2024屆山東省青島市青島大附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省青島市青島大附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個(gè)三角形的面積相等 D．直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上4．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（–2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）5．已知多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則該多邊形的內(nèi)角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°6．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．87．下列說(shuō)法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)C．-3沒(méi)有立方根. D．是最簡(jiǎn)二次根式.8．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．179．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個(gè).A．12 B．13 C．14 D．1510．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或211．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④12．如圖，在和中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論:①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)是6cm，則它最短邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)____cm．15．表中給出了直線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．16．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_______．17．因式分解：3xy﹣6y=_____．18．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為．20．（8分）亞洲未來(lái)最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點(diǎn)站，于2018年12月1日正式開(kāi)工建設(shè)，預(yù)計(jì)2020年底投入使用．該車站建成后，可實(shí)現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時(shí)交通圈，與石家莊1小時(shí)交通圈，將進(jìn)一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便利沿線群眾出行，對(duì)提高新區(qū)全國(guó)輻射能力，促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的意義．某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．21．（8分）某公司銷售部有營(yíng)銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷員的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷售量1800510250210150120營(yíng)銷員人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．23．（10分）爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，自行車和書(shū)包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)4倍少8元．（1）求自行車和書(shū)包單價(jià)各為多少元；（2）新年來(lái)臨趕上商家促銷，乙商場(chǎng)所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購(gòu)物券，滿200元送60元購(gòu)物券），并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物，購(gòu)物券全場(chǎng)通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中25．（12分）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．26．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的點(diǎn)，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，容易得到與的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請(qǐng)你完成剩下的解答過(guò)程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和直線上的點(diǎn)，且始終滿足，若，，求的長(zhǎng)．（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．2、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個(gè)外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°，∴多邊形的邊數(shù)為：5，∴該多邊形的內(nèi)角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形的邊數(shù)與外角的個(gè)數(shù)的關(guān)系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．6、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；-3的立方根為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫(huà)出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫(huà)法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．11、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．12、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對(duì)等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，，證明③正確；過(guò)A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯(cuò)誤．【詳解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正確；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正確；∴，③正確；過(guò)A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對(duì)邊的倍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為：×6=3cm．故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．14、1【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，只需將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開(kāi)圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問(wèn)題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．【詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過(guò)點(diǎn)（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，

∴直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵17、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．18、x≥1．【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點(diǎn)，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；

由圖可知，x≥1時(shí)，．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小．三、解答題（共78分）19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而B(niǎo)D平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.20、（1）原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）480人．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)，根據(jù)“若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得規(guī)定的天數(shù)；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為人，從而可得每個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，再根據(jù)“恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，則規(guī)定的天數(shù)為（天），答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為人，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃安排的工作人數(shù)為480人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．21、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出m值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，由直線解析式可求得點(diǎn)C(0，3)，再根據(jù)S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋3.又∵一次函數(shù)y＝x＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.23、（1）自行車的單價(jià)為360元/輛，書(shū)包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書(shū)包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“自行車和書(shū)包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書(shū)包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價(jià)為360元/輛，書(shū)包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購(gòu)買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購(gòu)買所需費(fèi)用．24、－2【解析】試題分析：先化簡(jiǎn),再將x的值代入計(jì)算即可.試題解析：原式＝＝＋1＝當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝－225、證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【詳解】∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與