2012考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段重要題型攻略-線性代數(shù)(十二)_第1頁
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2012考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段重要題型攻略—線性代數(shù)（十二）萬學(xué)海文為了幫助廣大2012年考生更好地復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家在此介紹一下“求解具體方程組?！痹O(shè)為矩陣，當(dāng)時(shí)，方程組有非零解．求解非零解的具體步驟為：(1)對系數(shù)矩陣作初等行變換，化為行階梯形矩陣．(2)在每個(gè)階梯上選出一列，剩下的列對應(yīng)的變量就是自由變量．(3)依次對自由變量中的一個(gè)賦值為1，其余賦值為0，代入階梯形方程組中求解，得到個(gè)解，設(shè)為，即為基礎(chǔ)解系．的通解為，其中為任意常數(shù)．當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解．設(shè)為的一個(gè)特解，則的通解為，其中為任意常數(shù)．當(dāng)系數(shù)矩陣為方陣，且行列式時(shí)，方程組有唯一解，可用克萊姆法則求出其唯一解．【例1】為何值時(shí)，線性方程組只有零解？有非零解？在有非零解時(shí)求其所有解．分析系數(shù)矩陣為3階方陣，方程組只有零解；方程組有非零解．解．當(dāng)，即且時(shí)，方程組只有零解；當(dāng)，即或時(shí)，方程組有非零解．(1)時(shí)，．對系數(shù)矩陣作初等行變換：，令，解得，于是得到．原方程組的通解為，其中為任意常數(shù)．(2)時(shí)，．對系數(shù)矩陣作初等行變換：，令，

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