成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

77.2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性北師大版選擇性必修一新課導入

利用最小二乘法，可以得到Y(jié)關(guān)于X的線性回歸方程為Y=0.143X+0.102.這時,X和Y是否具有線性關(guān)系呢？新課導入

因此,為了使建立的線性回歸方程有意義，在利用最小二乘法求線性回歸方程之前，我們需要先對變量之間的線性關(guān)系作一個判斷

如圖,易知X和Y不具備線性關(guān)系.如果數(shù)據(jù)不多，可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)畫出散點圖，再從直觀上進行觀測.但是對一般的情形又如何判斷呢？新課導入

為了解決這個問題，我們引入（線性）相關(guān)系數(shù)的概念，通過計算兩個隨機變量間的（線性）相關(guān)系數(shù)，來判斷它們之間線性相關(guān)程度的大小.樣本相關(guān)系數(shù)

對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分別為和.我們稱

為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)r的正負和絕對值的大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征：①當r>0時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；

當r<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).

②r的范圍：|r|≤1；③當|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；

當|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；

特別地，當|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；

但不排除它們有其他相關(guān)關(guān)系當|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.提示：利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗線性相關(guān)顯著性水平時，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關(guān)較為顯著，否則不顯著．練習

例：某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖8-1-2所示的散點圖，關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1

D．r2<r4<0<r1<r3A練習練習C練習練習練習課堂小結(jié)1.樣本相關(guān)系數(shù)：2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).②|r|≤1；③當|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性