2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)學(xué)科特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議

2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)學(xué)科特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議

2011年10月13日13:48來源：萬學(xué)海文

從今年的考綱來看，2023年的考生不會(huì)有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂，可以依據(jù)自己原來的支配進(jìn)

行下去，那么接下來如何復(fù)習(xí)就成為考生關(guān)注的焦點(diǎn).為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復(fù)習(xí)，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考

研輔導(dǎo)專家們就為廣闊的2023年的考生們供應(yīng)以下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議.

線性代數(shù),相對(duì)高數(shù)來說，是比較簡(jiǎn)潔的學(xué)科.但是考生的得分不是很志向.這主要是沒有駕馭住線性

代數(shù)的特點(diǎn)：內(nèi)容抽象；概念多，性質(zhì)多；內(nèi)容犬牙交織，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維

空間，但是對(duì)于維空間我們是不可思議的.向量主要探討的就是維向量，所以這就須要較強(qiáng)的抽象思維和邏

輯推理實(shí)力.這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算實(shí)力培育的工科學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn).因此在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及

的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的

作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地.

二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多.例如有關(guān)矩陣的，就有相像矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交

矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個(gè).

三、符號(hào)多，運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同.正如《2023年全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)一

考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》其次篇線性代數(shù)部分所說的，對(duì)于數(shù)的運(yùn)算我們滿意交換律、結(jié)合律和

消去律；但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿意交換律和消去律，但是滿意結(jié)合律.

所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候肯定要留意區(qū)分.

四、內(nèi)容犬牙交織，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的.相對(duì)高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是特別隱藏的.以可逆矩陣為例,

階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說法，就是階矩陣的行列式不等于0；從矩陣的角度它的等價(jià)

說法是矩陣的秩等于階數(shù)；從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線

性無關(guān)的，并且任何一個(gè)維列（行）向量都可以由該矩陣的列（行）向量組來線性表示；從特征值的角度

描述，就是矩陣的特征值都是非零的.詳見《2023年全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化

指導(dǎo)》其次篇線性代數(shù)部分.可逆矩陣這個(gè)學(xué)問點(diǎn)在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說法，所以在復(fù)習(xí)整

個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系.也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點(diǎn)，這就給綜

合命題創(chuàng)建了條件?.

因此在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)許多東西還要靠記憶，尤其要留意

基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交織，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向

量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系.弄清這些關(guān)系，一方面可對(duì)所涉及的概

念通過不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的，另一方面也能對(duì)問題有進(jìn)一步的深化理解.

針對(duì)線性代數(shù)的這些特點(diǎn),萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)老師們建議2023年的考生們?cè)趶?fù)習(xí)過程中綜合駕馭

?-條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的

重點(diǎn).在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行（列）變換.要把握行列式與矩陣

之間的區(qū)分和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過程中保證計(jì)算的精確和速度.那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他

們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終.

從2023年數(shù)學(xué)考試狀況來看，有許多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)力，但整體得分

較低，說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問題.

首先是推理論證實(shí)力沒有達(dá)到要求，其次是分析問題和解決問題的實(shí)力有肯定的差距,特殊是處理應(yīng)

用題和證明題的實(shí)力.考生對(duì)常見的試題類型和學(xué)問點(diǎn)得分狀況較好，對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)

頻率低的試題和內(nèi)容，特殊是一些立意和形式新奇的試題，得分狀況就不好，說明考生學(xué)問駕馭的不夠全

面，有應(yīng)試傾向，不利于考生實(shí)力的全面發(fā)展.萬學(xué)海文提示同學(xué)們還要留意綜合題目，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，各

部分內(nèi)容是單獨(dú)講的，綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少，而探討生考試更多是多個(gè)學(xué)問點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各

章的關(guān)系和各個(gè)學(xué)問點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應(yīng)用學(xué)問解決問題.另外運(yùn)算實(shí)力不過關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的狀況

在試卷中很常見，線性方程組解錯(cuò)、特征值和特征向量算錯(cuò)等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的

問題，計(jì)算細(xì)致是一項(xiàng)重要的任務(wù).

2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型總結(jié)

2011年10月12日14:09來源：萬學(xué)海文

線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必需予以高度重視.線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算

題為主，證明題為輔，因此，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們?cè)谶@里，提示廣闊的2023年的考生們必需留意

計(jì)算實(shí)力.線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。下面，

萬學(xué)海文就將線代中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對(duì)2023年考研的同學(xué)們學(xué)習(xí)有幫助。

行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考

察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性

相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會(huì)涉及到行列式.假如試卷中

沒有獨(dú)立的行列式的試題，必定會(huì)在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn).行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是駕馭計(jì)算行列式的

方法，計(jì)算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列綻開公式將行列式降階.但在綻開之前往往先用行列

式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再綻開.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、

三對(duì)角行列式、爪型行列式等等）的計(jì)算方法也應(yīng)駕馭.常見題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的

計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算.關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見《2023年全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)

一考試數(shù)學(xué)120種?？碱}型精解》。

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ).矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終.這部

分考點(diǎn)較多，重點(diǎn)考點(diǎn)有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程.涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩

及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題.這幾年還常常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的

命題.常見題型有以下幾種：計(jì)算方陣的嘉、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣

的計(jì)算與證明、解矩陣方程。

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn).萬學(xué)海文提示2023年的考生肯定要吃

透向量組線性相關(guān)性的概念，嫻熟駕馭有關(guān)性質(zhì)及判定法并能敏捷應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及

線性方程組等相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解.常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量

組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩

的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容.

本章的重點(diǎn)內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程

組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對(duì)參數(shù)取值的探討）.主要題型有：線性

方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解

結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題。

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)

容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相像對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相像對(duì)角化.重點(diǎn)題型有：數(shù)

值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相像對(duì)角化、由特征

值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。

由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩

陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ).重點(diǎn)內(nèi)容包括：駕馭二次型及其矩陣

表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念；了解二次型的規(guī)范形和慣性定理；駕馭用正交變換并會(huì)用配方法

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法.重點(diǎn)題型有：二次型表成矩陣形式、

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型正定性的判別.

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三部曲

2011年10月13日09:45來源：跨考教化

從科目上看，從數(shù)一到數(shù)三，重量最重的都是高等數(shù)學(xué)，它在數(shù)一數(shù)三中占了56%,在數(shù)二中更

是占了百分之78%,因此科目上的重頭戲在高數(shù)。在高數(shù)里邊比較難的有微分中值定理以及定積分的證明

題，這一部分題目技巧性比較強(qiáng)，考生普遍反映難度比較大。另外數(shù)一的曲線積分和曲面積分在考試中得

分率也不高，而數(shù)二和數(shù)三在多元函數(shù)微積分里的要求雖然比數(shù)一低許多，但得分率也不高。這個(gè)現(xiàn)象，

根本緣由在考生的復(fù)習(xí)規(guī)劃上，大多數(shù)考生對(duì)這一部分重視程度不夠，導(dǎo)致對(duì)這一部分的內(nèi)容很生疏，那

到考試中得分率當(dāng)然就不高了，這是高數(shù)須要我們留意的地方。

而線代的內(nèi)容，我本身認(rèn)為比較簡(jiǎn)潔，考試的時(shí)候出題的套路也比較固定。但線代的考題對(duì)考生

對(duì)基本概念的理解要求很高，許多考生往往是讀完了題卻不知道題口的實(shí)際含義是什么。這就要求我們?cè)?/p>

復(fù)習(xí)時(shí)多留意一下基本概念，只要能抓準(zhǔn)概念認(rèn)清題型，拿到線代的分?jǐn)?shù)還是很簡(jiǎn)潔的。

概率論里邊考生反映最大的問題就是不知道怎么把實(shí)際的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這就要求大

家學(xué)習(xí)學(xué)問要敏捷，在做題的時(shí)候不要想著生搬硬套，要真正去理解一些數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義。

當(dāng)然了，考研數(shù)學(xué)的出題也并不肯定都是依據(jù)我們預(yù)想的規(guī)律的來出題。分析歷年的試卷，會(huì)發(fā)

覺數(shù)學(xué)出題存在這樣一種現(xiàn)象：出題人為了避開考生猜題，會(huì)有許多“不按常理出牌”的行為。比如說傅

里葉級(jí)數(shù)，以往出現(xiàn)的頻率很低，也許四五年才會(huì)出一道小題，但是在08年數(shù)一里，考了一道傅里葉級(jí)數(shù)

的大題，11分，這是任何人都事先都沒有想到的-又比如說數(shù)一在考查多元函數(shù)積分學(xué)時(shí)，它的大題大多

數(shù)時(shí)候都是出在其次類曲線積分或是其次類曲面積分上的，因?yàn)檫@里有一些很重要的公式和定理，題目比

較好出。但2023年，我們的數(shù)一考的卻是一道第一類曲面積分的題目；2023年也只考了一道二重積分的

題目，這在以往的考研中都是很少見的，但是看這道題的要求又是在大綱范圍之內(nèi)的，不能說它超綱。這

就給許多考生造成了一些困惑。這里我須要說明一點(diǎn)的是：考試大綱只是指明白考試的范圍，告知了我們

考試的具體內(nèi)容以及每一部分內(nèi)容的要求，并沒有規(guī)定每一部分內(nèi)容應(yīng)當(dāng)占多大的比例，所以這種狀況是

完全正常的，今年也完全有可能出現(xiàn)。因此，我建議廣闊的考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候盡可能地全面一點(diǎn)，不要因

為某一個(gè)學(xué)問點(diǎn)在考試中出現(xiàn)得比較少就不重視。也不要去信任什么押題，數(shù)學(xué)考的是基本功，不是靠?

兩套模擬試卷就能抓得起來的。

2023年考研考試數(shù)學(xué)建議:零基礎(chǔ)復(fù)習(xí)方法

2011年10月10日16:04來源：跨考教化

在考研隊(duì)伍中，每一年都有這樣一部分考生，因?yàn)榛A(chǔ)比較差或者動(dòng)手比較晚，他們現(xiàn)在的進(jìn)度

遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于正常的要求。有一部分考生甚至剛剛起先復(fù)習(xí)。

對(duì)于這類學(xué)生，我們首先要說的是：要有信念，只要你有一個(gè)合理的復(fù)習(xí)支配，只要你能科學(xué)地

利用剩下的時(shí)間，你是完全可以沖擊高分的。就在咱們跨考教化中，就有許多這樣的例子：有好多學(xué)生從

暑假甚至從秋季起先復(fù)習(xí)，從零基礎(chǔ)起先，最終拿到了高分（135分以上）。相反有許多本身底子很好的

考生，因?yàn)橹匾暢潭炔粔蚧蚴菑?fù)習(xí)方法不得當(dāng)，最終的分?jǐn)?shù)反而不志向。所以，這一部分考生要有信念，

不用焦急，你們還有很大的機(jī)會(huì)，就看你能不能好好地把握了。

但同時(shí)，你們也應(yīng)當(dāng)認(rèn)清晰現(xiàn)在的形式，從目前來看，你們的復(fù)習(xí)進(jìn)度的確已經(jīng)落后于其他考生

了，剩下的幾個(gè)月對(duì)于你們來說應(yīng)當(dāng)是分秒必爭(zhēng)的。在復(fù)習(xí)中要留意樹立搶時(shí)間、抓效率的概念?？梢越Y(jié)

合考試大綱，將基礎(chǔ)學(xué)問快速地過一遍，結(jié)合適量的例題，盡可能地駕馭基本概念和公式定理。不理解的

地方不必死摳，可以先做好記號(hào)，以供后面強(qiáng)化。假如有條件的話，可以多與專業(yè)老師溝通，老師簡(jiǎn)潔的

一句話有可能會(huì)為你節(jié)約許多時(shí)間。這樣復(fù)習(xí)過一遍之后，再針對(duì)前面出現(xiàn)的問題將疑難點(diǎn)重新看一遍，

掃清學(xué)問中的盲點(diǎn)。復(fù)習(xí)過程中要留意保持心態(tài)的平和，不要和身邊的同學(xué)比進(jìn)度，依據(jù)自己的節(jié)奏走。

只要打好基礎(chǔ)，保持復(fù)習(xí)的效率就可以了

2023年考研數(shù)學(xué)概率部分的復(fù)習(xí)建議

2011年10月09日14:54來源：萬學(xué)海文

2023年的考試大綱已經(jīng)出爐，基本上沒有事沒變更，所以考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以依據(jù)既定支配進(jìn)

行復(fù)習(xí)即可。概率具體來說：

第一、二章是基礎(chǔ)，很少單獨(dú)命題，常常結(jié)合后面的章節(jié)進(jìn)行考察，但是這兩章也要理解的很深

刻，因?yàn)?，這部分內(nèi)容理解透徹了，后面內(nèi)容就更簡(jiǎn)潔駕馭了.

我們要重點(diǎn)駕馭二維隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布、條件分布、獨(dú)立性等概念，要把定義和對(duì)應(yīng)計(jì)

算公式駕馭的很嫻熟。另外，數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的概念及計(jì)算公式也要重點(diǎn)

復(fù)習(xí)，因?yàn)檫@幾個(gè)概念是每年必考，并且考試主要考計(jì)算。最終，這部分難點(diǎn)是多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分

布，這個(gè)考點(diǎn)是最近幾年每年必考的，并且主要以大題的形式出現(xiàn)，雖然是難點(diǎn)，但是方法還是比較固定

的，駕馭每種題型的方法。在《2023年全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》概率的

第三章隨機(jī)變量函數(shù)部分，給出了具體的解題步驟，考生可參看。另外做幾道題鞏固一下就沒問題了。

大數(shù)定律和中心極限定理不是考試的重點(diǎn)，考綱的要求是了解，所以駕馭定理的條件和結(jié)論即可。

統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容是同學(xué)復(fù)習(xí)的?個(gè)難點(diǎn)，始終以來得分率不高，事實(shí)上這部分內(nèi)容相對(duì)來說題型

很固定，都是基本定義和定理的推導(dǎo)，所以考生不能放棄，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是弄清晰三大分布的典型模式，幾

個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布。點(diǎn)估計(jì)是這部分內(nèi)容的重難點(diǎn)，常常會(huì)考解答題。在《全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)

學(xué)120種?？碱}型精講》中，給出了這類題目的考查方式。而統(tǒng)計(jì)量的評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)中的無偏估計(jì)要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，

而有效性和相合性了解即可。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)這么多年考的比較少，所以也是了解一下，找?guī)讉€(gè)小題

做一下就行了。

另外大家須要留意由于09年數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并，09年和10年都是以填空題的形式考察了數(shù)理

統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，但是之前數(shù)三是常?？冀y(tǒng)計(jì)解答題了，所以今年復(fù)習(xí)的時(shí)候，肯定要重點(diǎn)復(fù)習(xí)一下統(tǒng)計(jì)

部分的大體，要將歷年真題好好做做。

2023數(shù)學(xué)大綱函數(shù)、極限和連續(xù)性

2011年10月08日15:17來源：跨考教化

(-)考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)

和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其

關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及其無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾

逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

6.「解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，駕馭極限的四則運(yùn)算法則，駕馭利用兩個(gè)重要極限求

極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，駕馭無窮小量的比較方法，了解無窮大量和無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會(huì)推斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和

最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

我們?cè)谇蠼夂瘮?shù)的解析式時(shí)，須要涉及到導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等基本學(xué)問，所以求解函

數(shù)解析式往往是一些學(xué)問的綜合應(yīng)用，須要逐步求解。函數(shù)的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，比如奇偶性、周期性，

在極限這一章體現(xiàn)的不明顯，但是在定積分和二重積分的運(yùn)算中假如能夠精確的應(yīng)用就能夠化簡(jiǎn)運(yùn)算，解

決難題，所以屬于技巧性的考察，在考研的試題中對(duì)技巧的考察屬于重難點(diǎn)，所以考生應(yīng)當(dāng)提起重視。函

數(shù)的有界性是證明題中常常用到的，但要留意閉區(qū)間上應(yīng)用，假如是開區(qū)間，就要求解左端點(diǎn)處的右極限、

右端點(diǎn)處的左極限。極限是考研的重點(diǎn)，嫻熟駕馭求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵，極限的運(yùn)算法則必需

遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算，假如有一個(gè)不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。無窮小以及無窮大量

是考察的重點(diǎn)，首先要理解概念，弄清無窮大與無界的區(qū)分，無窮小與有界的區(qū)分，（前者能推出后者，

后者不能推出前者。）對(duì)于無窮小的運(yùn)算，大家最好能夠嫻熟駕馭等價(jià)無窮小代換，這樣可以化簡(jiǎn)極限運(yùn)

算，但在運(yùn)算中要留意等價(jià)無窮小代換的條件，一般是積式用。在這須要大家留意一下階的概念。極限的

保號(hào)性應(yīng)用比較廣泛，要領(lǐng)悟如何“保號(hào)”得到不等式。在證明中還會(huì)用到最值定理，介值定理，零點(diǎn)定

理。我們應(yīng)用最值定理估值計(jì)算，應(yīng)用介值定理證明存在零點(diǎn)。函數(shù)的連續(xù)性是考試的重點(diǎn)，可能考察函

數(shù)、分段函數(shù)、肯定值函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用左右極限進(jìn)行求解，在求解過程中常常會(huì)遇到一些特

殊的函數(shù)比如指數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，當(dāng)變量趨近于不同的值時(shí)，極限可能不同。

慢工出細(xì)活——基礎(chǔ)薄弱考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

2011年09月08日11:36來源：跨考教化

考研數(shù)學(xué)即使是基礎(chǔ)相對(duì)較好的同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候也須要花費(fèi)不少精力，對(duì)于基礎(chǔ)不好的來說，

就更加難了。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講求一個(gè)細(xì)字，所以要不斷積累，駕馭學(xué)問點(diǎn)和階梯技巧。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不能一步到

位，建議分階段復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。特殊是基礎(chǔ)不好的同學(xué)，肯定要漸漸來，拿出耐性和細(xì)心，一步步的堅(jiān)持下去，

千萬不要急于求成，靜下心來，分幾個(gè)步驟來按部就班為佳。

起先的話先得熟識(shí)課本，不是走馬觀花，要比較透徹全面的熟識(shí)，盡量把課本后邊的習(xí)題都做一

遍，必需把基礎(chǔ)做硬，基本的東西不行忽視，因?yàn)榭佳衅鋵?shí)考的也就是基礎(chǔ)以及在基礎(chǔ)上延長(zhǎng)出來的學(xué)問。

接著就是強(qiáng)化階段了，這是一個(gè)比較難熬的煎熬階段，也是最最關(guān)鍵的時(shí)候。這個(gè)時(shí)候的強(qiáng)化復(fù)習(xí)，

手頭至少得有一兩本輔導(dǎo)書籍，李永樂的講的比較細(xì)一點(diǎn)，比較適合基礎(chǔ)差點(diǎn)的同學(xué)，這個(gè)階段主要就是

系統(tǒng)的復(fù)習(xí)這些資料，基礎(chǔ)差的話至少也要過兩遍。

然后就恭喜你最終來到了題海岸邊了，面對(duì)茫茫多的練習(xí)題,要留意這時(shí)候做題不能太雜，選好一兩

本資料，最好做兩三遍，當(dāng)然了首選的就是歷年真題，細(xì)致做3遍左右，剩下的精力可以選擇一本象李永

樂400題之類的沖刺下，查漏補(bǔ)缺，以應(yīng)付在考試中可能會(huì)出現(xiàn)的各種形式的題型。

一句話，萬變不離其宗，考研考的是全國(guó)這么多水平不一的學(xué)校的考生，出題的重點(diǎn)還是基礎(chǔ)的

東西，想拿高分基礎(chǔ)就必需得過硬，基礎(chǔ)差的話切忌一味追求難題，復(fù)習(xí)務(wù)求全面，比如書上的定義，概

念之類的許多這樣的細(xì)微環(huán)節(jié)的東西都會(huì)被搬上試卷來，基礎(chǔ)差點(diǎn)沒關(guān)系，一步一個(gè)腳印，踩實(shí)了再接著

前進(jìn)，數(shù)學(xué)考研也就成功在握了。

2023考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)指導(dǎo)

2011年08月23日14:50來源：東方網(wǎng)

高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，須要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要內(nèi)容

有：

1）函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);探討函數(shù)連續(xù)性和推

斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;探討連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)

根。

2）一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和肯定值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比

達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值:方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

以及協(xié)助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,

求曲線漸近線。

3）一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等；

積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4）多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的推斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏

導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和

最小值。

5）多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；

6）微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特

解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的

綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。

2023考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)備考指南

2011年08月23日14:11來源：東方網(wǎng)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題型分析：

在碩士探討生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)所占分?jǐn)?shù)比例完全相同（數(shù)一

均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分）。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)低

于它在數(shù)學(xué)試卷中占的比例。這一方面是因?yàn)榇蠖鄶?shù)考生在復(fù)習(xí)和答卷時(shí)，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)放在最終,

常因時(shí)間緊迫，思慮不周而造成打算不充分，進(jìn)而導(dǎo)致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生依據(jù)幾年以前的試題

分析，認(rèn)為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考題比數(shù)三和數(shù)四的簡(jiǎn)潔，但是他們忽視了近兩、三年來，這一狀

況己經(jīng)發(fā)生了變更，比如今年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題，數(shù)一的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；

再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)，使一部分考生在復(fù)習(xí)時(shí)難得要領(lǐng)，與微積分和線性代數(shù)相比,

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所探討的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，在學(xué)習(xí)方法上，它不但要求學(xué)生擅長(zhǎng)

運(yùn)用形式邏輯，而且必需駕馭較強(qiáng)的直觀分析技巧，這也就使得考生在復(fù)習(xí)和解題時(shí)感到困難。從近幾年

的碩士探討生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，出于對(duì)這類題目的畏懼，

有些考生甚至完全放棄這部分試題。

與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對(duì)基本概念的深化理解所占的比例相

當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧），但對(duì)考生分析問題的實(shí)

力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些題口，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問題的實(shí)力。

復(fù)習(xí)指導(dǎo)與解題技巧:

要想考研不是說從今年三月份起先就可以了，我認(rèn)為從你考上高校那天起先，你就應(yīng)當(dāng)起先了，

好好聽課，別等到現(xiàn)在都忘得差不多了.所以說呢，第一階段是沒有起點(diǎn)的，那么這一段作為概率統(tǒng)計(jì)怎么

復(fù)習(xí)？不能拿著過去學(xué)過的課原來看一看，做一做就不管了.為什么？第一，你所學(xué)過的東西不肯定考，考

的許多東西都沒有學(xué)過，考研要的是新的方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要駕馭，但你沒

有學(xué)過的方法也應(yīng)當(dāng)駕馭。

在考試的時(shí)候許多學(xué)生都有看不懂題目的困惑，也比較焦急。其實(shí)，看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}

目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對(duì)基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和

用途。信息中心建議學(xué)子一方面多做些題目，尤其是文字?jǐn)⑹龅念}目，漸漸提高自己分析問題的實(shí)力。另

一方面花點(diǎn)時(shí)間精確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念，可以結(jié)合一些實(shí)際問題理解概念和公式，反過

來，也可以通過做一些文字?jǐn)⑹鲱}鞏固概念和公式。只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它精確的理解，概念

要理解精確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。只要公式理解的精確到位，并且多做些相關(guān)題

目，考卷中遇到類似題目時(shí)就肯定能夠輕易讀懂和正確解答。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的公式不僅要記住，而且要會(huì)用，要會(huì)用這些公式分析實(shí)際中的問題。我在這里

舉薦一個(gè)記憶公式的方法，就是結(jié)合實(shí)際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個(gè)模型

記憶，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既

不簡(jiǎn)潔忘，又能夠正確運(yùn)用到題目的解決中。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考分分布不僅均值偏低，而且"方差”也大。依據(jù)多年的考試成果分析，中等及中

上等考生的微積分和線性代數(shù)的成果相差并不是很大，他們之間在數(shù)學(xué)成果上的差距主要來源于概率論與

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，一些競(jìng)爭(zhēng)在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄用的機(jī)會(huì)-

依據(jù)上述分析，認(rèn)為對(duì)多數(shù)考生來說,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個(gè)弱項(xiàng)，是關(guān)

系考生在選拔性考試中競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)中等水平的考生來說，尤為如此。我們認(rèn)為考生在數(shù)學(xué)

科目的復(fù)習(xí)支配上，要先從最薄弱的一環(huán)起先，也就是說，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)之初，要依據(jù)最新考研大

綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)再學(xué)習(xí)一遍，要一節(jié)一節(jié)地復(fù)習(xí)，一個(gè)概念一個(gè)概念地領(lǐng)悟，一個(gè)

題一個(gè)題地做，以達(dá)到正確理解和駕馭基本概念、基本理論和基本方法。要特殊指出的是在這一階段復(fù)習(xí)

時(shí)、不要輕視對(duì)教科書中?般習(xí)題的練習(xí)，肯定要協(xié)作各章節(jié)內(nèi)容做肯定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解

題方法與思路。這?階段?般最遲應(yīng)在今年暑假起先之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)乃

至數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)的先導(dǎo)，但它是為起先全面復(fù)習(xí)打基礎(chǔ)的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技

巧，要腳踏實(shí)地、全面細(xì)致地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會(huì)、搞透。這個(gè)階段雖然涉及

綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)建一個(gè)有利前提，更何況，許多綜合性、

敏捷性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的最基本概念、理論和方法。

考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段指導(dǎo)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2011年07月04日09:37來源：萬學(xué)海文

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應(yīng)當(dāng)算最低的，但是從每年得分

的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的：?方面是時(shí)間不充裕，概率

解答題位于試卷的最終，學(xué)生即使會(huì)，也來不及解答；另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn)，導(dǎo)致許多學(xué)生覺

得概率特別難。

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)：

1、探討對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是探討確定的現(xiàn)象，而概率探討的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于

不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)

變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)這幾塊。

3、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要

求考生所具備的解決問題的綜合實(shí)力。許多考生因?yàn)榉e分計(jì)算不過關(guān)，導(dǎo)致概率失分。所以考生應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)

自己的積分計(jì)算實(shí)力。

在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中，把握住這門課程的特點(diǎn)，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概

率肯定能取得好成果。下面，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們通過各章節(jié)來具體分析。

1、隨機(jī)事務(wù)和概率

“隨機(jī)事務(wù)”與“概率”是概率論中兩個(gè)最基本的概念?！蔼?dú)立性”與“條件概率”是概率論中

特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色，它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用

這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式，家要嫻熟駕馭并能精確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與

幾何概型的計(jì)算問題，考綱只要求駕馭一些簡(jiǎn)潔的概率計(jì)算。所以在復(fù)習(xí)的過程中，萬學(xué)海文建議2023年

的考生們不要陷入古典概型的計(jì)算中。

事務(wù)、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事務(wù)關(guān)系及其運(yùn)算是本

章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。留意事務(wù)與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機(jī)事務(wù)的關(guān)系和

運(yùn)算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，留意事務(wù)的獨(dú)立性。近幾年單獨(dú)考查本章的試題相對(duì)較少，但

是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本學(xué)問點(diǎn)來考查。相當(dāng)一部分考生對(duì)本章中的古典概型感到困難。大

綱只要求對(duì)古典概率和幾何概率會(huì)計(jì)算一般難度的題型就可以?？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因?yàn)楣?/p>

典型概率和幾何型概率終歸不是重點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解

和嫻熟駕馭。

2、隨機(jī)變量及其分布。將隨機(jī)事務(wù)給以數(shù)量標(biāo)識(shí)，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最

重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,

一些常見的分布。

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變

量函數(shù)的分布是重點(diǎn)，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點(diǎn)。例如，求離散型隨機(jī)變量函

數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機(jī)變量的分布，主要考查的是二維隨機(jī)變量，是概率論重點(diǎn)內(nèi)容。二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)

類比于一維隨機(jī)變量。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變

量的相關(guān)計(jì)算要涉及二重積分，要嫻熟地應(yīng)用二重積分和二次積分。

隨機(jī)變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，考生要特別重視。隨機(jī)變量函數(shù)

的分布分為四中狀況，其中兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)潔的，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分

布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分，如何正確的確定積分范圍，這是正

確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問不扎實(shí)，導(dǎo)致在做此類題目時(shí)失分較多。萬學(xué)海文提示考生要

特別重視，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題

的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最終一種狀況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也

是比較高的。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，駕馭每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的

定義，同時(shí)正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計(jì)算相聯(lián)系的。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機(jī)變量取

值規(guī)律的特點(diǎn)。這是概率的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題，特殊是隨機(jī)變量函數(shù)的期

望。要敏捷應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會(huì)給計(jì)算帶來很大的便利。

除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，許多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)當(dāng)

牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特殊是二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、勻稱分布和正態(tài)分布。

5、大數(shù)定律及中心極限定理。它都是探討隨機(jī)變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深化的

理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不常?？?，只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必嫻熟駕馭。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)

容。

6^樣本及抽樣分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。

駕馭幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量，特殊是正態(tài)總體的抽樣分布。駕馭三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)?本章

內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一，常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,

也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如08年的考題。

7、參數(shù)估計(jì)

矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn)，常常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來說，有時(shí)還會(huì)

要求驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題

中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)方法希望對(duì)12年的考生們能夠有所幫助，也希望同學(xué)們?cè)谄匠６?/p>

做些練習(xí)題提高自己的做題速度和效率。

2023年考研高數(shù)模塊化學(xué)問結(jié)構(gòu)——模塊一：函數(shù)

2011年05月23日11:32來源：求學(xué)？跨考

星級(jí)：★★

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：0.45

數(shù)二：0.96

數(shù)三：0.17

復(fù)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段：

1.理解函數(shù)的概念，能在實(shí)際問題的背景下建立函數(shù)關(guān)系；

2.駕馭并會(huì)計(jì)算函數(shù)的定義域、值域和解析式;

3.了解并會(huì)推斷函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性等性質(zhì);

4.理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念，并會(huì)應(yīng)用它們解決相關(guān)的問題；

強(qiáng)化階段：

L了解函數(shù)的不同表現(xiàn)形式：顯式表示，隱式表示，參數(shù)式，分段表示；

2.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

沖刺階段：

1.綜合應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)的問題；

2.駕馭特殊形式的函數(shù)（含極限的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，變上限積分），并會(huì)探討它們的相關(guān)性質(zhì)。

跨考點(diǎn)評(píng)：函數(shù)屬于初等數(shù)學(xué)的預(yù)備學(xué)問，在高數(shù)的學(xué)習(xí)中起鋪墊的作用，干脆考查的內(nèi)容很少。

但這一部分學(xué)問的缺陷將會(huì)影響到整個(gè)學(xué)習(xí)的過程。

2023年考研高數(shù)模塊化學(xué)問結(jié)構(gòu)——模塊二：極限

2011年05月23日11:34來源：求學(xué)？跨考

星級(jí)：★★★★☆

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：5.65

數(shù)二：11.94

數(shù)三：6.68

復(fù)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解極限的概念及其主要的性質(zhì)。

2.會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)潔的極限。

3.了解無窮大量與無窮小量的關(guān)系，了解無窮小量的比較方法，記住常見的等價(jià)無窮小量。

強(qiáng)化階段:

1.理解極限的概念，理解函數(shù)左右極限的概念及其與極限的關(guān)系（數(shù)一數(shù)二）/了解數(shù)列極限和函

數(shù)極限的概念（數(shù)三）；

▲2.駕馭計(jì)算極限的常用方法及理論（極限的性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，

兩個(gè)重要極限，等價(jià)無窮小替換，洛必達(dá)法則，泰勒公式）；

3.會(huì)解決與極限的計(jì)算相關(guān)的問題（確定極限中的參數(shù)）；

4.理解無窮大量和無窮小量的概念及相互關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較，記住常見的等價(jià)無窮小

量并能在計(jì)算極限時(shí)加以應(yīng)用（數(shù)-數(shù)二）/理解無窮小量的概念，會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較，記住常見的等

價(jià)無窮小量并能在計(jì)算極限時(shí)加以應(yīng)用，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系（數(shù)三）。

沖刺階段：

深化理解極限理論在微積分中的中心地位，理解高等數(shù)學(xué)中其它運(yùn)算（求導(dǎo)，求積分）與極限之

間的關(guān)系，建立完整的理論體系。

跨考點(diǎn)評(píng)：極限理論是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，極限的計(jì)算也是高等數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，是考試大綱

明確要求考生嫻熟駕馭的基本技能之一。極限的計(jì)算在考試中干脆占據(jù)的分值雖然不大，但在各類其它試

題中卻有著廣泛的應(yīng)用，這一部分駕馭的程度干脆關(guān)系到整個(gè)學(xué)科復(fù)習(xí)的效果。

2023年考研高數(shù)模塊化學(xué)問結(jié)構(gòu)——模塊三：函數(shù)的連續(xù)性

2011年05月25日14:06來源：跨考教化

星級(jí)：★★★☆

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：0

數(shù)二：1.81

數(shù)三：1.18

復(fù)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

2.了解間斷點(diǎn)的分類；

3.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；

4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

強(qiáng)化階段：

1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

2.了解間斷點(diǎn)的分類并會(huì)推斷；

3.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；

4.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)加以應(yīng)用。

沖刺階段：

理解函數(shù)的連續(xù)性與其它性質(zhì)之間的關(guān)系（可導(dǎo)性，可積性），具備結(jié)合函數(shù)的連續(xù)性與其它性

質(zhì)綜合分析問題的實(shí)力。

跨考點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的主要探討對(duì)象，對(duì)函數(shù)連續(xù)性的推斷本質(zhì)上是考查考生極限的

計(jì)算（主要是左右極限的計(jì)算），考生在駕馭常見極限的計(jì)算方法的同時(shí)還須要理解連續(xù)性的定義。閉區(qū)

間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在證明題中也有重要的應(yīng)用。

2023年考研高數(shù)模塊化學(xué)問結(jié)構(gòu)——模塊四：導(dǎo)數(shù)

2011年05月25日14:07來源：跨考教化

星級(jí)：★★★★★

考生范圍：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三

分值比例：

數(shù)一：3.43

數(shù)二：21.11

數(shù)三：8.87

復(fù)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容要求

基礎(chǔ)階段

1.了解導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性的定義；

2.會(huì)利用各種求導(dǎo)法則計(jì)算一些常見的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)進(jìn)行一些見的計(jì)算。

強(qiáng)化階段：

▲1.理解導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性的定義（包括左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)），會(huì)用定義計(jì)算分段函數(shù)分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

以及抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2.了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量（數(shù)數(shù)二）/了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)學(xué)

意義（數(shù)三）

3.理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系（數(shù)一數(shù)二）

▲4.駕馭常見的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法理論（基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)

求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）；

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茲公式）；

沖刺階段：

1.深化理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；

2.理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極限之間的關(guān)系：

3.了解函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系（周期性，奇偶性）；

4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際的綜合問題。

跨考點(diǎn)評(píng)：一元函數(shù)微分學(xué)是微積分的基本內(nèi)容之一，在考試中占有較大的比重，一元函數(shù)求導(dǎo)

的法則同時(shí)也是二元函數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)。與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的命題總體難度偏低，簡(jiǎn)潔導(dǎo)致丟分的學(xué)問點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的

定義，而從近幾年的考卷看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查越來越傾向于定義，因此考生對(duì)這方面應(yīng)當(dāng)有足夠的重視。復(fù)

習(xí)時(shí)須要多練習(xí)利用定義求分段函數(shù)及抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及其它與導(dǎo)數(shù)定義有關(guān)的題目。另外，函數(shù)求

導(dǎo)是微積分三大基本運(yùn)算之利用各種求導(dǎo)法則計(jì)算各類函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法也是須要考生有針對(duì)性地進(jìn)行

大量練習(xí)的。

2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)試題特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議

2011年01月18日17:27來源：萬學(xué)海文馬媛

2023年全國(guó)碩士探討生入學(xué)統(tǒng)一考試于1月15T6日進(jìn)行，現(xiàn)在已經(jīng)全部結(jié)束了。各位學(xué)生經(jīng)過

一年多的努力、拼搏，最終考完了全部的課程。對(duì)于考數(shù)學(xué)的考生來說，更希望了解今年數(shù)學(xué)試卷的總體

特點(diǎn)；而對(duì)于許多打算參與2023年考試的學(xué)生也希望了解明年數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)，現(xiàn)針對(duì)線性代數(shù)部分的試

題進(jìn)行以下分析。

線性代數(shù)一共是5道考題，兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，兩個(gè)解答題是22分，今年這

兩道大題都是計(jì)算題，并且數(shù)學(xué)一、二、三考得是完全一樣的，一道向量組線性表出的問題，一道有關(guān)實(shí)

對(duì)稱矩陣的題目。相對(duì)于10年的線性代數(shù)題目來說，今年的線性代數(shù)題目與10年的題目難度相當(dāng)，10年

的兩個(gè)大題中，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三第一道大題都考察了一個(gè)帶參數(shù)非齊次線性方程組的求解，這道題涉及

到了參數(shù)的問題以及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，而今年的第一道大題考察了兩個(gè)向量組之間可否線性表

出的問題，其實(shí)質(zhì)也是非齊次線性方程組的求解問題，但是相對(duì)10年的第一道題來說，敏捷性略微強(qiáng)一些。

你首先要依據(jù)不能表出，即方程組無解確定待定參數(shù)，然后其次問：將用線性表示，實(shí)質(zhì)上仍舊是求解方

程組，要求解三個(gè)系數(shù)矩陣均為的方程組，我們只須要將系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)全部放在一起進(jìn)行初等行變換

即可，即對(duì)進(jìn)行初等行變換。對(duì)于其次道大題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了抽象實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特

征向量以及反求矩陣A。首先須要依據(jù)已知條件確定矩陣A的特征值，這就須要駕馭矩陣特征值所具有的

一些性質(zhì)，例如：為三階矩陣，的秩為2,則A有一個(gè)特征值為0；,其中是維列向量.則有個(gè)零特征值，

另一個(gè)特征值為；A的各行元素之和均為3,則A有特征值為3等等。只有了解這些性質(zhì)，才能精確快速的

解答問題。這道題中通過一個(gè)矩陣方程以及，我們可以比較輕松的確定A的特征值為，，并且可以得到對(duì)

應(yīng)于的特征向量。然后還須要確定出對(duì)應(yīng)的特征向量，這就須要用的實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：不同特征值對(duì)應(yīng)

的特征向量是相互正交的，這特性質(zhì)是實(shí)對(duì)稱矩陣中最常用也是最重要的一特性質(zhì)，必需記住并會(huì)用。另

外，須要說明的是讓求特征向量不能單單寫出一個(gè)向量，要寫出全部的特征向量，否則會(huì)扣分，這是大家

須要留意的一個(gè)小的細(xì)微環(huán)節(jié)問題.其次問是須要反求矩陣A,只要求出特征值和特征向量，這一問相對(duì)

來說就簡(jiǎn)潔了許多，主要涉及到的是矩陣相乘，是計(jì)算的問題。這是我們11年考的其次個(gè)線代大題，10

年數(shù)一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形以及Q的第三列，反求A的問題，這也是一個(gè)抽象

的問題，并且計(jì)算量有點(diǎn)大。相對(duì)來說，今年的線性代數(shù)題的兩道大題和10年的線性代數(shù)題難度相當(dāng)。從

今年出題的狀況來看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點(diǎn)，題目還是有一些敏捷

性的。

從大綱的角度來看，現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣，數(shù)-的同學(xué)多一個(gè)學(xué)問點(diǎn)，

多一個(gè)向量空間，而今年恰好考了一個(gè)二次曲面的填空題，其實(shí)質(zhì)是二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的問題。線性代數(shù)今

年這五道題來說，兩道解答題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三完全一樣，選擇題有一個(gè)是完全一樣的，填空題是完全

不一樣的，但這三道題都是考察二次型的題目.從這幾年考試的特點(diǎn)來看，線性代數(shù)題考得很基本，而線

性代數(shù)題本身比較敏捷，一道題往往有多種解法，基于這樣的狀況，作為2023年的考生，假如要打算線性

代數(shù)的復(fù)習(xí)的話，還是應(yīng)當(dāng)依據(jù)考研題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)，把概念搞清晰，把基本的東西搞清晰。

以上我們從考試學(xué)問點(diǎn)方面對(duì)2023年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點(diǎn)進(jìn)行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)

考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎(chǔ)學(xué)問的

考查占有相當(dāng)大的比例，所以對(duì)打算2023年考試的考生來說，復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)當(dāng)留意基本概念、基本原理的

理解，弄懂、弄通教材，打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個(gè)概念、每一個(gè)原理都要理解到位，切不行

起先就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，還要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)大綱要求的學(xué)問點(diǎn)

都過一遍，查漏補(bǔ)缺；其次，留意公式的記憶，方法的駕馭和應(yīng)用。在研讀教材時(shí)要重視習(xí)題，不要求每

個(gè)概念都背下來，但肯定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的；最終，要留意綜合。今年解答題主要是考察綜

合實(shí)力，我們這種綜合實(shí)力不