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2024屆甘肅省武威第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.計(jì)算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣13.從3、1、-2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)6.不等式組的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<37.如圖,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)8.如圖,在⊙O中,點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn),CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑,則下列結(jié)論:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.1 C.2 D.39.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.10.在聯(lián)歡會(huì)上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?,要在他們中間放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______.12.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)13.在某一時(shí)刻,測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為_____m.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半徑為1,點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BP⊥直線AC,垂足為點(diǎn)P,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為cm.15.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.16.因式分解:x2﹣4=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.18.(8分)已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點(diǎn),AC∥OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.19.(8分)動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛(ài).現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為;(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.20.(8分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中,隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:血型ABABO人數(shù)105(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人,m=;補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù);若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血?21.(8分)如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn),直線BF與l相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng);證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上,且使BC=CD,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.22.(10分)如圖,小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它經(jīng)過(guò)了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)23.(12分)車輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí),4個(gè)收費(fèi)通道A.B、C、D中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò).一輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過(guò)的概率是;求兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí),選擇不同通道通過(guò)的概率.24.如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;(2)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).2、A【解題分析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.3、B【解題分析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限,∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】
根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】解:點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.5、D【解題分析】
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得答案.【題目詳解】∵點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(-2,1)或(2,-1).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k.6、B【解題分析】
根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【題目詳解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式組的解集是x>1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.7、B【解題分析】
根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.【題目詳解】由,解得或,
∴A(2,1),B(1,0),
設(shè)C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案為(0,2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí),解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.8、D【解題分析】
根據(jù)垂徑定理,圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.【題目詳解】∵P是弦AB的中點(diǎn),CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正確,③正確;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正確.P是OD上的任意一點(diǎn),因而④不一定正確.故正確的是:①②③.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理,正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧;同圓或等圓中,圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.9、C【解題分析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計(jì)算公式即可.【題目詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式.10、D【解題分析】
為使游戲公平,要使凳子到三個(gè)人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【題目詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)A(m,n),過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.12、>【解題分析】
根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號(hào),可得結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、13【解題分析】
根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:設(shè)旗桿高度為x米,由題意得,,解得x=13.故答案為13.【題目點(diǎn)撥】本題考查投影,解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.14、【解題分析】
當(dāng)AC與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值,如圖,直線AC交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)OC,作CH⊥x軸于H,PM⊥x軸于M,DN⊥PM于N,∵AC為切線,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題,先求出OD的長(zhǎng)度,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出PN+MN的值.15、1.【解題分析】
根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【題目詳解】∵a1-b1=8,
∴(a+b)(a-b)=8,
∵a+b=4,
∴a-b=1,
故答案是:1.【題目點(diǎn)撥】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.16、(x+2)(x-2).【解題分析】試題分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法三、解答題(共8題,共72分)17、詳見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析:由三角形的中位線得出OE∥AB,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì),找出△OCE和△ODE相等的線段和角,證得全等得出答案即可.試題解析:證明:∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線.點(diǎn)睛:此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)【解題分析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA,由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代換得到∠COP=∠BOP,由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)O作OD⊥AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC==12,當(dāng)M與A重合時(shí),得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí),得到d+f=9,于是得到結(jié)論.【題目詳解】(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠OBP=90°,
在△POC與△POB中,,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切線;
(2)過(guò)O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD?OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP?OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
當(dāng)CM⊥AB時(shí),
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
當(dāng)M與B重合時(shí),
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范圍是:9≤d+f≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)【解題分析】
(1)直接利用求概率公式計(jì)算即可;(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式即可解答.【題目詳解】(1);(2)方法1:根據(jù)題意可畫樹狀圖如下:方法2:根據(jù)題意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(樹狀圖)可知,總共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治)【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解決問(wèn)題用到概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)50,20;(2)12,23;見(jiàn)圖;(3)大約有720人是A型血.【解題分析】【分析】(1)用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù),然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值;(2)先計(jì)算出O型的人數(shù),再計(jì)算出A型人數(shù),從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù);(3)用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估計(jì)這3000人中是A型血的人數(shù).【題目詳解】(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%=50(人),所以m=×100=20,故答案為50,20;(2)O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50=23(人),A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12(人),補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)如下:血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12,23;(3)從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=,3000×=720,估計(jì)這3000人中大約有720人是A型血.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、概率公式、用樣本估計(jì)總體等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵;隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).21、(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上,且【解題分析】
(1)由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,則可證得△CEF∽△BEC,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得EF的長(zhǎng);(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根據(jù)同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,則可證得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易證得,又由AB=BC,即可證得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC=CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度數(shù),則可得F在⊙O的下半圓上,且.【題目詳解】(1)解:∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.∴∠BCE=90°,又∵BC為直徑,∴∠BFC=∠CFE=90°,∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC,∴,∵BE=15,CE=9,即:,解得:EF=;(2)證明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD,同理:∠AFB=∠CFD,∴△CDF∽△BAF;②∵△CDF∽△BAF,∴,又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,∴△CEF∽△
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