北京鴻陽(yáng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京鴻陽(yáng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.若/(X)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe[03?)時(shí)，/(x)=x(l+x),則當(dāng)xe(-8.0)

時(shí)，/。)=()

A.-x(1+x)B.x(l+x)C.D.

x(l-x)

參考答案:

D

2.設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)由此定義了正弦

(sma)、余弦(cosa)、正切(tana),其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別

1

cota--seca--csca--

是：余切(y)、正割](x)、余割(y).則下列關(guān)系式錯(cuò)誤

的是()

3~cosa

cotCL-----seca-------csca---

A.anaB.cosaC.D.

cot1a-1

參考答案:

D

略

J5)+電⑵+1)

3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.(—5,+oo)B.[—5,+oo)

C.(-5,0)D.(一2,0)

參考答案：

A

4.已知數(shù)列｛a#5兩足Hn+i+dn=n,右&=1,貝!]a&-()

A.-1B.1C.2D.4

參考答案：

C

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式.

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析：由數(shù)列遞推式得到為+a-=n-1(n22),和原遞推式作差后得到a.-&-=1,由

已知求出a2,則依次可求得a.”a6,a8,則答案可求.

解答：解：由an+i+an=n,得

dn+an-i=n-1(n22),

兩式作差得：an+i-an-i=l(n22),

由31=1,且Hn+l+an=n，

得3.2—~a1+1=0.

則a4=a2+l=L

@6二&+1二2,

as二a+1=1+2—3?

/.as-a.i=3-1=2.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，解答的關(guān)鍵是由已知遞推式得到n取n-1時(shí)的遞推式,

作差后得到數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，屬中檔題.

3

5.設(shè)數(shù)集Ir",IIJ,A{X|"XG},且MN都是

集合戶(hù)的子集，如果把b-a叫做集合{巾K":的“長(zhǎng)度”，那么集合MPIN的“長(zhǎng)

度”的最小值是

1￡_1_2.

(A)3(B)I(C)12(D)12

參考答案：

C

6,函數(shù)/(x)=2'"+x-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

參考答案：

C

略

7.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2S,CCI=JI,則二面角

C,—BD—C的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案:

A

略

8.已知?jiǎng)t使得（1-卬/<1?=L2,3）都成立的工取值范圍是（）

12_J_

A.(0,a\)B.(0,%)X.(0,%)A,(0,

2

%)

參考答案：

B

9.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)

A.三棱錐B.底面不規(guī)則的四棱錐

C.三棱柱D.底面為正方形的四棱錐

二△

參考答案:

C

略

在等差數(shù)列J中q=Low=33設(shè)凡為數(shù)列的前門(mén)項(xiàng)和，$加一岡o的值等

10.

于（）

A.40B.400C.20

D.200

參考答案:

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知tana=2,則tan2a

參考答案:

4

-3

12.函數(shù)y=log2|x|的奇偶性為

參考答案：

偶函數(shù)

略

13.已知函數(shù)y=e"?）的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，若

〃4）=0,/（1）=Y,則f⑵可能取的值是。

參考答案：

-2,-3

14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm）,計(jì)算它的體積

為cm3.

參考答案：

64（n+4）

15.平面直角坐標(biāo)系X。中，6。?角的終邊上有一點(diǎn)p（血石），則實(shí)數(shù)掰的值

為.

參考答案：

1

工〉］

16.若不等式X-1的解集為（1,2）,則實(shí)數(shù)a的值是—.

參考答案：

【考點(diǎn)】其他不等式的解法.

1

【分析】由題意可得原不等式為(X-1)(x-T^)<0,即可求出a的值.

axax(a-l)x+l

【解答】解：Q等價(jià)于Q-l>0,等價(jià)于一￡1—>0,等價(jià)于(x-1)[(a-

1)x+l]>0,

工〉]

?.?不等式x-1的解集為(1,2),

1

二原不等式為(x-1)(x-l-a)<0,

1

l-a=2,

1

解得a=2,

故答案為：2

>-2|-4()x|<l)

17.已知中D，則/(/(】))=—.

參考答案：

1

10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿(mǎn)分10分)a,b,c分別是△ABC的角上，B,C的對(duì)邊，

TT—>—

m=(2an-(cosB,cocCf)且刑力=0.

⑴求角8的大??；

(ID若4=2,,求匕的值.

參考答案：

(1)法一；由加%=0,得(勿+C)eos8+b8sc=0

c，\a3+c3-b3.三+從.

(2a+c)-----------------Fb-----------

由余弦定理得2ac2ab

化簡(jiǎn)得

<?+u=一函

_a2+c2-b21

cosB=—=--

2ac2.

2

O<B<n,B--n

3

法二：由加上=0,

(2a+c)cosB+dcosC=0,

(2sm/+sinC)cos5+sm5cosc=0,

2sinACOSB-￥stnA-0.

2sinJ4COSB+$in(5+C)?0,

VVsin^^O,cos5=--,

2

2

*/v0<5<TT,B=-n

-w=—acsin120*=4g

(H)由"2得c=8.

由余弦定理得/=o2+1-2accosl20*=4+64+16=84,

即b=2商.

19.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若向量

ni=(b-2c.c?a).ii=(acred)且￡〃，

(1)求角4的值；

26

(2)已知AABC的外接圓半徑為3,求AA8C周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案：

.n

⑴可⑵(4同

試題分析：(1)由*/儲(chǔ)，得(6-2)8”+a虜二°,利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得

(2)根據(jù)題意，得。="sd=2,由余弦定理，得&+c)'-3te,結(jié)合

均值不等式可得S+c)'W16,所以b+c的最大值為4,又b+c>a=2,從而得到

A/4AC周長(zhǎng)的取值范圍.

試題解析：

(1)由麻〃說(shuō)得(6-2c)eaJ*gMA=0

由正弦定理，

^jmBco^-2mCcosA^mAcn&B-0,

即2sinCcax4=皿(4?5)=JPIC

在中，由EC>0,

COSJ4=—

得2

/_n

又/w(0同所以3

a=2XsmA=—=2

(2)根據(jù)題意，得32.

由余弦定理，

得，=6?+c?-2ACWK^—-3Ar

即『同』3(用

整理得(b‘c)'&16,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，

所以6+c的最大值為4.

又b+c>a=2,所以2<B+c?4,

所以4<a+8+c46.

所以的周長(zhǎng)的取值范圍為(，6|

20.(本小題滿(mǎn)分12分)在△43C中，。也仁分別為三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)邊,

nnb血2c

—<C<-----=-----------

32,且a-8sm4-sin2c.

(I)判斷△ABC的形狀；

TT

BA+BC=2f—

(II)若，求班3。的取值范圍.

參考答案：

bsin2Ca-b_sin24-sm2c

解：(I)a7fr-sm^-sin2C兩邊取導(dǎo)數(shù)得一廣-一sm2c-,得

3-$皿2c由正弦定理得:sm7"?n2C,故smB=5m2C,從而3=2C或

開(kāi)<C<兀

3+2C=/r。若3=2C,且?"、5,則3+(7>開(kāi)，故3+2(7="。從而

R=C,故△加C是等腰三角形。

BA+BC=235co$8=^^

(II),兩邊平方得a+c+2acco$3=4,由a=c故a3

——<cosB<11<aJ<—

而cos5=-co$2C,且-i<cos2c<-2,故2，故3,又

2V

2

BABC=accos5=aCOSJ?=故3BABC<1

logl(x+1),x€(T,1)

<~2

21.已知函數(shù)f(x)J-xWxY,x€[1,+8)

(1)在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出f(x)的草圖(不用列表描點(diǎn))，并由圖象寫(xiě)出函數(shù)

f(X)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)f(x)+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn).

參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部

分，即可得到單調(diào)區(qū)間；

(2)作出直線(xiàn)y=-m,f(x)+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=-m和函數(shù)y=f(x)

的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).

【解答】解：(1)作出f(x)的圖象.如右圖所示….

由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,