高二數(shù)學(xué)（）第章技能演練作業(yè)22

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是()A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析如圖所示，α與β為內(nèi)錯(cuò)角,∴α＝β。答案B2．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q北偏東45°30′，則點(diǎn)Q在點(diǎn)P的()A．東偏北44°30′ B．東偏北45°30′C．南偏西44°30′ D．西偏南45°30′解析如圖所示，點(diǎn)Q在點(diǎn)P東偏北44°30′.答案A3．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A．北偏東10° B．北偏西10°C．南偏東10° D．南偏西10°解析如圖所示,又AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西10°.故選B.答案B4．如右圖，B，C,D三點(diǎn)在地面同一直線上，CD＝a，從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別為β，α（β＞α），則點(diǎn)A離地面的高度等于（）A.eq\f(asinαcosβ,cosα－β) B。eq\f(acosαsinβ，cosα－β）C。eq\f（asinαcosβ,sinβ－α) D。eq\f(asinαsinβ，sinβ－α）解析在△ACD中，由正弦定理，得eq\f(AC，sinα）＝eq\f（CD，sinβ－α),∴AC＝eq\f(asinα,sinβ－α).在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝eq\f(asinαsinβ，sinβ－α）。答案D5．在一幢20mA．20(1＋eq\r（3）)m B．20eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f（\r（3）,3））)mC．20(eq\r（6)＋eq\r（2）)m D．10(eq\r(6）＋eq\r(2))m解析如圖所示，易知AD＝CD＝AB＝20（m)，在Rt△ADE中，DE＝ADtan60°＝20eq\r(3）(m）．∴塔吊的高度為CE＝CD＋DE＝20(1＋eq\r（3）)(m)．答案A6．在200mA。eq\f(400，3）m B.eq\f（400\r（3）,3）mC。eq\f（200\r(3），3)m D.eq\f(200，3）m解析由山頂看塔底的俯角為60°，可知山腳與塔底的水平距離為eq\f(200,\r(3）)，又山頂看塔頂?shù)母┙菫?0°，設(shè)塔高為xm，則200－x＝eq\f(200，\r（3))×eq\f(\r（3)，3)，∴x＝eq\f（400，3)m.答案A7．某人向正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝旋轉(zhuǎn)后的方向走3km后他離最開始的出發(fā)點(diǎn)恰好為eq\r（3)km，那么x的值為_____．解析如圖所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3,AC＝eq\r(3），∠ABC＝30°。由余弦定理，得(eq\r（3）)2＝32＋x2－2×3×xcos30°,即x2－3eq\r（3)x＋6＝0，解得x1＝eq\r（3），x2＝2eq\r(3）,經(jīng)檢驗(yàn)都適合題意．答案eq\r(3)或2eq\r(3）8．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，求燈塔A與燈塔B的距離．解如圖,由于∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，而AC＝BC＝a，∴∠A＝∠B＝30°，由正弦定理，得eq\f(AB，sin120°）＝eq\f（a,sin30°)，∴AB＝eq\r(3)a。另外本題還可以利用等腰三角形性質(zhì)求解，AB＝2asin60°＝eq\r(3）a.能力提升9．甲船自某港出發(fā)時(shí),乙船在離港7海里的海上駛向該港,已知兩船的航向成120°角，甲、乙兩船航速之比為2:1，求兩船間距離最短時(shí)，各離該海港多遠(yuǎn)？解如圖所示,甲船由A港沿AE方向行駛，乙船由D處向A港行駛，顯然∠EAD＝60°。設(shè)乙船航行到B處行駛了s海里，此時(shí)A船行駛到C處，則AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理,得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s）cos60°＝7（s－2)2＋21(0≤s〈7）．∴s＝2時(shí),BC最小為eq\r（21),此時(shí)AB＝5，AC＝4.即甲船離港4海里，乙船離港5海里．故兩船間距離最短時(shí)，甲船離港4海里，乙船離港5海里．10．為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．A，B，M，N在同一鉛垂平面內(nèi)（如圖所示）．飛機(jī)能測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離．設(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括:①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．解方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角α1，β1，B點(diǎn)到M，N的俯角α2，β2；A，B間的距離d(如圖所示)．②第一步:計(jì)算AM。由正弦定理，得AM＝eq\f（dsinα2，sinα1＋α2）;第二步：計(jì)算AN.由正弦定理，得AN＝eq\f(dsinβ2，sinβ2－β1）；第三步:計(jì)算MN。由余弦定理，得MN＝eq\r（AM2＋AN2－2AM×ANcosα1－β1）。方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1，β1;B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α2，β2；A，B間的距離d（如圖所示）．②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理，得BM＝eq\f（dsinα1，sinα1＋α2）；第二步：計(jì)算BN。由正弦定理，得BN＝eq\f（dsinβ1,sinβ2－β1）;第三步：計(jì)算MN.由余弦定理,得MN＝eq\r（BM2＋BN2＋2BM×BNcosβ2＋α2）.品味高考11．(2010·陜西）在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn),AD＝10，AC＝14,DC＝6，求AB的長(zhǎng)．解在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理，得cos∠ADC＝eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq\f（100＋36－196,2×10×6)＝－eq\f（1，2)，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，在△ABD中,AD＝10，∠B＝45°,∠ADB