三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用年級：高中一年級版本：人教版學(xué)期：2016年~2017年第二學(xué)期學(xué)科：數(shù)學(xué)教師：侯培紅職稱：單位：登封市嵩陽高級中學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用示例1、物理情景——①簡單簡諧運動②星體的環(huán)繞運動2、地理情景——

①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象——①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象——①漲潮與退潮②股票變化…………正弦型函數(shù)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會用三角函數(shù)解決簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

2、掌握三種基本類型：根據(jù)圖像建立解析式；根據(jù)解析式做出圖像；將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（１）求這一天6～14時的最大溫度。（２）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。注意——

一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。例題1o10861214102030t/hT/oC根據(jù)圖像建立解析式例2.畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.根據(jù)解析式模型建立圖象模型y＝|sinx|xy

小結(jié)：利用函數(shù)解析式模型建立函數(shù)圖象模型，并根據(jù)圖象認(rèn)識性質(zhì).根據(jù)解析式模型建立圖象模型例2.畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.y＝|sinx|xy例3：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。講授新課問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點時的水深嗎？問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖.觀察圖形，你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻畫其中的規(guī)律？xyO3691215182124246解：以時間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間的關(guān)系。從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

A=2.5，h=5，T=12，由時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當(dāng)y≥5.5時就可以進港.令化簡得由計算器計算可得解得因為，所以有函數(shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。解：（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。xyO36912152462解：（3）設(shè)在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預(yù)報,地震預(yù)測,等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:搜集