初三數(shù)學寒假作業(yè)學案

PAGEPAGE18各位同學，數(shù)學是一門充滿智慧的科學，下一學期我們的任務非常艱巨，希望老師為同學們精心準備的學案能夠為大家的自學提供方便，希望大家能獨立的認真的完成作業(yè)，祝大家過一個美好而又充實的寒假。（溫馨提示：畫橫線的題選做）第16章分式第1課時分式——分式基本性質(zhì)一、學習目標：1、了解分式的概念及分式基本性質(zhì)2、會用分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分二、教學重點難點分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分三、教學過程：（一）復習導入什么樣的式子叫做整式？形如式子，，,…它們的特點是：分母中不含字母，這樣的式子叫做；（二）講授新課1、形如，，，,…它們的特點是：分母中含有字母，這樣的式子叫做；分式的概念：形如（A、B都是整式，且B中含有，）的式子2、整式和式統(tǒng)稱為有理式。3、分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都同時乘以（或除以）同一個不等于的整式，分式的值。 用式子表示為：（）4、例題：例1、用分式的定義判斷，下列各式中分式有：。（填編號）①②③④⑤⑥⑦⑧例2、當取什么值時，下列分式有意義:（提示：要使分式有意義，則分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴例3、當x為何值時，分式的值為零？（提示：分式的值為零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：∵分式值為零∴例4、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號。（1）（2）＝（3）=（4）=（三）課堂練習1、下列各式中，整式有，分式有。（填序號）①②③④⑤⑥⑦2、寫出一含有字母x的分式_______3、當取什么值時，下列分式有意義:（提示：要使分式有意義，則分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴（4）解：∵0，∴4、當x為何值時，分式值為零？（提示：分式的值為零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：（1）∵分式值為零∴（2）∵分式值為零∴5、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：（1）（2）（3）（4）6、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號。（1）＝（2）＝（3）（4）＝（5）=（6）= 7、把分式中的a、b都有擴大2倍，則分式值（）（A）不變（B）擴大2倍（C）縮小2倍（D）擴大4倍8、當x取何值時，分式的值為正數(shù)？9、數(shù)m使得為正整數(shù)，m的值是多少？10、式子的值為整數(shù)的整數(shù)x的值是多少？第2課時分式——分式乘除法（1）一、學習目標：1、能說出分式約分的意義2、掌握分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算二、教學重點難點分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算三、教學過程（一）復習導入（1）的公因式是（2）因式分解下列各式：①=②==3\*GB3③==4\*GB3④=（3）小學曾學過約分，如，這一運算的步驟是：先把分子、分母分解成幾個數(shù)的形式，再約去它們的（二）講授新課1、試一試：把下列分式約分（1）（2）（3）（4）=（5）（6）2、試一試：把下列分式約分：（將分式的分子分母先因式分解，再約分）（1）（2）3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式注意：分式約分，一般要約去分子與分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式。4、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子、分母的積作為積的分母。即：5、試一試，計算：（先約分，后相乘）（1）＝（2）（3）=（三）課堂練習1、約分：（1）（2）（3）=（4）=（5）=（6）（7）=（8）=（9）=2、計算：（先約分，后相乘）（1）（2）解：原式=（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）3、約分：（將分式的分子分母先因式分解，再約分）（1）（2）=（3）=（4）（5）＝（6）＝（7）=（8）=4、計算：（將分式的分子分母先因式分解，再約分，相乘）（1）（2）解：（3）（4）第3課時分式——分式乘除法（2）一、學習目標：1、能說出分式乘除法的法則2、掌握分式除法的運算方法二、教學重點難點分式乘除法的法則；掌握分式除法的運算方法三、教學過程（一） 復習導入1、約分：（1）（2）=2、計算：（1）（2）（3）=（二） 講授新課1、分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即：2、試一試，計算：（變除為乘，按乘法法則運算）（1）（2）（3）=（4）=（三）課堂練習1、計算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、計算：（1）（2）解：解：（3）（4）（5）（6）＝（7）（8）（9）（10）3、計算：（1）（2）（3）（4）4、觀察下列各式：，，，，設n表示正整數(shù)，用含n的等式表示這個規(guī)律，并說明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。第4課時分式——分式的乘方一、學習目的1、使學生了解乘方的意義和分式乘法法則2、使學生能熟練地進行分式乘方運算二、教學重點難點乘方的意義和分式乘法法則；能熟練地進行分式乘方運算三、教學過程（一） 復習導入∵∴（二） 講授新課1、猜想：，，……一般地，當n為正整數(shù)時，即=2、例題例1：計算：解：原式=確定符號==例2：計算解：原式=＝確定符號（三） 課堂練習1、計算：（1）（2）解：原式=解：原式=確定符號確定符號＝=（3）（4）（5）（6）2、計算：（1）（2）解：原式解：原式===（3）（4）解：原式=解：原式=確定符號確定符號3、約分：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）==（6）==4、計算：（1）=（2）==（3）=（4）=（5）（6）解：（7）（8）（9）（10）；.第5課時分式——分式加減法（1）一、學習目標：1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分2、運用分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算二、教學重點難點分母的最簡公分母并通分；分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算三、教學過程（一） 復習導入回憶：同分母的分式相加減：分母________,分子_________（二） 講授新課同分母的分式加減運算1、你能仿照以上分數(shù)的運算計算下面的式子嗎？（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）（1）（2）（3）（4）=2、由此猜想：若要把的分母化成，則3、試一試：計算解：原式==異分母的分式加減運算1、分式通分：（類似于分數(shù)通分）分數(shù)通分：找分母的最小公倍數(shù)；分式通分：找分母的最簡公分母。最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母①計算：（分母2和3的最小公倍數(shù)是）②分式和中分母，的最簡公分母是系數(shù)：尋找3和6的____________（填“最大約數(shù)”或“最小公倍數(shù)”）；字母：尋找和的公分母是：_______字母(填“所有”或“公有的”)；相同字母的指數(shù)是取_________指數(shù)作公分母指數(shù)(填“最高”或“最低”)。③分式和中分母和的最簡公分母是2、異分母的分式加減運算例1：計算：（1）(最簡公分母是_____)解：原式=－（通分：分母是最簡公分母，寫上分子）=（同分母的分式相加減）（2）(最簡公分母是_____)解：原式=+（通分：分母是最簡公分母，寫上分子）=（同分母的分式相加減）=（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）（三） 課堂練習1、找出下列各式的最簡公分母：（1）與的最簡公分母是（2）與的最簡公分母是（3）與的最簡公分母是（4）與的最簡公分母是（5）與的最簡公分母是2、計算（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）：（1）（2）解；（3）（4）（5）（6）解：原式=（7）（8）解：原式=解：原式=3、計算（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）：（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解:原式=解:原式=（5）（6）第6課時分式——分式加減法（2）學習目標：1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分2、運用分式加減法的法則進行分式加減運算二、教學重點難點尋找分母的最簡公分母并通分；運用分式加減法的法則進行分式加減運算三、教學過程（一） 復習導入1、分式和中分母和=（）（）的最簡公分母是2、分式和中分母=（）（）和分母=（）的最簡公分母是（二）講授新課例1：計算：解：原式=—（把分母因式分解）=—（通分）=（同分母的分式相加減）=（化簡分子，去括號，合并同類項）=（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）例2：計算解：原式=（把分母因式分解）=（通分）=（同分母分式相加減）=（化簡分子，去括號，合并同類項）=（注意化簡運算結(jié)果為最簡分式）=例3：計算。解：原式==（通分）=（同分母分式相加減）=（三） 課堂練習1、填空：（1）與的最簡公分母是（2）和的最簡公分母是。（3）和的最簡公分母是（4）和的最簡公分母是2、計算：（1）（2）-解：（3）－（4）（5）（6）+3、計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、計算：（1）（2）第7課時分式——分式加減法（3）一、學習目標：1、使學生了解同分母、異分母的分式加減法法則。2、使學生能熟練地進行同分母、異分母的分式加減法運算。二、練習A組：1、計算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、練習B組：1、計算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）四、練習C組：（1）（2）第8課時分式——分式的四則運算一、學習目標：掌握分式四則運算法則,能夠進行簡單的分式運算。二、教學重點難點分式四則運算法則,簡單的分式運算。三、教學過程（一） 復習導入分式的加、減、乘、除混合運算順序是：先________運算，再進行________運算，遇有括號，先算____________.（二） 講授新課例1、計算：解：原式=====例2、計算：解:原式==_____________________________==例3、計算：解:原式===（三） 課堂練習1、計算：（1）（2）解：（3）（4）（5）2、計算：（1）（2）3、計算：第9課時分式——整數(shù)指數(shù)冪一、學習目標：1、明確負指數(shù)冪的法則，并能正確應用。2、會將一個數(shù)用科學記數(shù)法表示。二、教學重點難點數(shù)用科學記數(shù)法表示三、教學過程（一） 復習導入還記得嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（6）（二）講授新課負指數(shù)冪1、應用第1題的公式（2），探索下列運算：（1）又（2）∵又∵∴2、總結(jié)：（1）（2）n為正整數(shù)）任何不等于零的數(shù)的負n次冪，等于這個數(shù)的；3、例題例1：（1）=（2）=×==科學記數(shù)法1、復習：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2、嘗試：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③3、用科學記數(shù)法表示：借用負指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示：0.00003=-0.0000000108=4、例2：納米是非常小的長度單位，1納米=10-9米上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體（物體之間空隙忽略不計）？解：（三） 課堂練習1、計算：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（7）=（8）=（9）(10)=（11）（12）2、用科學記數(shù)法表示下列數(shù)。①0.000000001=②0.0012=③0.000000345=④⑤3、下列等式是否正確，為什么？（1）（2）4、計算：（1）（2）（3）解：（4）（5）（6）(7)(8)(9)(10)5、=（）A、B、C、D、6、下列的式子正確的有（）①②③④A、1個B、2個C、3個D、4個7、計算：（1）(2m2n-3)3(-mn-2)-2.（28、先化簡，再選取一個使原式有意義而你又喜歡的數(shù)值，代入求值：9、已知,則a等于10、若式子有意義，則x的取值范圍是________11、已知，求和的值。第10課時分式——分式方程（1）一、學習目標：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、會解可化為一元一次方程的分式方程。3、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。二、教學重點難點分式方程的概念；解可化為一元一次方程的分式方程；會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。三、教學過程（一） 復習導入1、什么是分式方程？（1）（2）；上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有_______。方程中含有分式，并且分母中含有_______，像這樣的方程叫做分式方程。（二） 講授新課1、如何解分式方程？去分母分式方程整式方程2、試一試，解方程：（注意驗根）(1)(2)解：去分母(各項乘以公分母_____)解:去分母(各項乘以最簡公分母_________)約分得:約分得：去括號：去括號：移項：移項：合并同類項：合并同類項：系數(shù)化為1：討論：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。②去分母的方法是（）有分母的項，乘以公分母，無分母的項可以不乘以最簡公分母B、所有的項（有分母的項、無分母的項）都要乘以最簡公分母3、分式方程的解試一試，解下列分式方程（注意驗根）：(1)(2)解：每項都乘以最簡公分母解：每項都乘以最簡公分母小結(jié)：解分式方程時，可能產(chǎn)生________原方程的根，這種根叫做原方程的∴解分式方程必須要驗根4、驗根方法：把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母5、例：解分式方程：解：每項乘以最簡公分母___________,得______-1________=__________檢驗：把x=______代入最簡公分母________∴x=_______（是或不是）原方程的根。（三） 課堂練習1、解分式方程（要注意驗根）：（1）（2）解：每項都乘以最簡公分母得：檢驗：把代入最簡公分母______∴（是或不是）原方程的（3）（4）（5）（6）2、解分式方程（要注意驗根）：(1)(2)解：（3）（4）（5）（6）第11課時分式——分式方程（2）一、學習目標：1、會解可化為一元一次方程的分式方程。2、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。二、 教學重點難點檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。三、 教學過程（一） 復習導入填空：（1）把分式方程化為整式方程，原方程兩邊同時乘以（2）把分式方程化為整式方程，原方程兩邊同時乘以（3）把分式方程化為整式方程，原方程兩邊同時乘以（4）把分式方程＝化為整式方程，原方程兩邊同時乘以（5）把分式方程化為整式方程，原方程兩邊同時乘以（二） 講授新課例解分式方程（注意驗根）：（1）（2）解：每項乘以最簡公分母___________,得檢驗：把x=____代入最簡公分母________∴x=_____（是或不是）原方程的根。（3）（4）（三） 課堂練習1、解分式方程（注意驗根）：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、填空：（1）若分式方程有增根，則增根是解：∵分式方程有增根∴分母0，即=0或=0∴增根是=（2）若分式方程＝有增根，則增根是解：（3）若分式方程有增根，則增根是解：3、關(guān)于x的方程有正數(shù)根，則k的取值范圍為（）（A）（B）（C）（D）提示：先求方程的根x解：∵分式方程的根是正數(shù)，∴x0，即則k的取值范圍為第12課時分式——分式方程（3）一、學習目標：1、會解可化為一元一次方程的分式方程2、會區(qū)分分式加減法和分式方程的解法二、教學重點難點會解可化為一元一次方程的分式方程三、教學過程：（一）講授新課例：分式計算：解分式方程：解：解：（二）課堂練習1、分式計算：2、解分式方程：（1）（1）=3（2）=1（2）（3）=1（4）=2（3）（4）（5）（5）=13、方程兩邊都除以－8，得（）（A）（B）（C）（D）4、方程是（）（A）一元一次方程（B）無理方程（C）分式方程（D）一元二次方程5、方程的根為（）．（A）（B）（C）（D）6、將方程去分母并化簡后得到的方程是（）．（A）（B）（C）（D）7、若關(guān)于x的方程的根為x=0，則m=解：∵方程的根x=0∴將x=0代入方程得方程解方程，得m=8、計算：（1）（2）解：原式==（3）（4）解：原式=第13課時分式——列方程解應用題（1）一、學習目標：正確分析題中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟。二、教學重點難點列分式方程解應用題的方法和步驟三、 教學過程（一） 復習導入、講授新課列分式方程解應用題：例1：輪船在順水中航行100千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同。已知輪船在靜水中的速度為（提示：輪船順水航行的速度＝靜水中的船速+水流速度輪船逆水航行的速度＝靜水中的船速-水流速度）分析：設水流的速度是x千米/時，依題意填寫下表，列出方程：速度時間路程順水航行逆水航行解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，依題意列方程：解方程得：經(jīng)檢驗，原方程的根。答：例2：某農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩種車的速度。分析：設自行車的速度是千米/小時，則汽車的速度是千米/小時，40分鐘=小時。依題意填寫表格，列出方程速度時間路程自行車汽車解：設自行車的速度是千米/小時，則汽車的速度是千米/小時依題意可列方程：解方程得：經(jīng)檢驗，原方程的根。答：注意：解分式方程時要檢驗。（二） 課堂練習先列方程，再求解八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達到。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。速度時間路程騎車汽車解：設依題意可列方程：2、A、B兩種機器人都被用來搬運化工材料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？解：設依題意可列方程：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？解：設依題意可列方程：4、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20分鐘達到目的地。求甲、乙的速度。解：設依題意可列方程：5、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘達到目的地，求前一小時的行駛速度。解：設依題意可列方程：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，求兩個隊的工作工作總量工作效率工作時間甲乙效率。解：設依題意可列方程：第14課時分式——列方程解應用題（2）一、學習目標：正確分析題中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟。二、教學重點難點列分式方程解應用題的方法和步驟三、 教學過程（一） 講授新課例題：列分式方程解應用題：(先列方程，再求解)甲做180個機器零件與乙做240個零件所用的時間相同，已知兩人每小時共做70個機器零件，兩人每小時各做多少個？解：設依題意列方程：（二）課堂練習1、一臺收割機的工作效率相當于一個農(nóng)民工作效率的150倍，用這臺機器收割10公頃小麥比100個農(nóng)民人工收割這些小麥要少用1小時，這臺收割機每小時收割多少公頃小麥？解：設依題意列方程：2、供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度。解：設依題意列方程：3、一輛貨車先以某一速度行駛120千米，然后貨車每小時加快5千米，又行駛135千米，結(jié)果行駛兩段路程所用的時間相同，問貨車行駛的速度是多少？解：