電路理論：支路電流法

舉例說明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為b=6個(gè)。b=6n=4l=7根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0節(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0節(jié)點(diǎn)4：–i1–i3+i5=0(流出為正，流入為負(fù))這4個(gè)方程是不獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3.1

支路電流法獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立KCL方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。被劃去的節(jié)點(diǎn)通常被設(shè)為電路的參考節(jié)點(diǎn)。由KVL所能列寫的獨(dú)立方程數(shù)為：

l=b-(n-1)上例

l=b-(n-1)=3

對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只有n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。任意劃去其中一個(gè)方程，剩余的就是獨(dú)立方程。一般情況：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343

選定圖示的3個(gè)回路列寫KVL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0KCL–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12346個(gè)未知數(shù)，6個(gè)獨(dú)立方程，可求出各支路電流獨(dú)立回路：獨(dú)立KVL方程所對(duì)應(yīng)的回路。(2)每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。平面電路：可以畫在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。123問題：如何保證所選回路是獨(dú)立的？(1)對(duì)平面電路，b–(n–1)個(gè)網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立回路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉?！嗍瞧矫骐娐?/p>

總有支路相互交叉∴是非平面電路(1)標(biāo)定各支路電流參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流。US1=5V，R1=500

，R2=1000

，R3=1000

，=50。求各支路電流。I1I3US1R1R2R3ba+–I2

I1例1支路法列寫方程的一般步驟：節(jié)點(diǎn)a：–I1+I2+I3=0(1)n–1=11個(gè)KCL方程：解(3)I2=50I1I1I35V50010001000ba+–I250I1(2)b–(n–1)=22個(gè)KVL方程：12回路1:500I1－1000I2+U

=5回路2:1000I3+1000I2－U=0U+–I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA聯(lián)立求解方程(1)、(2)、(3)，

得122個(gè)KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)例2列寫求解圖示電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3選c為參考節(jié)點(diǎn)。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS為已知，只需2個(gè)