數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)初稿

從具體案例談新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的滲透7月14日四川南充通過數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、觀念和品質(zhì)等即為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要包括六個(gè)方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。林崇德教授及其團(tuán)隊(duì)做了這樣的描述：核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力（教人不是教題）。

感悟一弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化滲透核心素養(yǎng)“XX課堂”的提法為什么會(huì)愈來愈多？某些新的教學(xué)模式何以是反教育的？微課，MOOC，翻轉(zhuǎn)課堂…………種種新主張充斥著多少“廢墟”？技術(shù)、方法、效率“主義”泛濫，而課程和就學(xué)的目標(biāo)、價(jià)值、內(nèi)容則被冷落一旁！太多的教育“創(chuàng)新”究竟丟了什么？我們“應(yīng)該”做的究竟又是什么呢？核心素養(yǎng)是現(xiàn)今的重要話題，可我們有時(shí)把它理解為是德育任務(wù)，將它和教學(xué)分得太開，開發(fā)了很多很好的德育課程，而忽略了教學(xué)中德育的存在。教學(xué)之中滲透德育，我想我們所追求的是細(xì)雨濕衣不見，閑庭落花無聲?！疚倚＠蠋煿_課教學(xué)片段】：（公開課“研究性學(xué)習(xí)《球的體積與表面積》匯報(bào)課”）學(xué)生通過課前資料查閱，分組匯報(bào)歷史上有關(guān)

球的體積與表面積研究的歷程與方法，同時(shí)談?wù)勛约旱母形颉！拘〗M一】：古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德運(yùn)用機(jī)械學(xué)（杠桿）原理“稱”出了球的體積，同時(shí)運(yùn)用類比推測(cè)得出球的表面積公式，最后運(yùn)用歸謬法加以證明?！拘〗M二】：我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中構(gòu)造“牟合方蓋”用于解決球的體積問題，雖未成功，但為后人提供了很好的思路，宋代數(shù)學(xué)家祖暅在“牟合方蓋”基礎(chǔ)上成功地解決了此問題，同時(shí)提出祖暅原理，更簡(jiǎn)潔地解決球的體積問題。案例1【小組三】：12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅運(yùn)用布包球，多次測(cè)量布的面積這種原始的方式近似得到球的表面積計(jì)算方法，且公式相當(dāng)精確?！拘〗M四】：日本數(shù)學(xué)家三宅賢隆在《具應(yīng)算法》中說：“鄙人把球切成一萬枚，用“徑矢弦術(shù)”求得各自的上下底之徑，用圓臺(tái)公式求積，五千枚累加，倍之得積，苦營(yíng)三年半有余方成也。”......【感悟】：印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅運(yùn)用布包球這中原始的方法去測(cè)量球的表面積，絕大多數(shù)人是能想到的，但很少有人付之于實(shí)踐，這正是數(shù)學(xué)中包含的德育價(jià)值，想是問題，做是答案，輸在猶豫，贏在行動(dòng)；阿基米德運(yùn)用杠桿原理“稱”出球的體積，這正是數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的價(jià)值；三宅賢隆為求球的體積，花三年半時(shí)間只為做一件事，這不正是人生所應(yīng)具備的對(duì)真理的執(zhí)著與堅(jiān)持的態(tài)度；劉徽與祖暅等眾多數(shù)學(xué)家對(duì)球的問題的研究正說明了問題解決的長(zhǎng)期與困難，有些問題的解決持續(xù)了幾代人甚至幾百年，正是他們的執(zhí)著與努力推動(dòng)著人類文明的不斷進(jìn)步。感悟二科學(xué)人文交叉借勢(shì)創(chuàng)設(shè)教育情景袁愷君中考619（平行班）

高考692被清華大學(xué)錄取拿著《新華字典》問數(shù)學(xué)老師一個(gè)“語(yǔ)文問題”：“分類討論”中，“討論”一詞的意思案例2受啟發(fā)借勢(shì)設(shè)計(jì)：1.利用語(yǔ)文知識(shí)（非數(shù)學(xué)知識(shí)）討論：（1）離心“率”和橢圓的扁圓程度，斜率和直線的傾斜程度的關(guān)系；（2）共軛根式，共軛根式，共軛雙曲線的名字中為什么有相同的“軛”字.做法一：大膽聯(lián)想受啟發(fā)借勢(shì)設(shè)計(jì)：2.學(xué)法專題課程之---記憶方法專題課程（以下是節(jié)選）cock詞意一：公雞

詞意二：水龍頭

詞意三：首領(lǐng)

詞意四：豎起，昂起.

自己聯(lián)想一：鬧鐘clock無厘頭的聯(lián)想：用一根木棒打公雞……詞匯之間的聯(lián)想：cock+alarm自己聯(lián)想二：cockcoversationcomunicationcompanycosine…讀作xbarbar

詞意二：柵欄，障礙詞意一（原意）：木條，橫木詞意三：短橫詞意五：（專業(yè)術(shù)語(yǔ)雷達(dá)，二維碼）掃描“voidfarbar”：計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，畫二維條形圖詞意四：吧臺(tái)，酒吧，書吧等黃金分割比例唐朝建立時(shí)間:公元618年1.

TheSimpleForm

受啟發(fā)借勢(shì)設(shè)計(jì)：3.英語(yǔ)數(shù)學(xué)選修課（以下是節(jié)選）Noticethatneitherthepigeonholeprinciple,noritsproof,giveanyhelpinfindingaboxwhichcontainstwoormoreoftheobjects.Thissimplyassertthatifoneexamineseachoftheboxes,onewillcomeuponaboxwhichcontainsmorethanoneobje--ct.Thepigeonholeprinciplemerelyguaranteestheexistenceofsuchabox.

【感悟】核心素養(yǎng)有整體特性，它們?cè)趯?shí)踐應(yīng)用中相互交叉與整合，共同發(fā)揮價(jià)值。這對(duì)于教育教學(xué)的啟示是，核心素養(yǎng)的功能是整合性的，每個(gè)核心素養(yǎng)都具有獨(dú)特的重要價(jià)值，不存在孰輕孰重的問題，需要基于情境進(jìn)行整合性的作用發(fā)揮.案例3（人文，藝術(shù)和哲學(xué)的力量不容忽視）感悟三樂學(xué)才能善學(xué)善學(xué)才能樂學(xué)“樂學(xué)與善學(xué)”，本質(zhì)是學(xué)習(xí)能力，而不是學(xué)習(xí)內(nèi)容.針對(duì)新一屆高一的生源特點(diǎn)（從2012年起無復(fù)讀生，從2016年起無外地生，指標(biāo)到校比例50%全班40人，借讀8人，正式生32人中：16人指標(biāo)到校，16人按成績(jī)錄?。ê圀w錄?。┰O(shè)計(jì)學(xué)法專題課程之--筆記整理（以下是節(jié)選）案例4

一、混亂空洞層次

二、堆砌層次三、整理層次之就題整理筆記小技巧：最簡(jiǎn)潔高效直觀又能讓自己能看懂圖形的生動(dòng)性筆記小技巧：最簡(jiǎn)潔高效直觀又能讓自己能看懂圖形的生動(dòng)性筆記小技巧：圖形的生動(dòng)性筆記小技巧：理論和實(shí)例結(jié)合四、整理層次之就問題整理（筆記本留白法）五、提煉加工，反復(fù)優(yōu)化，升華層次（體現(xiàn)出了做事的思想，方法，習(xí)慣）筆記小技巧：最簡(jiǎn)潔高效直觀又能讓自己能看懂筆記小技巧：最簡(jiǎn)潔高效直觀又能讓自己能看懂易錯(cuò)收集與警示剪貼剪貼手抄剪貼講義剪貼剪貼試卷扉頁(yè)扉頁(yè)索引索引其實(shí)，方法和層次多種各多，不是最重要的本質(zhì)，本質(zhì)是，好的方法透露的是自己用的心，一種匠心，有了心，自然會(huì)成自己的法！學(xué)習(xí)能力提高---自主習(xí)慣，總結(jié)與筆記3.學(xué)習(xí)能力提高---自主習(xí)慣，總結(jié)與筆記學(xué)習(xí)能力提高---自主習(xí)慣，總結(jié)與筆記學(xué)習(xí)能力提高---自主習(xí)慣，總結(jié)與筆記3.學(xué)習(xí)能力提高---自主學(xué)習(xí)，總結(jié)與筆記（）學(xué)習(xí)能力提高---自主學(xué)習(xí)，總結(jié)與筆記學(xué)習(xí)能力提高---自主學(xué)習(xí)，總結(jié)與筆記學(xué)習(xí)能力提高---自主學(xué)習(xí)，總結(jié)與筆記3.學(xué)習(xí)能力提高---自主習(xí)慣，總結(jié)與筆記近代法國(guó)哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家、神學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾(ReneDescartes)(公元1596—1650）“我思故我在”受到蜘蛛結(jié)網(wǎng)啟發(fā)：發(fā)明了直角坐標(biāo)系高大的例子【橢圓公開課教學(xué)感悟】：

偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。學(xué)生通過微課視頻學(xué)習(xí)，動(dòng)手折疊橢圓，發(fā)現(xiàn)折疊背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，注重知識(shí)的形成過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)圓中有橢圓的數(shù)學(xué)之美。小組的折疊中，由于紙片直徑較大（100cm），小組需要分工，基本上每組都要花1個(gè)小時(shí)才能完成一副漂亮的橢圓作品，過程中也體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作與學(xué)會(huì)審美。激發(fā)興趣之源，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美。感悟四數(shù)學(xué)是生活的，社會(huì)的案例5我的一堂無法排練和預(yù)知的公開課的匯報(bào)與分享

楊世卿樹德中學(xué)第29屆教學(xué)研討會(huì)《估算》課程報(bào)告

構(gòu)思起源1.切合本次教學(xué)研討會(huì)的主題“變革課程課堂，沉淀教育智慧”，特別偏重變革課程，并在課程中孕育教育智慧（包含德育）；2.我所在的研討課展示廳的分主題是“國(guó)家課程校本化”.

基于以上兩點(diǎn)，有了利用現(xiàn)有教學(xué)背景和條件創(chuàng)造課程的構(gòu)思.1、最近的教學(xué)內(nèi)容背景:(1)在學(xué)習(xí)概率的過程中中，有很多用實(shí)踐來驗(yàn)證的例子，激勵(lì)我們的探索精神；(2)在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們從數(shù)學(xué)角度相對(duì)抽象地感受到了指數(shù)增長(zhǎng)的威力，但是缺乏更形象的感受.

背景一

背景二2.教育中存在的問題的背景：不僅在數(shù)學(xué)板塊的教學(xué)中，在我們的整個(gè)數(shù)學(xué)，甚至理科教學(xué)中，都有這樣的問題，就是學(xué)生對(duì)所學(xué)的相對(duì)抽象的東西沒有真正的感知，甚至除了停留在黑板，課本和試卷上，會(huì)用來做題外，并不知道它是什么，意味著什么，缺乏與生活和實(shí)踐的聯(lián)系，違背新課改精神。

背景三3.最近我們身邊的新聞和社會(huì)背景：（1）成都市統(tǒng)計(jì)出最擁擠的公交車排名新鮮出爐；（2）最近的一個(gè)財(cái)經(jīng)節(jié)目中的一個(gè)投資收益，故事；（3）學(xué)校附近鵬瑞利廣場(chǎng)已經(jīng)開業(yè)一年，中鐵新天地即將開業(yè)，這個(gè)月又有新聞報(bào)道，在不遠(yuǎn)處的“長(zhǎng)虹，和悅府”對(duì)面，將建設(shè)成都市第四坐萬達(dá)廣場(chǎng).這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果和投資決策無不需要理性分析與估算.

課程想達(dá)到的

教學(xué)目標(biāo)1.當(dāng)前存在兩種誤區(qū),一是盲目輕信前人成果沒有創(chuàng)新（如答案，如百度，如隨手轉(zhuǎn)發(fā)傳言等）；二是完全不尊重前人成果。此節(jié)課希望在這兩者間找到平衡——既尊重前人成果，理性吸取，又能在他們的成果基礎(chǔ)上開拓，這就是真正的發(fā)展進(jìn)步和創(chuàng)新.2.引導(dǎo)學(xué)生尊重前人成果，但要理性吸取；鼓勵(lì)學(xué)生要有質(zhì)疑精神，但不盲目質(zhì)疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;

課程想達(dá)到的

教學(xué)目標(biāo)2.引導(dǎo)學(xué)生尊重前人成果，但要理性吸??；鼓勵(lì)學(xué)生要有質(zhì)疑精神，但不盲目質(zhì)疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;

課程想達(dá)到的

教學(xué)目標(biāo)2.引導(dǎo)學(xué)生尊重前人成果，但要理性吸?。还膭?lì)學(xué)生要有質(zhì)疑精神，但不盲目質(zhì)疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;3.提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)，感知數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和求真，務(wù)實(shí)的精神；4.引導(dǎo)學(xué)生熱愛生活，感恩父母.在上述背景和目標(biāo)下有如下課程設(shè)計(jì)課程引入64個(gè)棋盤格子里的國(guó)王總共應(yīng)放置的獎(jiǎng)勵(lì)的小麥數(shù)（數(shù)量級(jí)）？有書說，首尾連接能連到月球.以身作則的質(zhì)疑，求真與探索精神的德育滲透學(xué)校附近鵬瑞利廣場(chǎng)已經(jīng)開業(yè)一年，中鐵西城新天地,

不遠(yuǎn)處的“長(zhǎng)虹，和悅府”對(duì)面，成都的第四座萬達(dá)廣場(chǎng),也會(huì)陸續(xù)開業(yè)。有報(bào)道稱截至2015年成都的城市綜合體總面積，如果拆成一層的話，可以鋪滿整個(gè)二環(huán)路以內(nèi)的區(qū)域（這也是看商業(yè)地產(chǎn)飽和度的一個(gè)形象角度，而據(jù)官方資料，成都目前城市綜合體面積大概是3000萬平方米.)

布置任務(wù)為此，我們先估算成都市二環(huán)路環(huán)繞區(qū)域內(nèi)的面積.

學(xué)生積極完成任務(wù)

學(xué)生積極完成任務(wù)感受：1.學(xué)生的積極性超乎我預(yù)料的高，有人甚至為了減少誤差不堵車，選擇凌晨讓爸爸開車帶著勻速繞二環(huán)路一周。還有同學(xué)為了避免誤差，討論，改進(jìn)，去向物理，化學(xué)老師和實(shí)驗(yàn)員求助，等等.

學(xué)生積極完成任務(wù)感受：2.這給我很大的感慨:很多時(shí)候不是學(xué)生不愿學(xué)，而是我們給學(xué)生打開了多大的窗戶，創(chuàng)造了多大的平臺(tái)，釋放了多大的空間.這讓人想到最近學(xué)校里的課本劇和足球?qū)氊愡x拔，特別是女生參加足球?qū)氊惐硌葸x拔，還擔(dān)心家長(zhǎng)和同學(xué)不能接受，但最后他們卻是最熱情和積極的，展示和創(chuàng)造欲極強(qiáng)。所以，新時(shí)代下背景，教育工作者應(yīng)該學(xué)會(huì)創(chuàng)造平臺(tái)，而不是一味限制和套模子!

成果展示和課堂實(shí)錄

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示一：微元法消除誤差

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示一：微元法消除誤差

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示一：微元法消除誤差

成果展示和課堂實(shí)錄有不同意見和想法的同學(xué)站起來發(fā)言和“闖”上講臺(tái)來要展示

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示二：精彩的大米要不要煮熟

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示二：引發(fā)認(rèn)真思考與激烈討論

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示二：引發(fā)認(rèn)真思考與激烈討論

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示二：

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：這個(gè)小組一個(gè)評(píng)課老師說，難得聽一節(jié)課會(huì)完全不知道下面會(huì)講神么，像無法劇透的電影

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三小組展示三：在數(shù)學(xué)課上搟面，剛開始是買切片面包，最后深知自己動(dòng)手的重要，其實(shí)同時(shí)在做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示：

成果展示和課堂實(shí)錄

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：這一下壓壞了背面的塑料（這個(gè)材料也是由玻璃改進(jìn)的），以致誤差比較大，但是得到的是老師鼓勵(lì)和全場(chǎng)掌聲小組展示：

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：又來了個(gè)幫手

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：房?jī)r(jià)測(cè)定法的構(gòu)思

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：房?jī)r(jià)測(cè)定法的部分?jǐn)?shù)據(jù)處理

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：人口密度測(cè)定法學(xué)生所查閱的部分資料

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示三：房?jī)r(jià)測(cè)定法，人口密度測(cè)定法引出了正態(tài)分布等統(tǒng)計(jì)思想

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示四：幾何概型思想借鑒蒙特卡洛算圓周率的方法

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示：

成果展示和課堂實(shí)錄小組展示四：幾何概型思想借鑒蒙特卡洛算圓周率的方法小組展示四：可行域的坐標(biāo)計(jì)算很辛苦，贏得了掌聲

成果展示和課堂實(shí)錄

成績(jī)

名次……13036…

120180119201……110302……

課后討論總結(jié)有關(guān)數(shù)據(jù)的收集與處理德育滲透：當(dāng)今世界最現(xiàn)代與最原始的兩個(gè)島面積基本和二環(huán)面積一樣大.并由此留作業(yè)

課后討論總結(jié)森提奈島60平方公里

曼哈頓島57.91平方公里

1626年荷蘭人用價(jià)值約60荷蘭盾（大約24美元）的物品從印第安人手中買下了面積為57.91平方公里的曼哈頓島。在今天，這個(gè)小島已成為紐約的中心。課后作業(yè)1.有人說，如果當(dāng)初荷蘭人省下這24美元，并能夠按10%的年復(fù)利率進(jìn)行投資，那么，到了2015年，將這筆錢連本帶利折合地價(jià)，

比直接買地更劃算.（假設(shè)有穩(wěn)定的銀行能保證復(fù)利）課后作業(yè)2.最近有報(bào)道評(píng)選出了成都市最擁擠的公交車，除了二環(huán)路的K1，K2外，學(xué)校門口的309路也光榮上榜，請(qǐng)估算出附近的人流量，并用合理的方式評(píng)估和預(yù)測(cè)學(xué)校附近綜合體和交通運(yùn)力的飽和度.

課后作業(yè)3請(qǐng)從你的日常花費(fèi)，以及未來可預(yù)計(jì)的花費(fèi)，估計(jì)你從出生到工作總共會(huì)花費(fèi)的資金。然后根據(jù)目前公布的普通的大學(xué)畢業(yè)生平均底薪（自己搜集數(shù)據(jù)），以及官方公布的年平均工資增長(zhǎng)率（自己搜集數(shù)據(jù)），（此處從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，考慮大多數(shù)普通樣本，不考慮個(gè)別同學(xué)發(fā)展極端好的例子）不考慮貨幣貶值等因素，估算一下，自己如果只是一個(gè)普通大學(xué)畢業(yè)生，多少年能回報(bào)父母？（請(qǐng)課下思考，拿出方案，小組交流展示研究結(jié)果）

反思1.無論學(xué)生研究問題還是老師上課，想法總比實(shí)踐容易，正因?yàn)檫@樣，才要敢想更敢實(shí)踐.2.課堂情感關(guān)注面還不夠.3.老師為學(xué)生創(chuàng)造更多的平臺(tái)，放開更大的空間，不僅為了更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展；更是讓自己更加了解學(xué)生。從這次課，我深深感到，如果只在單一的教學(xué)環(huán)境下相處，還真不敢說完全了解學(xué)生.4.課堂可以延伸，本次課學(xué)生更大的收獲除了課堂展示和討論，更大的是課下的實(shí)踐和探索的過程.

反思5.此次教學(xué)目標(biāo)完成出乎意料地好.評(píng)課時(shí)，一位前輩說，一個(gè)數(shù)學(xué)老師真正成功，可以看若干年后，當(dāng)學(xué)生你教的數(shù)學(xué)知識(shí)全忘了，還能記住的東西和感受到老師留下的痕跡，那就達(dá)到目的了。這正好也印證了本次研討會(huì)主題的后一句，沉淀教育智慧，不僅自己沉淀，還沉淀在學(xué)生心里.這或許是這堂課的另外一個(gè)解讀.6.感謝班級(jí)同學(xué)和班主任，以及數(shù)學(xué)組同仁和組織活動(dòng)的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，學(xué)校給老師提供平臺(tái)，老師給學(xué)生提供平臺(tái).

紙面媒體報(bào)道

紙面媒體報(bào)道

紙面媒體報(bào)道

紙面媒體報(bào)道

紙面媒體報(bào)道案例6案例7兩個(gè)人沒有一個(gè)人自由沒有什么是天經(jīng)地義成立的案例8“燈下黑”（如空集，斜率不存在，0不能約分，公比與首項(xiàng)考慮等）問題與春熙路附近街道人氣問題案例9感悟五數(shù)學(xué)模型方法和結(jié)論，不能無空隙，無思想地堆砌案例10性質(zhì)3:性質(zhì)5.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),則:此時(shí)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)平均數(shù)相同,所以和之比等于項(xiàng)數(shù)之比性質(zhì)6.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),則:此時(shí)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)相同,所以和之比等于它們各自的平均數(shù)之比案例11

再次強(qiáng)調(diào)哲學(xué)思想的威力特殊和一般抓住事物本質(zhì)案例12

再次強(qiáng)調(diào)哲學(xué)思想的威力特殊和一般因果關(guān)系名稱不能表示點(diǎn)斜式斜截式同上+0兩點(diǎn)式截距式同上加過原點(diǎn)的直線案例13

再次強(qiáng)調(diào)哲學(xué)思想的威力特殊和一般

楊世卿是誰(shuí)支撐起三維空間？案例14有縫隙，有思想的模型從正方體談起課本尋寶A1B1C1D1ABCD課本《必修2》、57頁(yè)例2課本《選修2-1》、91頁(yè)例2MN正方體挖寶課本《必修2》、72頁(yè)B組2必修2、69頁(yè)例3及探究課本《必修2》、79頁(yè)B組2

問題一HHHHC長(zhǎng)方體課本尋寶495057607071問題二78繼續(xù)擴(kuò)展思維空間DABC回憶平面向量例題：思路一：平行四邊形法則，見模平方

類比到三維空間

問題三思路一：DABC回憶平面向量例題：思路二：首尾連接，見模平方

類比到三維空間思路二：

問題四

課本尋寶課本《選修2-1》,106頁(yè)例2課本《選修2-1》,107頁(yè)練習(xí)1課本《選修2-1》,111頁(yè)練習(xí)1。。。。。。。。。思考，由這上面問題的探究，并結(jié)合你在微視頻引導(dǎo)下的自學(xué)，總結(jié)，思考：是誰(shuí)支撐起了三維空間？

問題五122

xyz數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的“研究之道”一般按“背景（實(shí)際背景、數(shù)學(xué)背景）——定義（內(nèi)含、表示）——分類（以要素為標(biāo)準(zhǔn)）——性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系（應(yīng)用）”的邏輯展開，在定性研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量研究。這個(gè)系統(tǒng)具有一般意義，是科學(xué)研究的“基本之道”。教師以此為基本依據(jù)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，并讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷這個(gè)邏輯過程，