對數(shù)函數(shù)的概念

對數(shù)函數(shù)的概念復(fù)習(xí)回顧換底公式常用結(jié)論在細(xì)胞分裂的問題中，細(xì)胞分裂個數(shù)y和分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系,用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x表示.在學(xué)習(xí)過程中我們已經(jīng)反它推廣到實數(shù)指數(shù)函數(shù).分裂?次細(xì)胞個數(shù)1萬10萬在y=2x中知y求xx=log2y一般的指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)中的兩個變量,能不能把y當(dāng)作自變量,使得x是y的函數(shù)?對于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R滿足y=ax把y當(dāng)作自變量,x是y的函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a>1)x1≠x2y1≠y2y=ax(a>0,a≠1),對于x每一個確定值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng).R{y|y>0}一一對應(yīng)R{y|y>0}x=logay對數(shù)函數(shù)y>0a>0,a≠1習(xí)慣y=logax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)a為對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10為底的對數(shù)函數(shù)y=lgx常用對數(shù)函數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)y=lnx自然對數(shù)函數(shù)【誤區(qū)警示】本題易誤認(rèn)為y＝logx2也是對數(shù)函數(shù)，錯因在于對對數(shù)函數(shù)的概念理解不透徹；形如y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的函數(shù)，才是對數(shù)函數(shù)，其中x在真數(shù)上，是自變量，a在底數(shù)上，是常數(shù)．【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．例1.指出下列函數(shù)中哪些是對數(shù)函數(shù)：

(1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x；

(4)y＝log0.4x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且a≠1；

(6)y＝log2(x＋1)．

例2計算：(1)計算對數(shù)函數(shù)y=log2x對應(yīng)于x取1,2,4時的函數(shù)值；(2)計算常用對數(shù)函數(shù)y=lgx對應(yīng)于x取1,10,100,0.1時的函數(shù)值.解(1)當(dāng)x=1時,y=log2x=log21=0,

當(dāng)x=2時,y=log2x=log22=1,

當(dāng)x=4時,y=log2x=log24=2;(2)當(dāng)x=1時,y=lgx=lg1=0,

當(dāng)x=10時,y=lgx=lg10=1,

當(dāng)x=100時,y=lgx=lg100=2,

當(dāng)x=0.1時,y=lgx=lg0.1=-1.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?函數(shù)自變量因變量定義域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應(yīng)法則互逆指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)例3

寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;

(3)y=5x

【點評】解題時，求出反函數(shù)的解析式后，容易忽視標(biāo)明定義域，這一點一定要注意，通過求出原來函數(shù)的值域來標(biāo)明反函數(shù)的定義域．練習(xí)2.說出下列各組函數(shù)之間的關(guān)系:(1)y=10x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互為反函數(shù),定義域和值域互換,對應(yīng)法則互逆提示：(1)只有一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)．(2)求反函數(shù)的步驟可概括為一解、二換、三寫．(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y＝x對稱．(4)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域互換．(5)互為反函數(shù)的兩函數(shù)單調(diào)性一致．(6)奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)，偶函數(shù)無反函數(shù)．如何理解反函數(shù)？練習(xí)3.寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=log2.5x;(2)y=logπx;4.寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=4x;

(2)y=1.4x;(1)y=2.5x(2)y=πx(1)y=log4x(2)y=log1.4x例3.求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－x)．自我挑戰(zhàn)

求下列函數(shù)的定義域：

(1)y＝1lg(x＋1)－3；

(2)y＝logx(2－x)．

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