2023學(xué)年完整公開(kāi)課版正方形

正方形（一）知識(shí)回顧:定義邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形12345678平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？ADCBO

正方形對(duì)角線(xiàn)把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.

練習(xí)1．已知：正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝acm，如圖(2)。

求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。

練習(xí)2．已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、

BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，如圖求：正方形的面積S。

3、如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫(huà)正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE,BG.求證：BG=CE.Z```x``xk

證明：在正方形ABDE中，

AE=AB，∠EAB=90°，

又在正方形ACFG中，

AG=AC，∠GAC=90°，

∴∠EAB=∠GAC=90°.

∴∠EAC=∠GAB，

∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，

∠GAB=∠GAC+∠BAC，4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為

平方厘米．ABCD6、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1，P為AC上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值.小結(jié)1、正方形定義有一