2024屆山東省平邑縣溫水鎮(zhèn)中學八上數學期末考試試題含解析

2024屆山東省平邑縣溫水鎮(zhèn)中學八上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞23．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，254．下列幾組數，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，105．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°6．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）7．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．8．若不等式組，只有三個正整數解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．9．在式子，，，中，分式的個數是()A．1 B．2 C．3 D．410．下列因式分解結果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．12．為了增強學生體質，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數學問題：已知，則的度數是_____．13．對于兩個非0實數x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______14．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________15．已知關于的不等式有解，則實數的取值范圍是______．16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．18．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?20．（6分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．21．（6分）解方程：（1）；（2）；（3）．22．（8分）甲、乙兩名同學參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的中位數是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由.23．（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.24．（8分）平面內有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）25．（10分）若與成正比例，且時，．（1）求該函數的解析式；（2）求出此函數圖象與，軸的交點坐標，并在本題所給的坐標系中畫出此函數圖象．26．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據此分析即可.2、D【分析】根據被開方數為非負數，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數是非負數，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據．3、D【解析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.4、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；B．，不能組成直角三角形，故該選項符合題意；C．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；D．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．6、D【分析】原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故選D．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、D【解析】根據分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關鍵是熟知分式的定義．8、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數解，∴0≤a<1；故選A.9、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．10、A【分析】根據提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵，需要注意的是因式分解要徹底．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【分析】根據坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質特點.12、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內角互補即可求解.【詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【點睛】本題考查平行線的構造及平行線的性質，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內角互補即可解決.13、-1【分析】根據新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點睛】本題考查代數式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想．14、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．15、【分析】先根據絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對值的意義可知：是表示數軸上數x對應的點到和對應點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．16、x＞1.【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、．【解析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得．【詳解】當a+b=5、ab=3時，原式====.故答案為．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．18、【分析】根據角平分線的性質，可得∠EBO與∠OBC的關系，∠FCO與∠OCB的關系，根據平行線的性質，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠FOC與∠OCB的關系，根據等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了角平分線的性質，平行線的性質．三、解答題(共66分)19、（1）、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元；（2）至少購進種筆記本35本【分析】（1）設種筆記本每本的進價為元，則每本種筆記本的進價為（x+10）元，根據用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數量相同即可列出方程，解方程即可求出結果；（2）設購進種筆記本本，根據購進的A種筆記本的價錢+購進的B種筆記本的價錢≤2650即可列出關于a的不等式，解不等式即可求出結果．【詳解】（1）解：設種筆記本每本的進價為元，根據題意，得：，解得：．經檢驗：是原分式方程的解，．答：、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元．（2）解：設購進種筆記本本，根據題意，得：，解得：．∴至少購進種筆記本35本．【點睛】本題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．20、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關系；（3）延長DA，FE交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質和外角性質可得結論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，FE交于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構造全等三角形是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經檢驗是原方程的解，（2），解得：經檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由見解析.【分析】（1）將甲的成績按照從大到小重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數；（2）求出甲的成績總和得到乙的成績總和，減去其他成績即可得到a；（3）求出甲的平均數，計算出方差，根據甲、乙的方差大小即可做出選擇.【詳解】（1）將成績從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87，∴中位數為：，故答案為：89.5；（2）∵甲、乙的平均成績相同，∴甲、乙的總成績相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案為：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均數＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲發(fā)揮穩(wěn)定，應該選甲.【點睛】此題考查中位數的定義，根據平均數求一組數據中的未知數據，求數據的方差并依據方差做決定.23、30千米；1千米【分析】設小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據題意可得等量關系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據題意列出方程組即可．【詳解】解：設小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．24、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點共線分類，可分（1）四點共線；（2）三點共線和（3）任意三點不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點共線分類，可分為三種情形：（1）四點共線．四個點A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）