2023五四制版九年級下學期數(shù)學練習-　圓

第五章圓

1圓

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1圓的認識

1.東漢初年,我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長

之間存在一定的比例關(guān)系將圖中的半圓形鐵絲（赭N）向右水平拉直（保持M端不

動），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的點是（）

0123s

A.點AB.點BC點CD.點。

2.（2020河南南陽南召模擬）如圖,。。的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若

D￡=O3,N4OC=84。,貝I」ZE等于.

3.（2020貴州黔東南州中考）如圖,A3是半圓O的直徑2C=A0,OC=2,NCA8=3O。,

則點O到CD的距離OE為.

4】如圖,443。的三個頂點都在。。上,NA=45。,半徑OBJ_OC,OC

與線段AB相交于點D

（1）求證:△ABCSACB。；

⑵若03=1,求ABBD的值.

c

B

知識點2點與圓的位置關(guān)系

5.（2021山東淄博張店期末）平面內(nèi)有兩點P,O,OO的半徑為1,若。0=應(yīng)，則點P

與。O的位置關(guān)系是()

A.點尸在。。外B.點尸在。。上

C.點尸在。。內(nèi)D.無法判斷

6.（2022吉林中考）如圖，在3c中,NACB=9（r,AB=5,3C=4.以點4為圓心j為半徑

作圓，當點。在。A內(nèi)且點5在。4外時,的值可能是()

A.2B.3C.4D.5

7.（2022上海寶山模擬）在直角坐標平面內(nèi),如果點8（4,0）在以41,0）為圓心,2為半

徑的圓內(nèi)，那么。的取值范圍是（）

A.tz>-1B.a<3

C.-l<tz<3D.-l<tz<3

8.【易錯題】平面內(nèi)有一點。到。。上一點的最大距離是6,最小距離是2,則OO

的半徑是（）

A.2B.4C.2或4D.8

9.【教材變式?P6T3變式】（2022山東煙臺萊州期末）點。是。。所在平面內(nèi)一點,

若OO的面積為9兀，則當OP3時，點P一定在00的外部.

10?【新考法】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系

內(nèi)任意兩點多(為出)12(%2,"),可通過構(gòu)造直角三角形再利用勾股定理得到結(jié)

論:P1尸2=/(%2—%1)2+(%—%)2,他還證明了線段P|。2的中點的坐標公

式猶二沖產(chǎn)2.

2v2

請利用上面的信息，解答下面的問題：

如圖，在平面直角坐標系中，已知A(8,0),8(0,6),且OM經(jīng)過原點。及點A、B(AB為

直徑).

求的半徑及圓心M的坐標;

⑵點C的坐標為(1,7),判斷點C與OM的位置關(guān)系,并說明理由.

能力提升全練

11.(2021上海中考改編,6,線)如圖，矩形A8C0中,A8=4,AD=3,OA的半徑為5,則點

CQ與OA的位置關(guān)系是()

A.點C在GM外，點。在OA內(nèi)

B.點C在0A外，點。在0A外

C.點C在OA上，點。在OA內(nèi)

D.點C在OA內(nèi)，點。在OA外

12.（2020山東濱州惠民期末,7,檢）如圖，已知在△A8C中，/ACB=90°,AC=6

cm,8C=8cm,CM是AB邊上的中線，以點C為圓心,5cm長為半徑作OC,則點M與

0c的位置關(guān)系為()

A.點M在。。上B.點M在。。內(nèi)

C.點M在。C外D.點M不在G）C內(nèi)

13.【構(gòu)造法】（2022浙江溫州中考,8,俄）如圖,A34c是OO的兩條弦于

點DOEJ_4c于點瓦連接OB0C.若/。?！?130。,則N30C的度數(shù)為)

14.（2022上海嘉定二模,6,俄）在RtAABC>t>,ZC=90o,BC=8,tanA=2,以點A為圓心,

半徑為8的圓記作圓A,那么下列說法正確的是（）

A.點。在圓4內(nèi)，點3在圓4外

B.點C在圓A上，點3在圓A外

C.點CB都在圓4內(nèi)

D.點C,B都在圓A外

15.【分類討論思想】（2021浙江紹興中考,14,隔）如圖，在443。中$B=AC,N3=70。,

以點C為圓心,C4長為半徑作弧，交直線BC于點只連接A尸，則Ni5Ap的度數(shù)

是.

A

16.【新考法】（2022湖南株洲一模,18,倘）已知點尸（孫州）和直線產(chǎn)好也求點尸到

直線產(chǎn)H+b的距離d可用公式啟電虛暑計算.根據(jù)以上材料解決下面問題:如圖,

OC的圓心C的坐標為（1,1）,半徑為1,直線I的表達式為y=-2x+6,P是直線Z上的

動點，。是。。上的動點，則PQ的1最小值是.

17.【學科素養(yǎng)?應(yīng)用意識】（2021山東臨沂中考改編,19,倘）數(shù)學知識在生產(chǎn)和生

活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識中，說法正確的

是.（只填寫序號）

①車輪做成圓形,應(yīng)用了“圓上各點到圓心的距離相等”；

②學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂

直平分”;

③地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”.

素養(yǎng)探究全練

18.【推理能力】(2022山東淄博桓臺一模)如圖,在平面直角坐標系中,8(0,4)A(3,0),

OA的半徑為2,P為OA上任意一點,C是BP的中點，求OC的最大值.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.A根據(jù)題意知，用N的長度約為3乂2=1.5,則與拉直后鐵絲N端的位置最接近的

點是點A.故選A.

2.28°

解析連接00（圖略），：OB=DE,OB=OD,：.DO=DE.：.ZE=ZDOE.'：ZCDO=Z

DOE+ZE,：.ZCDO=2ZE.VOC=OD,：.ZC=ZCDO.：.ZC=2ZE.：.ZAOC=Z

C+ZE=3Z￡.VN40084。,...ZE=-ZA0C=2S°.

3.V2

解析AC=AD,ZA=30°,/.ZACD=ZADC=75°.

'：AO=OC,：.NOCA=NA=30。.，ZOCD=45°.0E1,CD,：.△OCE是等腰直角三

角形0C=2,：.0E=也

4.解析（1）證明:?.?O8_LOC,...ZBOC=90°.

???OB=OC,ABOC是等腰直角三角形.

，ZBCD=45°=ZA.

"：ZCBD=/ABC,△48g△CBD.

(2)???△8OC是等腰直角三角形,

OB

：.BC=

sinz.BCD

???△ABCSMBD,.?2嘿

：.BO=AB-BD.：.AB-BD=2.

S.AOP=V2>1,.,.點P與。O的位置關(guān)系是點尸在。0外故選A.

6.C在RtAABC中,由勾股定理得AC=ylAB2-BC2=3.

?.?點C在OA內(nèi)且點8在OA外,3<r<5,故選C.

7.C7點8(a,0)在以A(1,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)，二|a-l|<2,即-2<a-l<2,二

-l<a<3.故選C.

8.C?.?點P到00上一點的最小距離為2,最大距離為6,...分兩種情況討論:①當

點。在圓外時,00的直徑為6-2=4,.,.半徑是2;②當點。在圓內(nèi)時,00的直徑是

6+2=8,.?.半徑為4.故選C.

9.>

解析,/。0的面積為971,0O的半徑為3.

當0P>3時，點P一定在00的外部.

10.解析(D：A的坐標為(8,0),3的坐標為(0,6),.\49=留(0-84+(6-0)2=1。

I.OM的半徑為5.由題意得，圓心M的橫坐標尸等=4,縱坐標產(chǎn)等=3,即M的坐

標為(4,3).

⑵點C在上.

理由:；C的坐標為(1,7),M的坐標為(4,3),

Cg/(1—4尸+(7-3尸=5..?.點。在。M上.

能力提升全練

11.C連接AC(圖略),在矩形ABCD中AB=4,BC=AO=3,由勾股定理易得AC=5.V

AC=5,AD=3<5,.?.點。在0A上，點。在0A內(nèi).故選C.

12.AZACB=90°,AC=6cm,3c=8cm,：.AB=y/AC2+BC2=

V62+82=10(cm).CM是AB邊上的中線,CM=5cm.OC的半徑為5cm,點

M在OC上.故選A.

13.B如圖，連接OA.

/<

I)

'：OD1AB,OA=OB,：.ZAOB=2ZAOD.

同理,NA0C=2NAOE

，ZAOB+ZAOC=2(NAOD+ZAOE)=2ZDOE=2x130°=260°.

，ZBOC=360°-ZAOB-ZAOC=360°-(ZAOB+ZAOQ=360°-260°

=100。.故選B.

14.A在Rt^ABC中,NC=90°,8C=8,tanA=2,

.?.些=2,即g=2,「.AC=4.

ACAC

.,.AC<8,...點C在OA的內(nèi)部.

'：AB>BC,：.AB>8..,.點3在0A的外部.故選A.

15.15?；?5°

O

解析如圖，弧與直線BC交于Pi和P2,則CA=CPI=CP2=AB,：.Z2=Z1=70,.\Z

3=40。.在△ACPI中,204尸產(chǎn)3180。-/2)=55。,.../34尸1=55