高考數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一.教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

二.重、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的意義，應(yīng)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性。難點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性

【典型例題】[例1]如果函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：對稱軸，由得[例2]判斷函數(shù)（）在R上的單調(diào)性解：設(shè)、且則當(dāng)時，當(dāng)時，和中必有之一不為0（∵）∴當(dāng)時，在上面討論結(jié)合（1）和（2）有∴函數(shù)在R上是減函數(shù)[例3]已知函數(shù)，在R上是增函數(shù)，求證：在R上也是增函數(shù)。證：任取，且則因?yàn)樵赗上是增函數(shù)所以又∵在R上是增函數(shù)∴∴在R上是增函數(shù)結(jié)論：同增異減：與增減性相同（反），函數(shù)是增（減）函數(shù)。[例4]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：首先確定義域：∴在和兩個區(qū)間上分別討論任取、且則要確定此式的正負(fù)只要確定的正負(fù)即可這樣，又需判斷大于1還是小于1，由于的任意性?？紤]到要將分為與（1）當(dāng)時，∴為減函數(shù)（2）當(dāng),時，∴為增函數(shù)同理（3）當(dāng)時，為減函數(shù)C.D.3.函數(shù)在，上都是增函數(shù)，則的取值范圍（）A.B.C.D.4.在上是增函數(shù)，則的增區(qū)間是（）A.B.C.D.

二.填空題1.函數(shù)的遞增區(qū)間是。2.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對一切都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。3.已知，，則。4.若是奇函數(shù)，則函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱。

三.解答題1.已知是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并加以證明。2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，求的取值范圍。

【試題答案】一.1.C2.D3.D4.B

二.1.2.3.314.軸

三.1.設(shè)由于是偶函數(shù)，則，①由假設(shè)可知，且又已知在上是增函數(shù)，則②將①代入②得即故在上是減函數(shù)2.解：在上單調(diào)遞增∴設(shè)則∴∵∴∴即3.解：∵為