新教材同步輔導(dǎo)2023年高中數(shù)學(xué)第七章隨機變量及其分布7.2離散型隨機變量及其分布列第2課時兩點分布及隨機變量分布列的應(yīng)用分層演練新人教A版選擇性必修第三冊

第2課時兩點分布及隨機變量分布列的應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固1.若隨機變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為()X0123P1a1bA.124B.116C.18D.1解析:由分布列的性質(zhì),得14+a+14+b=1,解得a+b=所以a2+b2≥(a+b)22=18,答案:C2.從只有3張中獎彩票的10張彩票中不放回地隨機逐張抽取,設(shè)X表示第1次抽到中獎彩票時抽獎的次數(shù),則P(X=3)=()A.310B.710C.2140D.7解析:從只有3張中獎的10張彩票中不放回地隨機逐張抽取,則所有的情況為A103.因為X=3表示第1次抽到中獎彩票時的抽獎次數(shù)為3,所以前2次抽取沒有中獎,第3次抽取中獎的情況為C71C61C31,答案:D3.從含有2名女生的10名大學(xué)畢業(yè)生中任選3人進(jìn)行某項調(diào)研活動,記女生入選的人數(shù)為X,則X的分布列為()A.X012P771B.X123P177C.X012P111D.X012P177解析:X的所有可能取值為0,1,2.則P(X=0)=C83C103=715,P(X=1)=C82C21C故X的分布列為X012P771答案:A4.已知隨機變量X的分布列如下表,則P(X-2=1)=X1234P1111解析:依題意可得,P(|X-2|=1)=P(X=3)+P(X=1)=14+16=5.一個不透明的盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列.解:(1)由古典概型的概率計算公式,得P=C43+(2)X的所有可能取值為1,2,3.P(X=1)=C42CP(X=2)=C31CP(X=3)=C22C故X的分布列為X123P17431B級能力提升6.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,則在下列事件中概率為710的是()A.都不是一等品 B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品解析:設(shè)取到一等品的件數(shù)是X,則X=0,1,2.P(X=0)=C22C52=110,P(X=1)=C31C21C52因為P(X=0)+P(X=1)=710所以滿足題設(shè)的事件是“至多有1件一等品”.答案:D7.如圖所示,A,B兩點由5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取3條線且在單位時間內(nèi)能通過的最大信息總量為X,則P(X≥8)=45解析:由已知,得X的可能取值為7,8,9,10.P(X=7)=C22CP(X=8)=C22CP(X=9)=C21C21C11C53=所以X的分布列為X78910P1321所以P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=310+25+1108.一個不透明口袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個紅球、3個黑球.隨機取球,設(shè)取到1個紅球得2分,取到1個黑球得1分,從袋中隨機取4個球,記得分為隨機變量X.(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6分的概率.解:(1)從袋中隨機取4個球的情況分別為1紅3黑、2紅2黑、3紅1黑、4紅,分別得分為5分、6分、7分、8分.故X的可能取值為5,6,7,8.P(X=5)=C41C33C74=435,P(X=7)=C43C31C74=1235,故X的分布列為X5678P418121(2)根據(jù)隨機變量X的分布列,可以得到得分大于6分的概率為P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=1235+135=9.為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況,某校從初高中學(xué)段抽取了100名學(xué)生,收集了他們參加公益勞動時間(單位:h)的數(shù)據(jù),繪制表格的一部分如下.公益勞動時間/h男生人數(shù)女生人數(shù)初中學(xué)段人數(shù)高中學(xué)段人數(shù)[0,5)65a[5,10)9128[10,15)101311[15,20)10811[20,25)9610[25,30)487(1)從男生中隨機抽取1人,求抽到的男生參加公益勞動時間在區(qū)間[10,20)上的概率;(2)從參加公益勞動時間在區(qū)間[25,30)上的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談,記X為抽到高中學(xué)段的人數(shù),求X的分布列.解:(1)由題意可得,100名學(xué)生中共有48名男生,其中共有20人參加公益勞動時間在區(qū)間[10,20)上.所以從男生中隨機抽取1人,抽到的男生參加公益勞動時間在區(qū)間[10,20)上的概率P=2048=5(2)由題意可得,公益勞動時間在區(qū)間[25,30)上的學(xué)生人數(shù)為4+8=12.因為初中學(xué)段人數(shù)為7,所以高中學(xué)段人數(shù)為12-7=5.所以X的所有可能取值為0,1,2,3.所以P(X=0)=C73C123=744,P(X=P(X=2)=C52C71C123=722,所以隨機變量X的分布列為X0123P72171C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題已知隨機變量X的分布列如下表:X-101Pabc若a,b,c成等差數(shù)列,公差為d,則P(|X|=1)=23