2024屆內蒙古杭錦旗中考猜題數學試卷含解析

2024學年內蒙古杭錦旗中考猜題數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元2．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（）A． B． C． D．3．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10144．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=06．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°7．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．28．在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實數9．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．110．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉得到，聯結．當時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．12．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．13．已知二次函數與一次函數的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．14．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．15．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行抽樣統計，發(fā)現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統計圖；（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．18．（8分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？19．（8分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉交AB于點E′，交BC于點F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.20．（8分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．21．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數量關系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．22．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？23．（12分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數解的和．24．根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【題目詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【題目點撥】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質解答．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應邊的比等于相似比是解題的關鍵．3、B【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【題目詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.4、C【解題分析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．5、D【解題分析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.6、B【解題分析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．7、C【解題分析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【題目點撥】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．8、C【解題分析】

當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．據此可得．【題目詳解】解：根據題意知，

解得：x=0，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．9、A【解題分析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【題目詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．10、C【解題分析】

先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【題目詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【題目點撥】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解題分析】

首先根據等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【題目詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形的面積．12、160°【解題分析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補角．13、x<-2或x>1【解題分析】試題分析：根據函數圖象可得：當時，x＜－2或x＞1．考點：函數圖象的性質14、1．【解題分析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．15、【解題分析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).16、【解題分析】

先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為；故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）16；（2）平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）1．【解題分析】

（1）根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級的個數，進而補全條形統計圖；（2）將這組數據按照從小到大排列即可求得統計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；（3）利用班級數60乘以（2）中求得的平均數即可．【題目詳解】解：（1）該校的班級數是：2÷2.5%=16（個）．則人數是8名的班級數是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．條形統計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數據按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數據的眾數是10，中位數是（8+10）÷2=3．即統計的這組留守兒童人數數據的平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?、中位數和眾數以及用樣本估計總體．18、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【解題分析】

（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【題目詳解】（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設該中學購買籃球m個，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整數，∴m最大可取1．答：這所中學最多可以購買籃球1個．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系及不等關系，難度一般．19、(1)；（2）①2，②【解題分析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌四邊形的面積等于=.詳解：(1)∵四邊形為菱形，∴∴為等邊三角形∴∵AD//∴∴為等邊三角形，邊長∴重合部分的面積：①證明：在圖3中，取AB中點E,由上題知，∴又∵∴≌,∴∴,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌∴四邊形的面積等于=.點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握每個知識點是解題的關鍵.20、（1）100；（2）補圖見解析；（3）570人.【解題分析】

（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例．【題目詳解】（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數為100×15%﹣10=5人，讀2本人數所占百分比為20+補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解題分析】

（1）先根據AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結論；（1）由旋轉的性質得出∠BAM=∠DAH，再根據SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據勾股定理即可得出結論；（3）設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據勾股定理即可得出x的值．【題目詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（1）MN1=ND1+DH1．由旋轉可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN與△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2．∵CE