《微專(zhuān)題小練習(xí)》數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版 專(zhuān)練 37

專(zhuān)練37合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類(lèi)比)、演繹推理．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)形成的同旁?xún)?nèi)角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人2．用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a的絕對(duì)值大于0”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．是正確的3．[2022·全國(guó)乙卷(理)，4]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類(lèi)推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).則()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b74．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門(mén)外語(yǔ)中的一門(mén)．甲說(shuō)，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)；乙說(shuō)，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說(shuō)，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說(shuō)對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是()A．德語(yǔ)B．法語(yǔ)C．日語(yǔ)D．英語(yǔ)7．完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是()多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說(shuō)明：上述表格內(nèi)，頂點(diǎn)數(shù)V指多面體的頂點(diǎn)數(shù))(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．由函數(shù)y＝x＋x－1的性質(zhì)猜想函數(shù)y＝x－x－1的性質(zhì)是類(lèi)比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是歸納推理C．由銳角x滿(mǎn)足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因?yàn)閏os(－x)＝cosx恒成立，所以函數(shù)y＝cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論9．以下四個(gè)命題中是假命題的是()A．“昆蟲(chóng)都是6條腿，竹節(jié)蟲(chóng)是昆蟲(chóng)，所以竹節(jié)蟲(chóng)有6條腿”此推理屬于演繹推理B．“在平面中，對(duì)于三條不同的直線(xiàn)a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理C．若命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D．若x∈(0，eq\f(π,2)]，則sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值為2eq\r(2)二、填空題10．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好．”乙說(shuō)：“我們四人中有人考得好．”丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好．”丁說(shuō)：“我沒(méi)考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中的________兩人說(shuō)對(duì)了．11．如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每陣的數(shù)稱(chēng)為一個(gè)群，從上到下順次為第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n個(gè)數(shù)，則第n群中n個(gè)數(shù)的和是________．123465812107162420149324840281811……12．“n×n蛇形數(shù)陣”是指將從1開(kāi)始到n2(n∈N*)的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按順序順時(shí)針排列在正方形數(shù)陣中，如圖分別是3×3與4×4的蛇形數(shù)陣，在一個(gè)11×11的蛇形數(shù)陣，則該數(shù)陣的第6行第5列的數(shù)為_(kāi)_______．[能力提升]13．一道單選題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生分別選擇了A，B，C，D選項(xiàng)．他們的自述如下，甲：“我沒(méi)選對(duì)”；乙：“甲選對(duì)了”；丙：“我沒(méi)選對(duì)”；丁：“乙選對(duì)了”．其中有且僅有一位同學(xué)說(shuō)了真話(huà)，則選對(duì)正確答案的同學(xué)是________.14．給定正整數(shù)n(n≥5)，按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開(kāi)始，每項(xiàng)都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類(lèi)推，直到第n行只有一項(xiàng)，記第i行第j項(xiàng)為aij，如圖所示．現(xiàn)給定n＝2022，若ai4>2022，則i的最小值為_(kāi)_______．12345……n－2n－1n3579………2n－32n－181216…………4n－4?????????????????????????an115．像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等這樣分子為1的分?jǐn)?shù)在算術(shù)上稱(chēng)為“單位分?jǐn)?shù)”，數(shù)學(xué)史上常稱(chēng)為“埃及分?jǐn)?shù)”.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《算盤(pán)術(shù)》中提到，任何真分?jǐn)?shù)均可表示為有限個(gè)埃及分?jǐn)?shù)之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).該結(jié)論直到1880年才被英國(guó)數(shù)學(xué)家薛爾維斯特嚴(yán)格證明，實(shí)際上，任何真分?jǐn)?shù)eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)總可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，這里x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，即不超過(guò)eq\f(b,a)的最大整數(shù)，反復(fù)利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個(gè)“埃及分?jǐn)?shù)”之和．請(qǐng)利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個(gè)互不相等的“埃及分?jǐn)?shù)”之和，則eq\f(13,18)＝________．1