2024屆山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州市級名校中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

2024學年山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州市級名校中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某機構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生數(shù)量，用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人2．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和33．下列計算中，錯誤的是（）A．； B．； C．； D．．4．點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案5．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．化簡的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±27．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1098．一、單選題如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．29．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數(shù)關系如圖2所示．有以下結(jié)論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應表示為；④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1．其中所有的正確結(jié)論是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④11．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°12．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若y=，則x+y=．14．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．15．如圖，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________．16．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是17．在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．18．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．補全條形統(tǒng)計圖．該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．（6分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯(lián)點，則t的取值范圍是________.21．（6分）如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．22．（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式，收費標準如下表所示：計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設上網(wǎng)時間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．求證：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．25．（10分）某校組織學生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？26．（12分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m＝，n＝；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？27．（12分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】用科學記數(shù)法表示16000，應記作1.6×104，故選A．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解題分析】

如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【題目詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了單項式與多項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.3、B【解題分析】分析：根據(jù)零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可．詳解：A．，故A正確；B．，故B錯誤；C．．故C正確；D．，故D正確；故選B．點睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．4、C【解題分析】解：∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．5、B【解題分析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【題目詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等．6、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【題目詳解】4，故選：B．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.7、C【解題分析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【題目詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．9、C【解題分析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【題目詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形，故選C.【題目點撥】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;10、A【解題分析】分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．12、C【解題分析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1.【解題分析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．14、①②④【解題分析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.15、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、4【解題分析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【題目詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【題目點撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.17、.【解題分析】試題解析：∵原計劃用的時間為：實際用的時間為：∴可列方程為：故答案為18、72n﹣1【解題分析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲）=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲），再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）（人．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）（人．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．（3）（人．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統(tǒng)計圖找出數(shù)據(jù)，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲）；（3）根據(jù)樣本的比例×總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人數(shù)．20、(1)（2）①②【解題分析】【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得.【題目詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關聯(lián)點；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關聯(lián)點，故答案為；（2）①當時，，，，，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【題目點撥】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應用新概念，結(jié)合圖形解題是關鍵.21、（1）見解析；（2）圖見解析；.【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【題目詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．22、（1）x=270或x=520；（2）當320<x<520時，選擇方式B更省錢；當x=520時,兩種方式花錢一樣多；當x＞520時選擇方式A更省錢.【解題分析】

（1）根據(jù)收取費用=月使用費+超時單價×超過時間，可找出yA、yB關于x的函數(shù)關系式；根據(jù)方式A和方式B的收費金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

（2）列不等式，求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)當0≤x≤120時,yA與x之間的函數(shù)關系式為：y當x>120時,yA與x之間的函數(shù)關系式為：y即y當0≤x≤320時,yB與x之間的函數(shù)關系式為：y當x>320時,yB與x之間的函數(shù)關系式為：y即y方式A和方式B的收費金額相等，當0≤x≤120時，y當120≤x≤320時，0.2x+6=60,解得：x=270.當x>320時，0.2x+6=0.25x-20,解得：x=520.即x=270或x=520時，方式A和方式B的收費金額相等.(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520，當320<x<520時，選擇方式B更省錢；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，當x=520時,兩種方式花錢一樣多；0.2x+6<0.25x-20,解得x＞520，當x＞520時選擇方式A更省錢.【題目點撥】考查一次函數(shù)的應用，列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.注意分類討論，不要漏解.23、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．②點D在線段BC延長線上運動時，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．【題目詳解】（1）CF與BD位置關系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結(jié)論成立．理由是：過點A作GA⊥AC交BC于點G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點D在線段BC延長線上運動時，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【題目點撥】綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.24、（1）見解析；（2）①3；②1.【解題分析】

（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B