斷裂：是沿晶體特定界面發(fā)生的脆性穿晶斷裂。微觀斷口：由許多大致相當(dāng)于晶粒大小的解理（刻）面集合而成的。261）解理臺(tái)階和河流花樣：在解理刻面內(nèi)部，解理裂紋一般要跨越若干相互平行的且位于不同高度的解理面，而出現(xiàn)解理臺(tái)階和河流花樣。河流花樣：實(shí)際上是解理臺(tái)階的一種標(biāo)志。解理臺(tái)階、河流花樣、舌狀花樣是解理斷裂的基本微觀特征。解理斷口微觀形貌－河流花樣河流花樣形成示意圖27解理臺(tái)階形成方式（1）解理裂紋與螺型位錯(cuò)相交：當(dāng)解理裂紋（設(shè)想為一刃型位錯(cuò)）與晶體內(nèi)一螺位錯(cuò)CD相遇時(shí)，便形成一個(gè)高度為b的臺(tái)階。臺(tái)階向前滑動(dòng)而相互匯合，同號(hào)臺(tái)階相互匯合長(zhǎng)大。當(dāng)匯合臺(tái)階高度足夠大時(shí)，便成為河流花樣。河流花樣形成示意圖解理裂紋與螺位錯(cuò)相交形成解理臺(tái)階28解理臺(tái)階形成方式（2）由解理裂紋與次生解理

（二次解理）或撕裂形成。二次解理和撕裂形成臺(tái)階29河流花樣：是判斷是否為解理斷裂的重要微觀依據(jù)。“河流”的流向：與裂紋擴(kuò)展方向一致，根據(jù)“河流”流向確定在微觀范圍內(nèi)解理裂紋擴(kuò)展方向；而按“河流”反方向去尋找斷裂源。解理斷口微觀形貌－河流花樣河流花樣形成示意圖302）舌狀花樣－解理斷裂的另一微觀特征。舌狀花樣：因在電鏡下類(lèi)似于“人舌”而得名。它是因解理裂紋沿孿晶界擴(kuò)展留下的舌頭狀凹坑或凸臺(tái)。在匹配斷口上“舌頭”為黑白對(duì)應(yīng)的。312、準(zhǔn)解理斷裂：常見(jiàn)于淬火＋回火的高強(qiáng)度鋼，或貝氏體組織鋼中。因彌散細(xì)小碳化物質(zhì)點(diǎn)影響了裂紋形成與擴(kuò)展，當(dāng)裂紋在晶粒內(nèi)擴(kuò)展時(shí)，難于嚴(yán)格沿一定晶體學(xué)平面擴(kuò)展。斷裂路徑：不再與晶粒位向有關(guān)，而主要與細(xì)小碳化物有關(guān)。微觀特征：似解理河流但又非真正解理，故稱(chēng)準(zhǔn)解理。32準(zhǔn)解理與解理的共同點(diǎn)：都是穿晶斷裂，有小解理刻面；有臺(tái)階或撕裂棱及河流花樣。不同點(diǎn)：準(zhǔn)解理小刻面非晶體學(xué)解理面。解理裂紋常源于晶界，而準(zhǔn)解理裂紋則常源于晶內(nèi)硬質(zhì)點(diǎn)，形成從晶內(nèi)某點(diǎn)發(fā)源的放射狀河流花樣。準(zhǔn)解理：不是一種獨(dú)立的斷裂機(jī)理，而是解理斷裂的變種。33四、斷裂強(qiáng)度（一）理論斷裂強(qiáng)度：決定金屬材料強(qiáng)度的最基本因素是原子間接合力。原子間結(jié)合力越高，則彈性模量、熔點(diǎn)就越高。由原子間結(jié)合力推導(dǎo)出晶體在切應(yīng)力作用下，兩原子面作相對(duì)剛性滑移時(shí)所需的理論切應(yīng)力，即理論切變強(qiáng)度τｍ。結(jié)果表明：理論切變強(qiáng)度與切變模量G差一定數(shù)量級(jí)。τｍ－晶體產(chǎn)生剛性滑移所需理論臨界分切應(yīng)力，即晶體的理論切變強(qiáng)度。34同樣，也可導(dǎo)出在外加正應(yīng)力作用下，將晶體兩個(gè)原子面沿垂直于外力方向拉斷所得的應(yīng)力，即理論斷裂強(qiáng)度。計(jì)算表明，理論斷裂強(qiáng)度與彈性模量E也差一定數(shù)量級(jí)。通常σm＝E/1035一、理論斷裂強(qiáng)度設(shè)完整晶體受拉應(yīng)力作用，原子間結(jié)合力σ與原子間位移x關(guān)系可用近似正弦曲線(xiàn)表示（如圖）。1）x＝a0

（點(diǎn)陣常數(shù)），原子處平衡位置，σ＝0。2）當(dāng)金屬受拉離開(kāi)平衡位置，位移x越大、引力σ越大。3）x＝λ/4

，吸力σ最大，以σm

表示，而當(dāng)拉力超過(guò)此值以后，引力逐漸減小。σm

即代表晶體在彈性狀態(tài)下最大結(jié)合力（即理論斷裂強(qiáng)度）4）x＝λ/2，原子間作用力為0，即原子鍵合已完全破壞，達(dá)到斷裂的程度。36一、理論斷裂強(qiáng)度若位移很小，則，于是若在彈性狀態(tài)下晶體破壞，根據(jù)虎克定律：代入上式，得37一、理論斷裂強(qiáng)度另一方面，晶體脆性斷裂時(shí)所消耗功用來(lái)供給形成兩個(gè)新表面所需之表面能。設(shè)裂紋面上單位面積表面能為γs，形成單位裂紋表面外力所作的功即為曲線(xiàn)下面積，應(yīng)等于2γs（表面能）：或代入即理想晶體脆性(解理)斷裂的理論斷裂強(qiáng)度。得38一、理論斷裂強(qiáng)度可見(jiàn)，在E、a0一定時(shí)，σm與γs有關(guān)，解理面γs低，故σm小而易解理斷裂。將E、a0、γs典型值代入，可得σm實(shí)際值。如鐵Fe:E＝2×105MPa，a0=2.5×10－10m，γs＝2J/m2，代入得σm＝4.0×104MPa（約σm＝E/5.5），通常σm＝E/10。實(shí)際金屬材料：斷裂應(yīng)力僅為理論σm值的1/10～1/l000。引入位錯(cuò)理論解釋了實(shí)際金屬屈服強(qiáng)度低于理論切變強(qiáng)度，與此相似，實(shí)際金屬中也一定因存在某種缺陷，使斷裂強(qiáng)度顯著下降。不過(guò)，提出位錯(cuò)理論要比解釋斷裂強(qiáng)度的理論晚十余年。39二、斷裂強(qiáng)度的裂紋理論(格雷菲斯裂紋理論)

二、斷裂強(qiáng)度的裂紋理論(格雷菲斯裂紋理論)為解釋玻璃、陶瓷等脆性材料斷裂強(qiáng)度理論值與實(shí)際值巨大差異，格雷菲斯(A.A.Griiffith)在1921年提出：實(shí)際材料中已存在裂紋，當(dāng)平均應(yīng)力還很低時(shí)，局部應(yīng)力集中可達(dá)到很高值σm，從而使裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致脆斷。他根據(jù)能量平衡原理，計(jì)算出裂紋自動(dòng)擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力值，即計(jì)算了含裂紋體的強(qiáng)度。40能量平衡原理指出：由于存在裂紋，系統(tǒng)彈性能降低，勢(shì)必與因存在裂紋而增加的表面能相平衡。若彈性能降低足以滿(mǎn)足表面能增加之需要時(shí)，裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，引起脆性破壞。格雷菲斯裂紋模型41設(shè)一單位厚度無(wú)限寬薄板，并施加一拉應(yīng)力，而后使其固定以隔絕外界能量（如圖）。用無(wú)限寬薄板目的：消除板自由邊界約束，在垂直板表面方向上可自由位移，σz＝0。薄板處于平面應(yīng)力狀態(tài)。板材單位體積的彈性能為σ2／2E，也即單位面積的彈性能(因是單位厚度)。格雷菲斯裂紋模型若在板中心割開(kāi)一裂紋（垂直于應(yīng)力σ、長(zhǎng)度2a），則原來(lái)彈性拉緊的平板就釋放彈性能。42根據(jù)彈性理論計(jì)算，釋放的彈性能為：“－”號(hào)表示為系統(tǒng)釋放的彈性能γs-裂紋的比表面能另一方面，裂紋形成時(shí)產(chǎn)生新表面需提供表面能：則整個(gè)系統(tǒng)總能量變化為：可見(jiàn)，系統(tǒng)總能量變化及各項(xiàng)能量均與裂紋半長(zhǎng)a

有關(guān)。43系統(tǒng)總能量變化及各項(xiàng)能量均與裂紋半長(zhǎng)a

有關(guān)，如圖裂紋擴(kuò)展尺寸與能量變化關(guān)系系統(tǒng)總能量變化為：在總能量變化曲線(xiàn)最高點(diǎn)處（裂紋亞穩(wěn)和失穩(wěn)點(diǎn)），裂紋總能量對(duì)裂紋半長(zhǎng)a的一階偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0。即44σc-為有裂紋體的斷裂強(qiáng)度裂紋擴(kuò)展尺寸與能量變化關(guān)系脆斷判據(jù)-1：可得裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界應(yīng)力為：表明：在脆性材料中，裂紋擴(kuò)展所需應(yīng)力：當(dāng)外加應(yīng)力σ＝σc時(shí)，裂紋就失穩(wěn)擴(kuò)展。45脆斷判據(jù)-2：當(dāng)外加應(yīng)力不變，裂紋在服役時(shí)不斷擴(kuò)展長(zhǎng)大，則當(dāng)裂紋長(zhǎng)到臨界尺寸（a＝ac）

時(shí)，就失穩(wěn)擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展尺寸與能量變化關(guān)系ac--裂紋臨界尺寸46對(duì)厚板，因σz≠0，即厚板處于平面應(yīng)變狀態(tài)。其彈性能為：裂紋擴(kuò)展尺寸與能量變化關(guān)系薄板：厚板：47脆性斷裂的判據(jù)：薄板（平面應(yīng)力狀態(tài)）厚板（平面應(yīng)變狀態(tài)）裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界應(yīng)力：裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展臨界尺寸ac

：ac－為在一定應(yīng)力水平下的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展臨界尺寸。格雷菲斯裂紋－－具有臨界尺寸ac的裂紋。48格雷菲斯理論：由熱力學(xué)原理得出斷裂發(fā)生的必要條件，但這并不意味著事實(shí)上一定要斷裂。裂紋自動(dòng)擴(kuò)展的充分條件是：裂紋尖端應(yīng)力要等于或大于理論斷裂強(qiáng)度σm。1）設(shè)裂紋尖端曲率半徑為ρ，由彈性應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算式，在此條件下裂紋尖端的最大應(yīng)力為：σ－為名義拉應(yīng)力可見(jiàn)，σmax

隨名義應(yīng)力增加而增大。49當(dāng)σmax＝σm，開(kāi)始裂紋擴(kuò)展（斷裂），即由此可得，斷裂時(shí)的名義斷裂應(yīng)力為：2）當(dāng)裂紋很尖，尖端曲率半徑ρ很小，ρ≈面間距a0

，則50比較兩公式：格雷菲斯公式兩公式相似，只是系數(shù)不同，前者為0.5，后者是0.8?？梢?jiàn)：滿(mǎn)足了格雷菲斯能量條件，同時(shí)也就滿(mǎn)足了應(yīng)力判據(jù)規(guī)定的充分條件。但若裂紋尖端曲率半徑ρ＞＞原子面間距a0

，則兩條件不一定能同時(shí)滿(mǎn)足。51比較兩式可見(jiàn)：當(dāng)ρ＝3a0時(shí)，兩公式數(shù)值相近，故即代表格雷菲斯公式適用的彈性裂紋有效曲率半徑的下限。(1)若ρ﹤3a0，用格雷菲斯公式計(jì)算脆斷強(qiáng)度，但ρ不能趨于0（實(shí)際不存在）。(2)若ρ﹥3a0

則按下式計(jì)算脆斷應(yīng)力：格雷菲斯公式52格雷菲斯公式：（1）對(duì)長(zhǎng)為2a的中心穿透裂紋計(jì)算所得的斷裂應(yīng)力公式。（2）對(duì)長(zhǎng)為a的表面半橢圓裂紋也適用，此時(shí)式中的a即為裂紋長(zhǎng)度。但是，格雷菲斯公式：只適用于脆性固體，如玻璃、金剛石、超高強(qiáng)度鋼等，即那些裂紋尖端無(wú)塑性變形情況。對(duì)工程用金屬材料（鋼）：裂紋尖端產(chǎn)生較大塑性變形，要消耗大量塑性變形功，其值遠(yuǎn)比表面能大，為此格雷菲斯公式需要進(jìn)行修正。格雷菲斯公式：53奧羅萬(wàn)（E.Orowan）和歐文（G.R.Irwim）調(diào)查了裂紋尖端塑性變形的性質(zhì)后指出：格雷菲斯公式中的表面能：應(yīng)由形成裂紋表面所需之表面能γs及產(chǎn)生塑性變形所需的塑性功γp構(gòu)成。于是，格雷菲斯公式應(yīng)為下列形式：式中γp為單位面積裂紋表面所消耗的塑性功。（2γs+γp）稱(chēng)為有效表而能，因其遠(yuǎn)大于2γs，故可改寫(xiě)為：格雷非斯—奧羅萬(wàn)歐文公式54格雷菲斯理論的前提:是承認(rèn)實(shí)際金屬材料中已存在裂紋，不涉及裂紋的來(lái)源問(wèn)題。裂紋來(lái)源：材料在冶煉中或工件在鑄、鍛、焊、熱處理等加工過(guò)程中產(chǎn)生的；也可能是在受載過(guò)程中因塑性變形誘發(fā)而產(chǎn)生的。但無(wú)論何種來(lái)源的裂紋，其擴(kuò)展的力學(xué)條件是一致的。為了比較起見(jiàn)，表中還列出了理論斷裂強(qiáng)度的表達(dá)式。格雷菲斯公式或格雷菲斯-奧羅萬(wàn)-歐文公式：適用于兩種來(lái)源的裂紋。位錯(cuò)理論公式：則適用于塑性變形誘發(fā)的裂紋。55裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件比較模型裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件表達(dá)式理想晶體解理格雷菲斯理論格雷菲斯-奧羅萬(wàn)-歐文公式位錯(cuò)塞積或位錯(cuò)反應(yīng)理論56五、斷裂理論的應(yīng)用金屬材料屈服時(shí)產(chǎn)生解理斷裂的判據(jù)：代入得或在屈服時(shí)產(chǎn)生的解理斷裂，則σc＝σs(屈服強(qiáng)度)。而σs和晶粒大小間存在霍爾－派奇關(guān)系：這也是屈服時(shí)產(chǎn)生解理斷裂的判據(jù)。

當(dāng)時(shí)，裂紋形成就自動(dòng)擴(kuò)展。57如果考慮到應(yīng)力狀態(tài)對(duì)斷裂的影響，上式就寫(xiě)成：q—應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)可見(jiàn)，為要降低金屬材料的脆斷傾向，應(yīng)采取提高G和γs及q,降低σi、d、ky的措施。其中，q是外界條件（試驗(yàn)和服役條件），其余均與材料本質(zhì)有關(guān)。若考慮位錯(cuò)在晶體中運(yùn)動(dòng)所受的摩擦阻力σi

有一部分與溫度有關(guān)，則上式實(shí)際反映了內(nèi)、外因素對(duì)金屬材料韌脆性的影響。它們的變化必然會(huì)導(dǎo)致材料韌脆行為的轉(zhuǎn)化。58（1）G為材料切變模量不同的金屬材料具有不同的G值。材料G值越高，則脆斷強(qiáng)度也越高。熱處理、合金化或冷熱變形對(duì)G值影響很小，故現(xiàn)今常用的強(qiáng)化方法很難通過(guò)改變G，而使金屬材料韌化。59（2）金屬材料的γs

：實(shí)際上它由表面能和塑性變形功兩部分構(gòu)成，即為有效表面能，其中主要是塑性變形功。塑性變形功大?。号c材料的有效滑移系數(shù)目及裂紋尖端附近可動(dòng)位錯(cuò)數(shù)目有關(guān)。這主要決定于材料本身。體心立方（bcc）金屬：雖有效滑移系數(shù)目多，但因位錯(cuò)受雜質(zhì)原子釘扎，故可動(dòng)位錯(cuò)數(shù)目少，易于脆性斷裂，面心立方（Fcc）

金屬：有效滑移系和可動(dòng)位錯(cuò)數(shù)目都較多，易于塑性變形，不易產(chǎn)生脆性斷裂。環(huán)境因素：如腐蝕介質(zhì)侵入會(huì)降低表面能γs

，使材料變脆。60（3）q－應(yīng)力狀態(tài)的系數(shù)，q值等于滑移面上切應(yīng)力與正應(yīng)力之比。切應(yīng)力－是位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)力，也決定了障礙物前位錯(cuò)塞積的數(shù)目，因此對(duì)塑性變形和裂紋形成及擴(kuò)展都有作用。正應(yīng)力（拉應(yīng)力）促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展。