安徽省六安市一中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

PAGE六安一中2021～2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小圈給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項和為（）A. B.13 C.45 D.1172.已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.3.已知函數(shù)圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像為（）A. B.PAGEC. D.5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.若存在過點直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A. B.0 C.1 D.2PAGE7.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知，若是函數(shù)的一個零點，則的值為()A.0 B.C.1 D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為，，下列說法正確的有（）A B.C.中最大 D.10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）A.函數(shù)有一個極大值點B.函數(shù)有一個極小值點C.若當(dāng)時，函數(shù)值域是，則D.當(dāng)時，函數(shù)恰有6個不同的零點11.已知等比數(shù)列的前n項和為，且是與的等差中項，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為 B.C. D.的取值范圍是12.PAGE在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（）A.函數(shù)有3個不動點B.函數(shù)至多有兩個不動點C.若函數(shù)沒有不動點，則方程無實根D.設(shè)函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線上存在點使成立，則a的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.14.已知函數(shù)，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，則__________．15.設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________．16.中國的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢，實現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點，的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(點，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為______(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于______.PAGE四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求a的取值范圍.19.己知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為，求的值．20.已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.21已知．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍．PAGE22.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個極值點分別為，證明：．PAGE答案部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】AC10【答案】ACD11【答案】BCD12【答案】BCD13【答案】14【答案】（9.5）15【答案】5216【答案】①.②.17【答案】(1)(2).解析：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）PAGE18【答案】（1）最大值為9，最小值為；（2）.【小問1詳解】由題，時，，則，令，得或1，則時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在時取極大值，在時取極小值，又，，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.【小問2詳解】，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，則；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，由得：.PAGE綜上，函數(shù)在區(qū)間存在極小值時a的取值范圍是.19【答案】（1）；（2）.【小問1詳解】依題意，，，則當(dāng)時，，于是得：，即，而當(dāng)時，，即有，因此，，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以數(shù)列的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，從而有，所以.20（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以上恒成立，則有上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時，，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，PAGE所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.21【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.PAGE小問2詳解】依題意，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，當(dāng)時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當(dāng)時，在有1個零點，所以實數(shù)a的取值范圍.22【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個不同極值點，于是得有兩個不等的正根，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因，恒成立，