導數(shù)基本運算幾何意義講義 高三藝術生數(shù)學一輪復習

導數(shù)13.1導數(shù)基礎運算一、導數(shù)公式1、常見的導數(shù)公式（1）（C為常數(shù)），則（2），則（3），則（4），則（5），則（6），則2、導數(shù)的運算法則（1）（2）（3）【例1】（1）已知f(x)=x2，則f′(3)等于()A．0 B．2x C．6 D．9【解析】解析:因為f(x)=x2,所以f′(x)=2x,所以f′(3)=6.故選C.【變式探究1】（1）函數(shù)y=x2sinx的導數(shù)為()A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx-x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx-2xcosx（2）函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數(shù)等于()A．1B．2C．3D．4（3）y＝ln(2x－1)的導數(shù)為.二、利用導數(shù)求切線方程★★曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．【例2】（1）已知曲線y＝x3在點(2，8)處的切線方程為（）A．4B．－4C．28D．－28【解析】因為y′＝3x2，所以點(2，8)處的切線斜率k＝f′(2)＝12.所以切線方程為y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，（2）若曲線y＝x3的某一切線與直線y＝12x＋6平行，則切點坐標是．【解析】設切點坐標為(x0，xeq\o\al(3,0))，因為y′＝3x2，所以切線的斜率k＝3xeq\o\al(2,0)，又切線與直線y＝12x＋6平行，所以3xeq\o\al(2,0)＝12，解得x0＝±2，故切點為(2,8)或(－2,－8)．【變式探究2】（1）曲線y＝eq\f(x,x＋2)在點(－1，－1)處的切線方程為．（2）設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝________.（3）曲線y＝xlnx在點(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實數(shù)a的值為________．（4）已知函數(shù)在點處的切線方程為4x-y-12=0，則函數(shù)f(x)=習題：13.1導數(shù)基礎運算一、導數(shù)公式的熟練運用1．已知函數(shù)f(x)=exlnx，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f′(1)的值為__________．2、已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為__________.3、已知函數(shù),其中a為實數(shù),為的導函數(shù),若，則a的值為．4、已知，則等于（）A．B．C．D．5、的導數(shù)是（）A．B．C．不存在D．不確定6、的導數(shù)是（）A．B．C．D．7、曲線在處的導數(shù)是，則等于（）A．B．C．D．8、若，則等于（） A．B．C．D．9、函數(shù)的導數(shù)是（）A．B．C．D．10、求下列各函數(shù)的導數(shù)（2）（3）（4）（5）（6）二、利用導數(shù)求切線方程1．曲線在點處的切線方程為_______________．2．曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________．3、曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為()A．y＝x－1 B．y＝－x－1C．y＝2x－2 D．y＝－2x－24、設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為()A．4 B．－eq\f(1,4)C．2 D．－eq\f(1,2)5、直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,2)，則ab＝()A．－8B．－6C．－1 D．56、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)7、若曲線y＝ax2－lnx在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.8、已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．9、已知函數(shù)的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，f(1)—f’(1)=10、已知函數(shù).若函數(shù)在點處切線的斜率為4，求實數(shù)a的值11、已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.12、已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程式_____________________________.13．已知，設函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為___________．14．設函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．15．曲線在點處的切線方程為_________________．16．曲線y=2sinx+cosx在點(π，-1)處的切線方程為（）A．B．C．D．17．已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則（）A． B．a=e，b=1C． D．，18．在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是_____________.19．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A. B.C. D.20、若直線l與曲線y＝和x2＋y2＝都相切，則l的方程為（）A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋ C.y＝x＋1 D.y＝x＋21、若過點