新教材同步輔導(dǎo)2023年高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)分層演練新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

6.2.2排列數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票,那么這段鐵路的車站數(shù)是()A.8B.12C.16 D.24解析:設(shè)車站數(shù)為n,則An2即n(n-1)=132,解得n=12或n=-11(舍去).答案:B2.化簡(jiǎn)2A124+AA.2 B.3 C.5 D.10解析:2A124+A125故選A.答案:A3.(2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有()A.12種 B.24種C.36種 D.48種解析:把丙和丁捆綁在一起,相當(dāng)于4個(gè)人任意排列,有A22A44=48種情況,甲站在兩端的情況有2×A33A22=24種情況,所以甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有答案:B4.若Am5=2Am3,則m的值為A.5 B.3 C.6 D.7解析:根據(jù)題意,得m≥5,m∈N*,且m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,可得m=5.故選A.答案:A5.6人站成一排,甲、乙、丙3人不能都站在一起的排法種數(shù)為576.解析:“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件,由間接法可得排法種數(shù)為A66-A36.將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是96.解析:先分組后用分配法求解.5張參觀券分為4組,其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法,每一種分法中的排列方法有A44種,因此不同的分法總數(shù)為4A44=4×7.4名男同學(xué)、3名女同學(xué)站成一排.(1)3名女同學(xué)必須相鄰,有多少種不同的排法?(2)任意2名女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法?(3)3名女同學(xué)站在最中間三個(gè)位置上的不同排法有多少種?(4)甲、乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?(5)若3名女同學(xué)的身高互不相等,女同學(xué)按從高到矮的順序排列,有多少種不同的排法?解:(1)3名女同學(xué)是特殊元素,她們排在一起,共有A33種排法;可視排好的女同學(xué)為一個(gè)整體,再與男同學(xué)排隊(duì),這時(shí)是5個(gè)元素的全排列,應(yīng)有A55種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得有A(2)先將男同學(xué)排好,共有A44種排法,再在這4名男同學(xué)之間及兩頭的5個(gè)空當(dāng)中插入3名女同學(xué),有A故符合條件的排法種數(shù)為A44×A5(3)3名女同學(xué)站在最中間三個(gè)位置上的不同排法種數(shù)為A33×A4(4)排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有A44種排法;由于甲、乙要相鄰,故先把甲、乙排好,有A22種排法;再把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空當(dāng)中有A52種排法.這樣,總共有A44(5)從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男同學(xué)排好,則有A74種排法.在余下的3個(gè)空位置中排女同學(xué),由于女同學(xué)要按從高到矮的順序排列,故僅有一種排法.這樣總共有A74B級(jí)能力提升8.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有()A.108種 B.186種 C.216種 D.270種解析:利用間接法,用7人中任選3人的排列數(shù)減去只選派3名男生的排列數(shù),即為所求排列數(shù).可得不同的選派方案種數(shù)為A73-A43=答案:B9.多選題下列各式中與排列數(shù)Anm相等的是(A.nB.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)C.nD.An1解析:因?yàn)锳nm=n(n-1)(n-2)…·(n-m+1)=(n-m+1)A=An1·所以選BD.答案:BD10.(2023·廣東一模)如圖,在兩行三列的網(wǎng)格中放入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片,每格只放一張卡片,則“只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為5”的不同的排法有()A.96種 B.64種C.32種 D.16種解析:根據(jù)題意,分3步進(jìn)行,第一步,要求“只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為5”,則中間的數(shù)字只能為1,4或2,3中的一組,共有2A22=4第二步,排第一步中剩余的一組數(shù),共有A41A2第三步,排數(shù)字5和6,共有A22=2由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同的排法種數(shù)為4×8×2=64.答案:B11.一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單.(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾,有多少種排法?(2)前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法?解:(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選2個(gè)排在首尾2個(gè)位置,有A52再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目、3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上,有A66故不同排法的種數(shù)為A52×A6(2)先不考慮排列要求,有A88其中前4個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況如下:可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前4個(gè)位置,再將剩余4個(gè)節(jié)目排列在后4個(gè)位置,有A54×A所以前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法種數(shù)為A88-A5C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新12.多選題由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.A94+A41B.A94+A41(C.A105-A94+A4D.A105-A94-A5解析:對(duì)于A,如果個(gè)位是0,則有A94個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù);如果個(gè)位不是0,則有(A41·A81·A83)個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù),所以共有(A94+A4對(duì)于B,由于A81·A83=A94-A83,所以A94+A41·A81·對(duì)于C,由于A105-A94≠A94,所以A94+A41(A94-A83)≠對(duì)于D,由于A105-A94-A51(A94-A83)=41A83=故選ABD.答案:ABD13.隊(duì)長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成A,B,C,D,E,F六項(xiàng)任務(wù),并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位,且任務(wù)E,F必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有多少種?解:根據(jù)題意,由于任務(wù)A必須排在前三位,分3種情況討論:①A排在第一位,任務(wù)E,F必須排在一起,則任務(wù)E,F相鄰的情況有4種,考慮兩者的順序,又有2種情況.將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列,安排在其他三個(gè)位置,有A33=6種安排方法,則此時(shí)有4×2×6=48②A排在第二位,任務(wù)E,F必須排在一起,則任務(wù)E,F相鄰的情況有3種,考慮兩者的順序,又有2種情況.將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列,安排在其他三個(gè)位置,有A33=6種安排方