【中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破課件】-25.題型二 圓的證明與計(jì)算

01考點(diǎn)解讀020304考點(diǎn)梳理真題剖析實(shí)戰(zhàn)提分題型二圓的證明與計(jì)算01考點(diǎn)解讀圓的證明與計(jì)算是歷年中考的必考考點(diǎn).中考中與圓的證明與計(jì)算有關(guān)的題目通常以壓軸題出現(xiàn).一般具有以下特點(diǎn)：（1）從題目形式看：第1問(wèn)主要是判定圓的切線；第2問(wèn)主要是與圓有關(guān)的計(jì)算：①求線段長(zhǎng)（或面積）；②求線段比；③求角度的三角函數(shù)值（實(shí)質(zhì)還是求線段比）；（2）注重考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸和數(shù)學(xué)建模能力，如圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化，像弧、弦、圓心角、圓周角等可以通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)互相轉(zhuǎn)化，也可通過(guò)分解把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)圖形，這些在證明和計(jì)算中經(jīng)常用到.

題型解讀這部分內(nèi)容涉及的圓中的重要定理有：（1）圓的定義：主要是用來(lái)證明四點(diǎn)共圓；（2）垂徑定理：主要是用來(lái)證明弧相等、線段相等、垂直關(guān)系等；（3）弧、線段、圓心角三者之間的關(guān)系定理：主要是用來(lái)證明弧相等、線段相等、圓心角相等；（4）圓周角性質(zhì)定理及其推論：主要是用來(lái)證明直角、角相等、弧相等；（5）切線的性質(zhì)定理：主要是用來(lái)證明垂直關(guān)系；（6）切線的判定定理：主要是用來(lái)證明直線是圓的切線；（7）切線長(zhǎng)定理：主要是用來(lái)證明線段相等、垂直關(guān)系、角相等；（8）扇形的弧長(zhǎng)、面積公式等知識(shí)點(diǎn).

題型解讀

?？碱}目一般是與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相似等知識(shí)的結(jié)合，形式復(fù)雜，無(wú)規(guī)律性.分析時(shí)要重點(diǎn)注意觀察已知線段間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行線段或者角度的轉(zhuǎn)化.特別是要借助圓的相關(guān)定理進(jìn)行弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化，找出所求線段與已知線段之間的關(guān)系，化未知為已知，從而解決問(wèn)題.其中重要而常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想或方法有：（1）構(gòu)造思想：（2）方程思想：（3）建模思想.

題型解讀02真題剖析【分析】

（1）連接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，進(jìn)而得到∠OCA＝∠CAD＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由內(nèi)角和定理可知∠OCD＝90°即可證明；（2）證明AC是∠EAG的角平分線，CB是∠FCG的角平分線，得到CE＝CG，CF＝CG，再證明△AEC∽△CFB，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解.【點(diǎn)撥】本題考查切線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考?？碱}型，熟練掌握切線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

實(shí)戰(zhàn)提分

實(shí)戰(zhàn)提分

實(shí)戰(zhàn)提分

實(shí)戰(zhàn)提分【分析】（1）本題是運(yùn)用“同弧所對(duì)的圓周角相等”，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量替換，就可以得到內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得AB∥CD；（2）本題屬于“見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，證垂直”類(lèi)型，由于題目的已知條件中沒(méi)有明確的垂直條件，所以需要利用“直徑所對(duì)的圓周角為直角”去構(gòu)造垂直，再將已知條件提供的等角進(jìn)行替換，便可證得∠DCO＝90°，即“CO⊥CD”；（3）由（1）（2）可以得到四邊形ADCG為矩形，將∠ACB轉(zhuǎn)化為它同弧所對(duì)的圓周角，并將其放到直角三角形中，利用垂徑定理、勾股定理可以求出直徑以及AB邊長(zhǎng)，這樣利用三角函數(shù)就可以求解了．類(lèi)型二與銳角三角函數(shù)有關(guān)【點(diǎn)撥】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、平行線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等，屬于中考常考題型，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、銳