2023人教版新教材數(shù)學(xué)高考第一輪章節(jié)總復(fù)習(xí)-課時規(guī)范練51　隨機(jī)事件與概率

2023人教版新教材數(shù)學(xué)高考第一輪章節(jié)總復(fù)習(xí)

課時規(guī)范練51隨機(jī)事件與概率

基礎(chǔ)鞏固組

L在一次拋硬幣的試驗(yàn)中,某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次,

那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）

A.0.4,0.4B.0.5,0.5

C.0.4,0.5D.0.5,0.4

2.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)

抽取一件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.75,“抽到二等品”的概率為0.2，則“抽到不合格品”的概

率為（）

A.0.05B.0.25C.0.8D.0.95

3.（2021河南洛陽月考）一次下鄉(xiāng)送醫(yī)活動中，某醫(yī)院要派醫(yī)生444和護(hù)士分成3組到農(nóng)

村參加活動，每組1名醫(yī)生和1名護(hù)士，則醫(yī)生4和護(hù)士Bi不分到同一組的概率為（）

A：B.《C.4D.\

4.拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出

現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+后發(fā)生的概率為（）

1125

-B-C--

A.3236

5.（2021重慶八中月考）四名數(shù)學(xué)老師相約到定點(diǎn)醫(yī)院接種疫苗，若他們一起登記后，等待電腦系統(tǒng)隨

機(jī)叫號進(jìn)入接種室，則甲不被第一個叫到,且乙、丙被相鄰叫到的概率為（）

1111

--C--

A.8643

6.（多選）擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為Pl,尸213,則下列判斷

中，正確的是（）

A.P尸尸2=尸3

B.P|+尸2二尸3

C.P|+P2+P3=1

D.2P1=2尸2二尸3

7.已知事件A,B互斥,且事件A發(fā)生的概率尸⑷總事件B發(fā)生的概率尸⑻=提則事件4,8都不發(fā)生

的概率是.

8.（2021河南新鄉(xiāng)一模）某班級分別從3名男生0MM3和2名女生歷，歷中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生組隊

參加知識競賽，則男生s和女生從同時被抽中的概率為.

綜合提升組

9.若A,B為對立事件,其概率分別為P（A）=3,P（B）=Z（x>0,y>0）4iJx+y的最小值為（）

xy

A.10B.9C.8D.6

10.（多選）下列關(guān)于各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）

A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為|

B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形

的概率是:

食物

十

激螞蟻

C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能

獲得食物的概率為W

D.已知集合4={2,3,4,5,6,7},8={2,3,6,9},在集合人口8中任取一個元素,則該元素是集合4世中的元

素的概率為|

11.（多選）（2021山東聊城一中月考）某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從

小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（單位:km/h）分成六

段:[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90J,得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論正確的是

（）

[頻率/組距

0.0601-------1—?

0.050[............+-—

0.040k——v-\

0.020卜1-----卜-1——

°-01^H11___.

60657075808590車速/（km/h）

A.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5

B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過75km/h的概率為0.65

C.若從樣本中車速在[60,70）的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在[65,70）的概率為招

D.若從樣本中車速在[60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在[65,70）內(nèi)的概率為|

12.有六條線段，其長度分別為2,3,4,5,6,7.現(xiàn)任取三條，則這三條線段在可以構(gòu)成三角形的前提下，能構(gòu)

成銳角三角形的概率是

13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參

加了不止一個小組，具體情況如圖所示.

現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是.，他屬于不超過2個小組的概率是

14.(2021河北部分學(xué)校聯(lián)考)從某果園的蘋果樹上隨機(jī)采摘500個蘋果，其質(zhì)量分布如頻率分布直方

圖所示.

(1)求t的值，并計算這500個蘋果的質(zhì)量的平均值；

(2)現(xiàn)按分層抽樣的方式從質(zhì)量在［250,300),1300,350)的蘋果中抽取6個,再從這6個蘋果中隨機(jī)抽取

2個，求這2個蘋果的質(zhì)量都在［250,300)的概率.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.從4地到火車站共有兩條路徑L,和匕,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)

果如下：

所用時間

10?202()?3()30?404()?5()50-6()

/分鐘

選擇L\

612181212

的人數(shù)

選擇Li

0416164

的人數(shù)

(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；

(2)分別求通過路徑Lx和辦所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；

(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕

到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.

課時規(guī)范練51隨機(jī)事件與概率

1.C解析100次試驗(yàn)中有40次正面朝上，所以正面朝上的頻率為黑=0.4.

因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.

2.A解析“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，

所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.75+0.2=0.95.

“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，

故其概率為1-0.95=0.05.

故選A.

3.C解析由題意，不同分組有

(A8/203,A3B2),(AI52?A231rA383),(48242833rA252ABi),(A|5

3,A2SA&)/6種，醫(yī)生4和護(hù)士B不分到同一組有4種情況，則所求概率為?=|.故

DD

選C.

4.C解析拋擲一個骰子的試驗(yàn)有6種等可能結(jié)果.依題意P(A)=|=今尸(5)[=

一

所以P(B)=1-P(B)=1-12=1.

因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，所以事件A與B互斥，從而尸(A+B)=P(A)+P(B)=g+

1_2

3-3,

故選C.

5.D解析四名教師總的進(jìn)入注射室的順序有A*24種，則甲第二個被叫到，且乙、丙被

相鄰叫到的方法數(shù)有A,=2種;甲第三個被叫至U,且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有A芻=2

種;甲第四個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有2A芻=4種，所以“甲不被第一個叫

至U,且乙、丙被相鄰叫到”的概率為有出=9.故選D.

6.BCD解析擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩個正面''的概率為Pi=J;出現(xiàn)“兩個反面''的概率為

4

11

「2=4；出現(xiàn)"一正一反''的概率為生《故A錯誤,B、C、D正確.

7.2解析因?yàn)槭录嗀,B互斥，且P(A)=1,P(B)=|,

則事件A,B至少有一件發(fā)生的事件為A+8,其概率為尸(A+B)=P(A)+P(B)q+|=^,

事件A,8都不發(fā)生的事件是A+B的對立事件，則其概率為1-P(A+3)=1-E=2.

所以事件A,8都不發(fā)生的概率是看

8.i解析抽取1名男生,1名女生的樣本空間

O

={(41力1),(。1/2),(。2力1),(。262),(。3,加),(。322)}.

所以男生和女生加同時被抽中的概率「=4.

9.B解析：A乃為對立事件，其概率分別為P(A)W，P(B)=*

：.P(A)+P(B)=\,

即1+：=l(x>0,y>0),

，(x+y)(2+p=4+:+?+125+2〃=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=6時，等號成立.故選B.

10.ABC解析對于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人包含的樣本點(diǎn)有(甲，乙),(甲，丙),(乙,

丙)，共3個，其中，甲被選中的情況有2個,故甲被選中的概率為|,故A正確;對于B,從四條

長度各異的線段中任取一條，所有樣本點(diǎn)包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4個,而能構(gòu)

成三角形的只有(3,5,7)一種情況,所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是:，

故B正確;對于C,該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為1=

o3

故C正確;對于D,因?yàn)锳U8={2,3,4,5,6,7,9},An8=［2,3,6},所以由古典概型的概率公式

知，所求的概率是宗故D錯誤.故選ABC.

11.ABC解析根據(jù)頻率分布直方圖可知，這80輛小型車輛車速主要集中在［75,80),眾數(shù)

為少羅=77.5,故A正確;車速超過75km/h的概率為(0.06+0.05+0.02)x5=0.65,故B正

確;車速在［60,70)內(nèi)的車輛共有80x(。01+0.02)x5=12(輛)，車速都在［65,70)內(nèi)的車輛有

80x0.02x5=8(輛),所以任意抽取2輛，至少有一輛車的車速在［65,70)的概率為尸二粵+

C12

摯=當(dāng)故C正確;車速都在［65,70)內(nèi)的概率為P=4-=故D錯誤.故選ABC.

C1211C12J*5

12.^解析有六條線段,其長度分別為234,5,6,7.

現(xiàn)任取三條，則這三條線段能構(gòu)成三角形的樣本空間

。={(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(

5,6,7)},共13個,其中能構(gòu)成銳角三角形的樣本空間0={(4,5,6),(4,6,7),(5,6,7)},共3個,

.??能構(gòu)成銳角三角形的概率是P￡.

13.|3解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2

個小組的概率為P=6+7；；：S：：：；O+II=|?"不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小

組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=l-

8_13

6+7+8+8+10+10+11=15'

14.解⑴依題意,(2f+0.003+0.008+0.004+0.001)x50=1,解得f=0.002.

這500個蘋果的質(zhì)量的平均值為

125x0.1+175x0.1+225xO.l5+275xO.4+325xO.2+375x0.05=12.5+17.5+33.75+110+65+

18.75=257.5(克).

(2)依題意，質(zhì)量在［250,300),［300,350)的蘋果分別抽取4個和2個.

記質(zhì)量在［250,300)的蘋果為A,B,CQ,質(zhì)量在［300,350)的蘋果為。力，隨機(jī)抽取2個，樣本

點(diǎn)有(AB),(A,0,(A,0,(A,a),(4b),(5,C),(3,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C，3,(Da),(D,b),(a,b),

共有15種情況.

其中滿足條件的樣本點(diǎn)有(A,3),(4O,(A,D),(3,C),(SQ),(C,0),共6種情況.故所求概率為

「=包=2

155,

15.解⑴