安徽省2021中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷2

2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)一二二四五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1

1.在0,1,一1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（D）

A.0B.1

1

C.--D.-1

2.化簡(jiǎn)（a?）4的結(jié)果是（D）

A.2aB.4a2

C.aD.a

3.xx年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼

星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.4X10'B.4X105

C.4X106D.0.4X106

4.如圖所示的幾何圖形的俯視圖是（D）

B)

C)

D)

2石x+33

5.關(guān)于x的方程-----=：的解為x=1,則3=(D)

a—x4

A.1B.3

C.-1D.-3

6.小敏去一家超市買洗衣粉和肥皂，恰好趕上某種品牌的洗滌用品正在該超市搞促銷活

動(dòng)：買一袋洗衣粉贈(zèng)送一塊肥皂.小敏決定購(gòu)買該產(chǎn)品，已知洗衣粉的價(jià)格為x元/袋，肥皂

的價(jià)格為y元/塊，小敏一共買回3袋洗衣粉，10塊肥皂，共花銷(C)

A.(3x+13y)元B.(3x+l0y)元

C.(3x+7y)元D.(3萬(wàn)—3必元

7.如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖(當(dāng)AQI不大

于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法:

圖1PM2.5濃度統(tǒng)計(jì)圖圖2空氣質(zhì)呈指數(shù)AQI統(tǒng)計(jì)圖

①18日的PM2.5濃度最低；②這6天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ng/m3;③這6天中

有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”：④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān).其中正確的是(B)

A.①②③B.①③④

C.①②④D.②③④

8.如圖，平行四邊形48①中，NA8C=6Q°,E,尸分別在8c的延長(zhǎng)線上，AE//BD,

9.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為600m的筆直馬路上進(jìn)行跑步，速度分別為4m/s和6m/s,

起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面50m處，若兩人同時(shí)起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終

點(diǎn)的過程中，兩人之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是(C

ABCD

10.如圖，48是半圓。的直徑，C是半圓0上一點(diǎn)，3是00的切線，OD//BC,勿與半

圓0交于點(diǎn)￡則下列結(jié)論中不一定正確的是（C）

A.ACLBCB.BE平分NABC

C.BE//CDD.乙D=乙A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.分解因式：aab=—a（a+6）—.

12.已知aVO,那么I、仔一2a|=-3a.

13.如圖，ZU%中，NB=60°,BA=3,a?=5,點(diǎn)￡在外的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8c邊

上，且￡Z=￡C.若4￡=4,則BD=2,.

14.如圖，矩形中，4）=5,45=8,點(diǎn)￡為。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△4）￡沿然折疊,

若點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃'，連接7B,以下結(jié)論中：

5

①8的最小值為3;②當(dāng)〃￡■=/時(shí)，iXABD'是等腰三角形；③當(dāng)如'=2時(shí)，l\ABD'

是直角三角形；④△/劭'不可能是等腰直角三角形.其中正確的有①②④.（填上你認(rèn)

為正確結(jié)論的序號(hào)）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算（-2）—1+（3—°一|—cos45°|

解：原式=-2—1+1一乎=-2一序.

16.針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，我市制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三口之家樓房，每月標(biāo)準(zhǔn)用水

量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9

元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過列方程求出三口之家

樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米？

解：設(shè)三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，由題意，得1.3x+2.9(12—x)=22,解

得x=8,所以該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

①1=1②1+2==3③1+2+3=X3=6④

(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

???

??????/??

?4?????

y??*/????

??、<???<????

①1=仔②1+3=2?③3+6=3?④6+10=4?⑤…

(3)通過猜想，寫出(2)中與第〃個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.

解：(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=1+；*4=的：

(2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5X5=25,所以10+15=52：

小」小小f,n"-1,〃n+12

(3)由(1)(2)可知----------F-------------=n.

18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)

系后，△?1打?的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).

(1)把仇;向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△48G,畫出△48C,并寫出C的坐標(biāo)：

(2)以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心，再畫出與△48G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的民G,并寫出點(diǎn)G的坐

標(biāo).

解：根據(jù)平移定義和圖形特征可得：(1)C(4,4)；(2)G(—4,-4).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在電線桿上的。處引拉線C尸固定電線桿，拉線結(jié)和地面成60°角，在

離電線桿6m的夕處安置測(cè)南儀，在4處測(cè)得電線桿上。處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高

為1.5m,求拉線如的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

解：過點(diǎn)/作/從LGO,垂足為〃由題意可知四邊形為矩形，NG4，=30°,：.AB

=DH—y.5(m),BD—AH^6(jn),在W4ACH中，tan4CAH=~,CH—AH,tanZ.CAH=btan

/\n

30°=6X鮮=2m(m),VZW=1.5(m),：.CD=2yf3+].5(.m),在Rt△碇中，?:4CED=

J

CDCD

60°,sinACED=-：.CE=—.~=(4+J3r)(m).

ucsinoUn'

20.如圖，。0的直徑4Q8,C為圓周上一點(diǎn)，47=4,過點(diǎn)C作。0的切線/,過點(diǎn)8

作/的垂線被，垂足為。BD與00交于點(diǎn)E.

(1)求2/1&?的度數(shù)；

(2)求證：四邊形08&7是菱形.

(1)解：在比中，AC=4,'：A0=0g4,；.△/仇？是等邊三角形，AZA0C=6Q°,

：.ZAEC^30°；

(2)證明：VOCA./,BD±/,：.OC〃BD,:.NABD=/AOC=60；,.Z8為00的直徑，

:.NAEB=9Q°,：.XAEB為直角三角形，ZEAB=30°,NEAB=2AEC,：.CE//OB,又

CO//EB,四邊形為平行四邊形，又?：0B=0G=4,...四邊形而R?是菱形.

六、(本題滿分12分)

21.我校舉辦的課外活動(dòng)中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比.作品上交時(shí)限為3月1日至30日，

組委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成

如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1.第三組的件數(shù)是12.

請(qǐng)回答:

（1）本次活動(dòng)共有60件作品參賽:各組作品件數(shù)的中位數(shù)是10.5件:

（2）經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組

獲獎(jiǎng)率較高？為什么？

（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品4B,C,。中選出兩件進(jìn)行全

校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示8,。的概率.

解：⑵第四組有作品6。、2+3+4；6+4+1=18（件）；第六組有作品

1=3（件）；二第四組的獲獎(jiǎng)率為第六組的獲獎(jiǎng)率為,；

60*2+3+4+6+4+1

1Q7O7Q

.?.第六組的獲獎(jiǎng)率較高;

⑶畫樹狀圖如下.

先選再選結(jié)果

B

C

D

A

C

開始D

A

B

D

A

B

C

或列表如下

?選結(jié)果

ABcD

先選

A(4B)(4C)(40

B(B,A)(8,C)(8,Z?)

C(C,A)(C,B)(GZ?)

D(D,A)(D,B)他C)

由圖（表）知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中剛好是（8,0的有2種，所以剛好展示8,

21

。的概率為p=

126,

七、（本題滿分12分）

22.如果一條拋物線y=石V+bx+c（石#=0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該

拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的“拋物菱形”.

（1）若拋物線y—ax+bx+0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）,且這條拋物線

的“拋物菱形”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式;

（2）如圖，四邊形以8c是拋物線y=-*2+6x（6>0）的“拋物菱形"，且N/8=60°.

①求“拋物菱形OABC”的面積；

②將直角三南板中含有“60°角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，兩邊所在直線與“拋物菱

形OABC”的邊AB,8。交于E,F,△際的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)△況尸

的面積；若不存在，說明理由.

解：（1）T拋物線尸4》+以+0（2玄））與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）,四邊形OABC

Q=a—b+c,@2'

是正方形，，4(1,2)或(1,-2),當(dāng)4(1,2)時(shí),<0=9&+36+°,解得<6=1,

、2=&+6+G3

LC=2,

1

a=T

0=a—b+ct

當(dāng)/(1,-2)時(shí)1o=9a+36+c,

解得'6=—1,工拋物線的解析式為：y=—

、-2=a+b+c,3

卜=一1

/+x+^或尸；4-x-*

（2）&Z.?由拋物線>=一>2+"（。>0）可知比=6,；NO15=60°,...g,乎代入

y=-4+6x得:乎6=—圖+6或,解得b=2小,;.08=2?AC=6,：.“拋物菱形OABC”

的面積=；必?47=琮；②存在；當(dāng)三角板的兩邊分別垂直與48和8c時(shí)三角形呵■的面積

最小，?：OELAB,:./EO4；ZAO43。：同理N8flF=30°,'：ZEOF^60°,：.OB全魚

仔?且平分氏.?.三角形廢下是等邊三角形，?.?如=2m，：.OE=3,：.OE=OF=EF=3,.*.△

OEF的面積=V-.

4

八、（本題滿分14分）

23.已知四邊形483中，AB^AD,對(duì)角線47平分N%8,過點(diǎn)C作C2L/8于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸

為上一點(diǎn)，旦EF=EB,連結(jié)既

(1)求證：CD=CF；

⑵連結(jié)〃尸，交4C于點(diǎn)G,求證：tXDGC^XADC;

(3)若點(diǎn)〃為線段。G上一點(diǎn)，連結(jié)4/,若NADC=2NHAG,AD=3,DC=2,求瀚勺值.

AgAC,

⑴證明：?"C平分N/M8,二NZMUNfl4c，在和中