2023人教版新教材高中數(shù)學B選擇性必修第二冊同步練習-4 .3 .2 獨立性檢驗

2023人教版新教材高中數(shù)學B選擇性必修第二冊

4.3.2獨立性檢驗

基礎過關練

題組一2x2列聯(lián)表

1.某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)

據(jù)如表所示：

每年體檢每年未體檢合計

老年人a7C

年輕人6bd

合計ef50

已知抽取的老年人、年輕人各25名,則對列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的分析錯誤的是（）

A.a=18B.b=19

C.c+d=50D.e-f=2

2.假設有兩個分類變量x與y,它們的2x2列聯(lián)表如下：

yiy2

Xiab

X2cd

對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（）

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2,b=3,c=5,d=4

題組二對獨立性檢驗的理解

3.（2021湖北荊門鐘祥實驗中學期末）下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確

的是（）

A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別

B.回歸分析是對兩個變量之間確定性關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量

之間的不確定性關系

C.回歸分析研究的是兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具

有某種關系的一種檢驗

D.獨立性檢驗一定可以確定兩個變量之間是否具有某種關系

4.（2022河南南陽段考）下列對變量X與Y的統(tǒng)計量x2的值的說法正確的是（）

A.看越大,“X與Y有關系”的可信程度越小

B./越小,“X與Y有關系”的可信程度越大

C.￡越小,“X與Y有關系”的可信程度越小

D.片越大,“X與Y無關”的可信程度越大

題組三獨立性檢驗的應用

5.（2021河南鶴壁高級中學模擬）某研究所為了檢驗某藥物預防感冒的作用，把500

名使用了該藥物的志愿者與另外500名未使用該藥物的志愿者一年中的感冒記

錄進行比較，提出假設Ho：這種藥物不能起到預防感冒的作用，利用2x2列聯(lián)表計

算得產(chǎn)=3.9電經(jīng)查臨界值表知P（冷3.841尸0.05,則下列敘述中正確的是（）

A.有95%的把握認為“這種藥物能起到預防感冒的作用”

B.若有人未使用該藥物，那么他一年中有95%的可能性感冒

C.這種藥物預防感冒的有效率為95%

D.這種藥物預防感冒的有效率為5%

6.（2022江西南昌一模）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到『=2.974,依據(jù)

給出的臨界值表作出下列判斷,其中正確的是（）

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.有95%的把握認為變量x與y獨立

B.有95%的把握認為變量x與y不獨立

C.認為變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%

D.認為變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%

7.（2022黑龍江鶴崗一中期末深機構(gòu)為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機

抽取了100名中學生進行調(diào)查,將月消費金額不低于550元的學生看成“高消費

參考數(shù)據(jù):

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

下列結(jié)論正確的是（）

A.有90%的把握認為“高消費群與性別有關”

B.沒有90%的把握認為“高消費群與性別有關”

C.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“高消費群與性別無關”

D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“高消費群與性別有關”

8.某學校為了制訂治理學校門口上學、放學期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,

對全校學生家長進行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機抽取的50份調(diào)查問卷，得到了列

聯(lián)表：

同意在限定不同意在

合計

區(qū)域停車限定區(qū)域停車

男20525

女101525

合計302050

則認為“是否同意在限定區(qū)域停車與家長的性別有關''這種判斷出錯的可能性約

為_________

參考公式：片=,，其中n=a+b+c+d.

(□+□)(□+□)(□+□)(□+□)

參考數(shù)據(jù):

P(Z2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

9.（2021陜西渭南期中）某大學餐飲中心對全校一年級新生的飲食習慣進行抽樣調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果如下:南方學生喜歡甜品的有60人，不喜歡甜品的有20人;北方學生

喜歡甜品的有10人，不喜歡甜品的有10人.那么至少有%的把握認為“南

方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異

附:飛=,，其中n=a+b+c+d.

(+)(+)(+「)(+)

P(X2>k)0.10.050.010.005

k2.7063.8416.6357.879

10.某校在高一部分學生中調(diào)查了男、女同學對某項體育運動的喜好情況，其二維

條形圖如圖(灰色代表喜歡,白色代表不喜歡).

⑴寫出2x2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷喜歡這項體育運動是否與性別有關；

(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項體育運動的一名男生和兩名女生中任選兩人進行專

業(yè)培訓，求選出的兩人恰是一男一女的概率.

臨界值表及公式：

P(X2>k)0.10.050.0250.010.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

*(+)(1]+)；+)淇中n=a+b+c+d.

11.(2022江西上饒期末)為讓“雙減”工作落實到位，某中學積極響應上級號召，全面

推進中小學生課后延時服務，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學生身心成長

的活動.該中學初一共有700名學生，其中男學生400名,女學生300名.為讓課后

服務更受歡迎，該校準備推行體育與藝術兩大類活動,并在初一學生中進行了問卷

調(diào)查.

(1)調(diào)查結(jié)果顯示:有:的男學生和:的女學生愿意參加體育類活動，其他男學生與女

學生都不愿意參加體育類活動,請完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把

握認為愿意參加體育類活動與學生的性別有關；

愿意參加不愿意參加

合計

體育類活動體育類活動

男學生

女學生

合計

(2)在開展了兩個月活動課后,為了了解學生的活動課情況，在初一年級學生中按男、

女比例分層抽取7名學生進行調(diào)查,并從這7名學生中隨機選擇3名學生進行展

示，用X表示展示的3名學生中女學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

附:X2=,，其中n=a+b+c+d.

(+)(+)(+)(+)

P(X2>k)0.10.050.0250.01

k2.7063.8415.0246.635

能力提升練

題組獨立性檢驗及其應用

1.（2021河南鄭州期末）假設2個分類變量X和Y的2x2列聯(lián)表如下:

Y

合計

yiY2

XIa10a+10

X

X2c30c+30

合計a+c40100

對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X和Y有關系的可能性最大的一組是)

A.a=40,c=20B.a=45,c=15

C.a=35,c=25D.a=30,c=30

2.（2020江西高安中學期末）針對中學生追星問題，某校團委對“中學生是否追星和

性別有關''進行了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的;，男生追星的人數(shù)占男生

人數(shù)的;，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的;?若有95%的把握認為中學生是否追星和

63

性別有關,則男生至少有（）

附：弋=，，其中n=a+b+c+d.

(□+0)(□+)(□+□)(□+□)

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.12人B.11人C.10人D.18人

3.（2022遼寧遼陽期末）某大學生社團組織社會調(diào)查活動，隨機調(diào)查了某市區(qū)某個

路口100個工作日中每天的天氣情況和當天早高峰（7點至9點）時段經(jīng)過該路口

的機動車車次，整理數(shù)據(jù)得到下表：

機動車車次

天氣

[0,800)[800,1600)[1600,2400)

晴天105213

陰天298

雨天024

若晴天記為“天氣好”，陰天或雨天記為“天氣不好”，當天早高峰時段經(jīng)過該路口的

機動車車次小于1600視為交通順暢，否則視為交通擁堵，則在犯錯誤的概率不超

過的前提下，認為交通狀況與天氣情況有關.

附:%2=--------------------,n=a+b+c+d.

P(X2>k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

4.（2022陜西西安中學期末）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務平

臺對某市的網(wǎng)民在去年“雙十一''的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽

取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距

0.06

0.()4

0.03

0.02

0.01

051015202530消費金額，（百元

（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值可和中位數(shù)to（同一組中的數(shù)據(jù)用各組區(qū)間的中點

值作代表）；

⑵把下表中空格里的數(shù)填上，并判斷能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關

合計

合計

附:

P(X2>k)0.1

%、（+）（1；+）；+）淇中n=a+b+c+d-

5.（2022山東荷澤期末）某醫(yī)療用品生產(chǎn)企業(yè)對原有的生產(chǎn)線進行技術升級，為了

更好地對比技術升級前和升級后的效果，甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)

線采用新的生產(chǎn)模式，現(xiàn)質(zhì)檢部門隨機抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各200件該醫(yī)

療用品，在抽取的400件產(chǎn)品中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為A,B,C三個等級,A,B等

級都是合格品,C等級是次品,統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

表一：

等級ABC

頻數(shù)20015050

表二:

合格品次品合計

甲160

乙10

合計

在相關政策扶持下,確保每件該醫(yī)療用品的合格品都有對口銷售渠道，但按照國家

對該醫(yī)療用品產(chǎn)品質(zhì)量的要求,所有的次品必須由廠家自行銷毀.

(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表(表二),并判斷是否有99.9%的把

握認為產(chǎn)品的合格率與技術升級有關；

⑵在抽檢的所有次品中,按甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品比例進行分層抽樣抽取10

件該醫(yī)療用品，然后從這10件中隨機抽取5件,記甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的有X件，求X的

分布列和數(shù)學期望；

(3)已知每件該醫(yī)療用品的生產(chǎn)成本為20元,A,B等級產(chǎn)品的出廠單價分別為m

元、40元，甲生產(chǎn)線抽檢的該醫(yī)療用品中有70件為A等級，用樣本的頻率估計概

率，若進行技術升級后，平均生產(chǎn)1件該醫(yī)療用品比技術升級前多盈利不超過9元,

求A等級產(chǎn)品的出廠單價最高為多少元.

□(□□一)2

附：%2=，其中n=a+b+c+d.

(□+□)(□+□)(□+□)(□+□)

P(X2>k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

答案與分層梯度式解析

基礎過關練

1.D由題意得,a+7=c=25,6+"=d=25,c+d=50,a+6=e,7+0^e4^=50,所以

。=18力=19,0=24戶26,所以e產(chǎn)-2.故選D.

2.D對于兩個分類變量x與y而言,|“d-A|越大，說明％與y有關系的可能性越大.

對于A,|ad-bc|=|5x2-4x3|=2;

對于B,\ad-bc\=\5x2-3x4|=2;

對于C,|ad-bc|=|2x5-3x4|=2;

對于D,|ad-6c|=|2x4-3x5|=7.

顯然D中1admc|最大，故選D.

3.C

4.C

5.A

6.D因為/=2.974>2.706,所以在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為變量工

與y有關,即認為變量％與y不獨立.故選D.

7.B由題表得［黑%1.333<2.706,所以沒有90%的把握認為“高

消費群與性別有關”.故選B.

8.答案0.5%

解析由題表得上歿黑關羽18333>7.879,所以認為“是否同意在限定區(qū)域

停車與家長的性別有關”這種判斷出錯的可能性約為0.5%.

9.答案95

解析由題意得,2x2列聯(lián)表如下表所示:

喜歡甜品不喜歡甜品合計

南方學生602080

北方學生101020

合計7030100

豁普%.762>3.841,所以至少有95%的把握認為“南方學生和北方

學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.

10.解析(1)觀察題中二維條形圖可得,被調(diào)查的男生總共有45人,其中喜歡這項

運動的有15人，不喜歡的有30人;被調(diào)查的女生總共有45人，其中喜歡這項運動

的有5人，不喜歡的有40人.

由此寫出2x2列聯(lián)表如下:

喜歡不喜歡合計

男153045

女54045

合計207090

⑵由⑴可得冷。般設黑咚6.429.

由于5.024<6.429<6.635,所以至少有97.5%的把握認為喜歡這項體育運動與性別

有關.

(3)設喜歡這項體育運動的一名男生和兩名女生分別為A,用C.

任選兩人的情況有(A,3),(A,。,(氏其中是一名男生和一名女生的情況有

(A,3),(A,O,所以選出的兩人恰是一男一女的概率尸=|.

11.解析⑴由題意得2x2列聯(lián)表如下:

愿意參加不愿意參加

合計

體育類活動體育類活動

男學生300100400

女學生200100300

合計500200700

浮怨黑黑焉渭餐.833>3.8"

所以有95%的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別有關.

(2)易知抽取的7名學生中，男學生有4名，女學生有3名，所以X的所有可能取值

為0,123.

P(X=0)=4=—,P(X=1)=萼=竺,

\35'\'盼35'

P(X=2)=等=||,P(X=3)號喋.

所以X的分布列為

X0123

418121

P

35353535

所以E(X)=Ox—F1x—F2X—F3X—.

353535357

能力提升練

LBF瑞端寸(熱-土)?島-M)?根據(jù)2X2列聯(lián)表和獨立性

檢驗的相關知識知，當。，。一定時,4,C相差越大，得與義相差就越大,22就越大，

即X和y有關系的可能性越大，結(jié)合選項知,B中a-c=30與其他選項相比相差最大.

故選B.

2.A設男生人數(shù)為工，依題意可得2x2列聯(lián)表如下：

追星不追星總計

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

362

X3x

總計X

2~2

若有95%的把握認為中學生是否追星和性別有關，則/N3.841,由

=淪3.841,解得％N10.24,,.彳，簽均為整數(shù)，，男生至少有12人，故選A.

8236

3.答案0.5%

解析交通狀況與天氣情況的2x2列聯(lián)表如下:

交通順暢交通擁堵合計

天氣好621375

天氣不好131225

合計7525100

9100x(62x12-13x13)2_.

T-----------------------9.404,

A75x25x75x25

因為9.404>7.879,所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為交通狀況與天

氣情況有關.

4.解析（1）由題圖易得，網(wǎng)民消費金額/的平均值

t=2.5x0.04x5+7.5x0.06x5+12.5x0.04x5+17.5x0.03x5+22.5x0.02x5+27.5x0.01x5=l

1.50（百元）.

題圖中從左往右第一組、第二組的頻率之和為0.04x5+0.06x5=0.5,

.??網(wǎng)民消費金額f的中位數(shù)?o=lO.

（2）補充完整的表格如下:

男女合計

t>to252550

t<to203050