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文檔簡介

2.4.1

圓的標準方程

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復習舊知多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形.建立直線的方程后，我們可以運用它研究多邊形這些“直線形”，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點以及點到線段所在直線的距離等問題.類似地，為了研究圓的有關性質(zhì)，解決與圓有關的問題，我們首先需要建立圓的方程.類似于直線方程的建立過程，為建立圓的方程，我們首先考慮確定一個圓的幾何要素.思考1：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？1、什么是圓？圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合.2、確定圓需要幾個要素？圓心－－確定圓的位置(定點)半徑－－確定圓的大小(定長)xyC(a,b)M(x,y)O設點M(x,y)為圓C上任一點，則|CM|=r。圓就是以下點的集合：P={M||CM|=r

}(x-a)2+(y-b)2=r2根據(jù)兩點間的距離公式，點M的坐標滿足的條件可以表示為兩邊平方得：

（1）問題：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？

圓心C(a,b),半徑rxM(x,y)C(a,b)Oy(x-a)2+(y-b)2=r2一、圓的標準方程特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為x2+y2=r22.說出下列圓的方程：

(1)圓心在原點,半徑為5.(2)圓心在點C(3,-4),半徑為7.1.說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：(1)(x+7)2+(y

4)2=36(2)(x

1)2+y2=5

圓心(-7,4)半徑6圓心(1,0)

x2+y2=25(x-3)2+(y+4)2=49應用舉例探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？M|CM|<r|CM|=r|CM|>r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外CCCMMrrr點與圓的位置關系

位置關系利用距離判斷利用方程判斷

例題解析

練習1.寫出下列圓的標準方程：

（2）圓心為C（-8，3）,且經(jīng)過點M（-5，-1）。2.已知P1（4，9），P2（6，3）兩點，求以線段P1P2為直徑的圓的標準方程，并判斷點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圓上，圓內(nèi)還是圓外？3.已知三角形AOB的三個頂點分別是點A(4,0),O(0,0),B(0,3),求三角形AOB的外接圓的標準方程。

課堂小結

位置關系利用距離判斷利用方程判斷

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