【中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破課件】-8. 第五單元 概率與統(tǒng)計(jì) 二、概率

第五單元

統(tǒng)計(jì)與概率二、概率考點(diǎn)解讀考點(diǎn)秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強(qiáng)練0501考點(diǎn)解讀02考點(diǎn)秘籍1.概率的有關(guān)概念（1）確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中

會(huì)發(fā)生的事件.

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫作

事件.（2）隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為

.必然不可能隨機(jī)事件（3）概率的概念

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.（4）頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)我們大量重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.

歸納：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件，即隨機(jī)事件，是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

（3）畫樹狀圖

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖的方法.

歸納：

（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部等可能情況的總結(jié)果數(shù)，總結(jié)果數(shù)必須不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果；

②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.

（2）選擇求概率的方法時(shí)須先判斷事件是幾步完成的.3.頻率估計(jì)概率（1）利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.（2）模擬實(shí)驗(yàn)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn).（3）隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作.把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù).

歸納：大量重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.03名師講解考點(diǎn)1：事件的概念

【例1】（2020·湖北武漢）兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3.從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6B

【點(diǎn)撥與解答】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵.隨機(jī)事件是指在某個(gè)條件下有可能發(fā)生、也有可能不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解.

解：從兩個(gè)口袋中各摸一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)之和最大為6，最小為2，選項(xiàng)A：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1”為不可能事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6”為隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1”為必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6”為不可能事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【變式練】

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形

B.400人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天

C.早上的太陽從西方升起

D.打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片B考點(diǎn)2：概率的計(jì)算

【例2】（2019·天津）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是

.

【點(diǎn)撥與解答】因?yàn)椴煌该鞔友b有7個(gè)球，其中3個(gè)綠球，所以從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是綠球的概率是37.37【變式練】

2.（1）（2021·湖南岳陽）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為

.

（2）（2019·貴港）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是

.

考點(diǎn)3：頻率估計(jì)概率

【例3】某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是

（結(jié)果精確到0.01）.

【點(diǎn)撥與解答】本題考查利用頻率估計(jì)概率.觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，故答案為0.95.0.95【變式練】

3.（2020·湖南郴州）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有2件是次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有

件次品.2004基礎(chǔ)闖關(guān)

ADC

4.（2020·廣西河池）不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是

.

5.（2020·廣西玉林）經(jīng)過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是

.

6.（2019·廣西百色）編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是

.

C

解答05提分強(qiáng)練

CC

3.（2019·廣東深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽取一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是

.

4.（2021·廣西賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5.從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

.

解答

解答

7.（2020·江蘇無錫）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、