用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式（第一課時(shí)）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)14.3.1用函數(shù)觀點(diǎn)看方程

（第一課時(shí)）14.3.1用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與（組）不等式第一課時(shí)

前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)．實(shí)際上一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存．它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系．這節(jié)課開(kāi)始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程、方程組與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程、方程組與不等式的求解問(wèn)題．導(dǎo)語(yǔ)探究１我們先從幾個(gè)小問(wèn)題開(kāi)始，請(qǐng)同學(xué)們幫我完成一下，謝謝.(1)解方程2x+20=0

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當(dāng)y=0時(shí)，即從“數(shù)”上看兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題．序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程2x+20=0當(dāng)x為何值時(shí)，

y=2x+20的值為0?2解方程8x-3=03當(dāng)x為何值時(shí)，

y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)___________的值為0?y=8x-5探究2（3）畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“形”上看-100思考并完成下列填空1、方程2x+20=0（a、b為常數(shù)a≠0）的解是

.當(dāng)x

時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值0？直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.合作交流2、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a≠0）的解是

.當(dāng)x

時(shí)，一次函數(shù)y=2x+20(a≠0）的值0？=-10直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.x=-10(-10,0)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

X為何值時(shí)y=ax+b的值為0求直線y=ax+b與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)總結(jié)歸納數(shù)的角度形的角度數(shù)形結(jié)合y=5x0-2y=x+22y=-2.5x+53y=x-3方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3訓(xùn)練基地1.根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解？2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（）ABCDB-2-2oyxoyx-2-2oyxo-2yx訓(xùn)練基地例題講解例1、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時(shí)間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5

由2x+5=17

得

2x?12=0．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6．?dāng)?shù)形這兩種解法分別從數(shù)和形兩方面得出相同的結(jié)果，雖然解法2不比解法1簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，能直觀地用圖形來(lái)表示方程的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。3．利用函數(shù)圖象解出x

：(1)5x?1=2x+5．

解：將方程5x?1=2x+5變形為3x?6=0，畫(huà)出函數(shù)y=3x

?6

的圖象．Oxy2-6y=3x?6

由圖象可知直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，所以原方程的解為x=2

．訓(xùn)練基地一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

X為何值時(shí)y=ax+b的值為0求直線y=ax+b與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)課堂小結(jié)數(shù)的角度形的角度數(shù)形結(jié)合一、二、利用一次函數(shù)解方程的步驟1、將方程變形為ax+b=0的形式2、轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b3、畫(huà)圖象4、找與x軸交點(diǎn)