2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末梳理 學(xué)案

基本初等函數(shù)及應(yīng)用基本初等函數(shù)及應(yīng)用運算性質(zhì)運算性質(zhì)解決具體問題②知識結(jié)構(gòu)·理脈絡(luò)④函數(shù)函數(shù)②要點梳理·晰精華④(1)根式及其性質(zhì)：(2)指數(shù)運算性質(zhì)：(ab)'=ab;aa=a*,(a)=a.(a>0,r,s∈R)(3)對數(shù)運算性質(zhì)：log.(MM)=1ogM/+1ogN:1(4)換底公式：>0,且一般地，指數(shù)函數(shù)y=a(a>0且a≠1)的圖象與性質(zhì)如下表所示.圖象定義域性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>1;當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1;當(dāng)x<0時，y>1(6)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y定義域性質(zhì)圖象過定點(1,0)當(dāng)x>1時，y>0;當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0;當(dāng)0<x<1時，y>0(7)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù)y=log。x(a>0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=a(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱.核心素養(yǎng)一數(shù)學(xué)運算(2)log?9×log,4+2log,10+lo=4+2+2logs2-2log;2=6.AB域為(一～,1),排除選項B,又易知函數(shù)在其定義域上是減函數(shù).(1)函數(shù)y=log?x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=21og?x21og?(一x)的圖象向右平移1個單位，即可得到y(tǒng)=21og:(1-x)的圖象.典例3函數(shù)f(x)=log(1-x)+log。(x+3)(0<a<1).(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-2,求a的值.[解析](1)要使函數(shù)有意義，則所以定義域為(-3,1).(2)函數(shù)可化為f(x)=log[(1-x)(x+3)]=log(-x2-2x+3)=log。[-(x+1)2+4].所以0<-(x+1)2+4≤4.因為0<a<1,所以log.[-(x+1)2+4]≥logA.由logA=-2,得a2=4,[歸納提升]指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖象變換等分段化歸為基本的指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理求解.典例4習(xí)近平總書記指出：“我們既要金山銀山，更要綠水青山.綠水青山就是金山銀山.”某精細(xì)化工廠在生產(chǎn)時，對周邊環(huán)境有較大的污染，該工廠每年的利潤f(x)(萬元)與年產(chǎn)量(1)求該工廠利潤最大時的年產(chǎn)量x(噸)的值，并求出最大利潤；參考：e=2.71818…,e2≈7.39,e3≈20.09,e?≈54.6[分析](1)分別在兩個區(qū)間[0,60]和(60,+～)求函數(shù)的最大值，兩個最大值之中的較大者為分段函數(shù)f(x)的最大值；(2)把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式，再轉(zhuǎn)化成整式不等式即可得解.[解析](1)當(dāng)0<x≤60時，f(x)=4x-100≤f(6綜上